sábado, 17 de fevereiro de 2018

Divulgando: Conferência da Estaca Fortaleza Brasil



Explicando:
  • Estaca: reunião de várias alas ou ramos. O líder da estaca é o presidente da estaca. 
  • Ala: congregação local que reúne membros de A Igreja de Jesus Cristo dos Santos dos Últimos Dias que moram geograficamente próximos. O líder espiritual de uma ala é chamado de bispo.
  • Ramo: o mesmo que ala, só que menor. O líder de um ramo é o presidente de ramo.
* Para saber mais: ver aqui.

sexta-feira, 9 de fevereiro de 2018

Carnaval: algumas dicas do que fazer nestes dias.


Dizem que o Brasil só começa depois do carnaval. Embora isso seja um tanto exagerado, não deixa de ter sua parcela de verdade. Já que estamos nas vésperas do carnaval (em alguns lugares já começou), vão aqui algumas sugestões "saudáveis" - especialmente para quem prefere "fugir" da folia e bagunça inerente a esses dias:
  • desligue a televisão e leia um livro;
  • concluir algum projeto iniciado e já atrasado; 
  • colocar os estudos da escola ou faculdade em dia;
  • visite quem você vive prometendo que vai visitar e ainda não foi;
  • ir para um lugar tranquilo para relaxar, mas cuidado com o trânsito;
  • convidar alguns poucos amigos para passar um final de semana em casa mesmo;
  • participar de um retiro espiritual para ter uma "sintonia" melhor que a mostrada pelo mundo;
  • ... esqueci alguma coisa?

quarta-feira, 7 de fevereiro de 2018

Comparando métodos Runge-Kutta de ordem 2, 3, 4 e 5.

Uso de um passo muito grande para solução de uma EDO, o  método RK-2 apresenta um erro significativo.

Em muitas situações, o método de Runge-Kutta (RK) de 4a. ordem tem precisão suficiente para resolver numericamente uma EDO (equação diferencial ordinária) - ver postagens antigas aqui neste mesmo blog (aqui) - de forma satisfatória. Entretanto, se for necessária uma maior precisão, podemos tentar um método RK de ordem mais elevada. Em casos extremos, um método ordem Runge-Kutta-Nyström ( RKN1210 12a./10a.) pode ser tentado. Nessa postagem, apresentamos uma comparação entre os métodos RK de ordem 2, 3, 4 (forma clássica) e 5 (método sugerido por Butcher - ver aqui a página desse pesquisador aqui). Existem várias fórmulas possíveis para esses métodos, aqui apresentamos as mais comuns. São elas:

RK-2:
\begin{align*} K_1 & = hf(t_k,y(t_k)) \\ K_2 & = hf(t_k + h,y(t_k) + K_1) \\ y(t_{k+1}) & = y(t_k) + \frac{K_1+K_2}{2}\\ t_{k+1} & = t_k + h \end{align*}
RK-3:
\begin{align*} K_1 & = hf(t_k,y_k) \\ K_2 & = hf(t_k + h/2,y_k + K_1/2) \\ K_3 & = hf(t_k + h,y_k + K_2) \\ y_{k+1} & = y_{k} + \frac{1}{4}(K_1 + 2K_2 + K_3)\\ t_{k+1} & = t_k + h \end{align*}
RK-4: \begin{align*} K_1 & = hf(t_k,y_k) \\ K_2 & = hf(t_k + h/2,y_k + K_1/2) \\ K_3 & = hf(t_k + h/2,y_k + K_2/2) \\ K_4 & = hf(t_k + h,y_k + K_3) \\ y_{k+1} & = y_{k} + \frac{1}{6}(K_1 + 2K_2 + 2K_3 + K_4) \\ t_{k+1} & = t_k + h \end{align*}
RK-5:
\begin{align*} K_1 &= h f(t_k,y_k);\\ K_2 &= h f(t_k+h/4,y_k+K_1/4);\\ K_3 &= h f(t_k+h/4,y_k+(K_1+K_2)/8);\\ K_4 &= h f(t_k+h/2,y_k+(K_3 - K_2/2));\\ K_5 &= h f(t_k+3*h/4,y_k+(3 K_1 + 9 K_4)/16); \\ K_6 &= h f(t_k+h,y5kb+(-3 K_1+2 K_2+12 K_3 - 12 K_4 + 8 K_5)/7); \\ y_{k+1} &= y_k + (7 K_1 + 32 K_3 + 12 K_4 + 32 K_5 + 7 K_6)/90; \end{align*}

Iremos testar a EDO:
\begin{equation*} \frac{dy}{dx} = \exp(-x^2/2) - yx; \end{equation*}
cuja solução analítica é \begin{equation*} y = (x+1)\exp(-x^2/2); \end{equation*}
usando os métodos RK descritos acima. Para saber mais sobre os métodos RK para solução de EDOs ver aqui e aqui.

