Solução de Sistema de Equações Não Lineares Usando o Sabia 3.1 (IA Brasileira)

Resolvi testar as habilidade matemáticas do Sabiá 3.1 - IA brasileira. Propus o seguinte problema >>> 

Prompt: Considere o seguinte sistema de equações não lineares: x^2 + y^3 = 24; raiz quadrada de (x) + y = 4. Qual a sua solução? 

 

Resposta: 

Solução de Sistema de Equações Não Lineares

Para resolver o sistema de equações não lineares dado por:

1. $ x^2 + y^3 = 24 $
2. $ \sqrt{x} + y = 4 $

podemos seguir estes passos:

Passo 1: Isolar $ y $ na segunda equação

$$ \sqrt{x} + y = 4 $$

$$ y = 4 - \sqrt{x} $$

Passo 2: Substituir $ y $ na primeira equação

$$ x^2 + (4 - \sqrt{x})^3 = 24 $$

Passo 3: Expandir o cubo

$$ x^2 + (4 - \sqrt{x})(4 - \sqrt{x})(4 - \sqrt{x}) = 24 $$

$$ x^2 + (4 - \sqrt{x})(16 - 8\sqrt{x} + x) = 24 $$

$$ x^2 + 64 - 48\sqrt{x} + 12x - x\sqrt{x} = 24 $$

Passo 4: Simplificar a equação

$$ x^2 + 12x - x\sqrt{x} - 48\sqrt{x} + 40 = 0 $$

Esta equação é complexa devido à presença de $ \sqrt{x} $ e $ x\sqrt{x} $. Para simplificar, vamos fazer uma substituição: $ z = \sqrt{x} $, então $ x = z^2 $ e $ x\sqrt{x} = z^3 $. Substituindo na equação:

$$ (z^2)^2 + 12(z^2) - z^3 - 48z + 40 = 0 $$

$$ z^4 + 12z^2 - z^3 - 48z + 40 = 0 $$

Passo 5: Testar valores inteiros para $ z $

Testando $ z = 2 $ (ou seja, $ \sqrt{x} = 2 $ e $ x = 4 $):

$$ y = 4 - 2 = 2 $$

Substituindo $ x = 4 $ e $ y = 2 $ na primeira equação:

$$ 4^2 + 2^3 = 16 + 8 = 24 $$

Isso satisfaz a primeira equação. Portanto, a solução para o sistema é:

• $ x = 4 $
• $ y = 2 $

Verificamos que essa solução satisfaz ambas as equações do sistema.

---------------

#Matemática #SistemaDeEquações #EquaçõesNãoLineares #ResoluçãoMatemática #BlogDeMatemática #EnsinoDeMatemática #EquaçãoQuadrática #EquaçãoCúbica #SoluçãoPassoAPasso #AprendizadoMatemático #DicasDeMatemática #EquaçõesComplexas #SubstituiçãoMatemática #SoluçãoDeProblemas #EducaçãoMatemática