Gráficos:


Comparação da solução analítica com as soluções numéricas. 

Menor erro para os métodos RK de ordem mais alta.

Com um passo $h$ menor, menores os erros de todos os métodos.

Os métodos de ordem mais alta apresentam uma redução do erro ainda melhor que os métodos de baixa ordem.

Erro acumulado em função do passo $h$.

"Zoom" da figura anterior: se o passo for muito pequeno, erros de arrendondamento predominam e diminuem a acurácia.

Código Scilab:

//// Runge-Kutta: comparações
clc; clear; xdel(winsid()); // limpando e fechando janelas

function f=fd(x, y)   //função - EDO
//    f = 9.8 - 0.1*y.*y;
   f = exp(-x.*x/2) - y.*x;
//    f = -y +2*exp(-x).*cos(2*x);
//    f = 2*y./(exp(x)+1) + (2.0)./(exp(2*x)+2*exp(x)+1);
//    f = -2*y + 2*x.*exp(-2*x);
endfunction

function g=ff(x)   //função - solução analítica
    k = 7*sqrt(2)/5;
//    g = sqrt(98)*(1-exp(-k*x))./(1+exp(-k*x));
    g = (x+1).*exp(-x.*x/2);
//    g = exp(-x).*sin(2*x);
//    g = (exp(x)-1)./(exp(x)+1);
//      g = x.*x.*exp(-2*x);
endfunction

h = 0.4; // passo inicial
vh = zeros(10,1); verros = zeros(10,4);
v1 = 1-sqrt(1/2); v2 = 1+sqrt(1/2);
for kh=1:10
    h = h/2; vh(kh) = h;
    fim = round(5/h);
    x0 = 0; y0 = ff(x0);  xk = x0;
    x = zeros(1,fim); x(1) = x0;
    y2 = zeros(1,fim); y2(1) = y0; y2k = y0; // RK-2
    y3 = zeros(1,fim); y3(1) = y0; y3k = y0; // RK-3
    y4 = zeros(1,fim); y4(1) = y0; y4k = y0; // RK-4
    y5b = zeros(1,fim); y5b(1) = y0; y5kb = y0; // RK-5b

for k=2:fim
    // RK2:
    k1 = h*fd(xk,y2k);
    k2 = h*fd(xk+h,y2k+k1);
    y2k = y2k + (k1 + k2)/2;
    y2(k) = y2k;
 
    // RK3:
    k1 = h*fd(xk,y3k);
    k2 = h*fd(xk+h/2,y3k+k1/2);
    k3 = h*fd(xk+h,y3k+k2);
    y3k = y3k + (k1 + 2*k2 + k3)/4;
    y3(k) = y3k;

    // RK4:
    k1 = h*fd(xk,y4k);
    k2 = h*fd(xk+h/2,y4k+k1/2);
    k3 = h*fd(xk+h/2,y4k+k2/2);
    k4 = h*fd(xk+h,y4k+k3);  
    y4k = y4k + (k1 + 2*(k2 + k3) + k4)/6;
    y4(k) = y4k;

    // RK5 - Butcher:
    k1 = h*fd(xk,y5kb);
    k2 = h*fd(xk+h/4,y5kb+k1/4);
    k3 = h*fd(xk+h/4,y5kb+(k1+k2)/8);
    k4 = h*fd(xk+h/2,y5kb+(k3 - k2/2));  
    k5 = h*fd(xk+3*h/4,y5kb+(3*k1 + 9*k4)/16);  
    k6 = h*fd(xk+h,y5kb+(-3*k1+2*k2+12*k3 - 12*k4+8*k5)/7);  
    y5kb = y5kb + (7*k1 + 32*k3 + 12*k4 + 32*k5 + 7*k6)/90;
    y5b(k) = y5kb;

    xk = xk + h;
    x(k) = xk;
end

ya = ff(x);  // função analítica - teórica.
// Erros e somas dos erros absolutos:
e2 = abs(y2-ya); s2 = sum(e2);
e3 = abs(y3-ya); s3 = sum(e3);
e4 = abs(y4-ya); s4 = sum(e4);
e5b = abs(y5b-ya); s5b = sum(e5b);
verros(kh,:) = [s2, s3, s4, s5b];

if kh==1 then  // Gráficos:
    figure; plot(x,ya,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5b);
    title(['Passo h: ',string(h)]);    
    xlabel('Eixo - tempo'); ylabel('Função');
    legend('y(t)','RK2','RK3','RK4','RK5b');
    figure; plot(x,e2,x,e3,x,e4*100,x,e5b*1e3);
    legend('RK2','RK3','RK4 x 100','RK5b x 1e3');
    title(['Erro acumulado: ',string([s2, s3, s4, s5b])]);
    xlabel('Eixo - tempo'); ylabel('Erro');
end;
if kh==8 then  // Gráficos:
    figure; plot(x,ya,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5b);
    title(['Passo h: ',string(h)]);    
    xlabel('Eixo - tempo'); ylabel('Função');
    legend('y(t)','RK2','RK3','RK4','RK5b');
    figure; plot(x,e2,x,e3,x,e4*1e5,x,e5b*1e6);
    legend('RK2','RK3','RK4 x 1e5','RK5b x 1e6');
    title(['Erro acumulado: ',string([s2, s3, s4, s5b])]);
    xlabel('Eixo - tempo'); ylabel('Erro');
end;
end;

// Erros em função do passo h:
verros = log10(verros);
figure; plot(vh,verros,'-o');
legend('RK2','RK3','RK4','RK5b',4);
title('Erro acumulado'); xlabel('Tamanho do passo h');
ylabel('Erro acumulado - escala log.');

sexta-feira, 2 de fevereiro de 2018

Divulgando: Mestrado em Educação Profissional e Tecnológica abre 820 vagas para todo o Brasil


Programa de Pós-Graduação em Educação Profissional e Tecnológica (ProfEPT) divulgou o edital do primeiro processo seletivo de 2018. Trinta e seis Institutos Federais de todo o Brasil ofertarão o total de 820 vagas para o mestrado semipresencial, sendo metade reservada para servidores das instituições da Rede Federal de Educação Profissional, Científica e Tecnológica, e a outra parte destinada ao público externo.
 No Instituto Federal Fluminense (IFF), um dos polos do Mestrado Profissional em Educação Profissional e Tecnológica, serão ofertadas 24 vagas. Os interessados deverão realizar as inscrições no período de 15 de fevereiro a 4 de março de 2018, no site do programa.
 Para se inscrever, o candidato deverá preencher um formulário eletrônico – com dados pessoais, acadêmicos e profissionais –, selecionar a instituição de interesse e indicar se deseja concorrer a vagas reservadas para servidores ou ampla concorrência. A taxa de inscrição, no valor de R$ 70,00, poderá ser paga até o dia 5 de março. O período para solicitação de isenção da taxa será de 15 a 21 de fevereiro para inscritos no CadÚnico e pertencentes a famílias de baixa renda. 
 O exame nacional será aplicado no dia 15 de abril, com prova composta de 30 questões objetivas e uma discursiva. O resultado final será divulgado em 4 de junho, no site do programa. As aulas iniciarão em agosto.
 Programa – O ProfEPT é um programa de pós-graduação em Educação Profissional e Tecnológica, com um mestrado profissional em Educação Profissional e Tecnológica em rede nacional, da área de Ensino, reconhecido pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes). Idealizado pelo Conselho Nacional das Instituições da Rede Federal de Educação Profissional, Científica e Tecnológica (Conif), tem como objetivo proporcionar formação em educação profissional e tecnológica, visando tanto a produção de conhecimento como o desenvolvimento de produtos, por meio da realização de pesquisas que integrem os saberes inerentes ao mundo do trabalho e ao conhecimento sistematizado.
 Todas as informações estão no Edital N.º001-2018 AQUI.

quarta-feira, 31 de janeiro de 2018

Divulgando: uma vaga para pós-doutorado no Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação do Instituto Federal do Ceará (IFCE)




Estamos com uma vaga para pós-doutorado no Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação do Instituto Federal do Ceará (IFCE) (http://ppgcc.ifce.edu.br).

Favor manifestar interesse até Sexta-feira, 02/03/2018.
* Requisito: Doutorado em Ciência da Computação, Engenharia da Computação, Informática ou em áreas relacionadas à área de Ciência da Computação.
* Remuneração: R$ 4.100,00 (mensal).
* Duração: 12 meses com possibilidade de extensão.
* Extras: Auxílio para participação em eventos científicos e possibilidade de interação/colaboração com diversos grupos de pesquisa na academia e na indústria.
* Início Previsto:10/03/2018
* Áreas possíveis de atuação:
    * Inteligência Artificial
    * Processamento de Imagens e Sinais
    * Internet of Things
    * Redes de Computadores e Sistemas Distribuídos
    * Sistemas Embarcados

Para os interessados, peço que acessem a página para inscrição: http://ppgcc.ifce.edu.br/?page_id=9230

sexta-feira, 26 de janeiro de 2018

Fim da aposentadoria para todos os políticos! (Change.org)


Vivemos um momento político muito triste para o Brasil. Não acreditamos mais nesses políticos que estão aí. Dentro desse contexto, porque eles têm tantos privilégios?! Podemos pelo menos mostrar nossa não concordância com um deles, a aposentadoria especial para políticos, votando no abaixo-assinado do Charge.org:


Gostaria de compartilhar uma mudança que nós brasileiros temos o poder de realizar. Nós que elegemos deputados, prefeitos, vereadores, governadores, senadores, presidentes da república e etc. Peço aqui uma mudança profunda e simples. Um basta na aposentadoria de todos os políticos, que além de votarem a seu próprio favor (algo ilegal), protelam uma reforma que seria simples e justa por 2 aspectos que ao meu ver são inconstitucionais.

 1) Político não é profissão, não requer diploma, especialização e nem mesmo recolhe impostos.

2) Político é um trabalho temporário e pela constituição não tem direito a aposentadoria, pensão ou qualquer outro tipo de benefício (férias e 13º salário).

Um basta que NÓS cidadãos brasileiros - de boa fé - pagamos com impostos diretos/indiretos  (IPTU,IPVA, IR, INSS, FGTS, PIS, COFINS, ICMS, ISQN, etc...), por todos aqueles de má fé - que legislam em causa própria - recebem verbas para serviços que não prestam, e votam por acordos escusos e confusos.

Peço que os de boa fé assinem contra todos aqueles de má fé!

FIM DA APOSENTADORIA PARA TODOS OS POLÍTICOS: prefeitos, vereadores, governadores, senadores, deputados, presidente e vice-presidente da república e ministros não concursados! 

Clique para assinar

segunda-feira, 22 de janeiro de 2018

Divulgando: ProfEPT divulga bibliografia para seleção de 2018


ProfEPT lançará edital para turmas de 2018.

A coordenação nacional do ProfEPT divulgará edital para processo de seleção de aproximadamente 800 novos alunos nos próximos dias. Para o edital do próximo ano são 36 Instituições Associadas, distribuídas em 23 estados mais o Distrito Federal.

*** Bibliografia para esta seleção (fonte aqui):

ANTUNES, Ricardo; ALVES, Giovanni. As mutações no mundo do trabalho na era da mundialização do capital. Educação & Sociedade, v. 25, n. 87, p. 335–351, 2004. Disponível em: <http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=87314215003>.
ARAUJO, Ronaldo Marcos de Lima; FRIGOTTO, Gaudêncio. Práticas pedagógicas e ensino integrado. Revista Educação em Questão, v. 52, n. 38, p. 61–80, 2015. Disponível em: <https://periodicos.ufrn.br/educacaoemquestao/article/viewFile/7956/5723>.
BARATO, Jarbas Novelino. Conhecimento, trabalho e obra: uma proposta metodológica para a Educação Profissional. B. Téc. Senac: a R. Educ. Prof, v. 34, n. 3, p. 4–15, 2008. Disponível em: <http://www.bts.senac.br/index.php/bts/article/view/262>.
GRABOWSKI, Gabriel; KUENZER, Acácia Zeneida. A produção do conhecimento no campo da Educação Profissional no regime de acumulação flexível. Holos, v. 6, p. 22–32, 2016. Disponível em: <http://www2.ifrn.edu.br/ojs/index.php/HOLOS/article/view/4983>.
MOURA, Dante Henrique; LIMA FILHO, Domingos Leite; SILVA, Mônica Ribeiro. Politecnia e formação integrada: confrontos conceituais, projetos políticos e contradições históricas da educação brasileira. Revista Brasileira de Educação, v. 20, n. 63, p. 1057–1080, 2015. Disponível em:<http://www.scielo.br/pdf/rbedu/v20n63/1413-2478-rbedu-20-63-1057.pdf>
RAMOS, Marise Nogueira. O estudo de saberes profissionais na perspectiva etnográfica: contribuições teórico-metodológicas. Educação em Revista, v. 30, n. 4, p. 105–125, 2014. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/edur/v30n4/06.pdf>