segunda-feira, 28 de janeiro de 2019

Astronomia: estrelas menores que um planeta

Uma estrela de baixa massa pode ter o diâmetro menor que um planeta gigante. Figura: fonte aqui.

Nosso artigo publicado no jornal O Povo desta segunda-feira* (link aqui):

A Astronomia é uma ciência milenar, nasceu junto com as primeiras civilizações e com o surgimento da agricultura e da percepção dos ciclos repetitivos da natureza. No início, astronomia e astrologia caminhavam juntas. Os primeiros astrônomos eram, em geral, também magos e conselheiros dos reis que buscavam prever o futuro pela observação atenta do céu e dos fenômenos celestes. Um dos últimos astrônomos/astrólogos foi matemático alemão Johannes Kepler (1571 - 1630) que descobriu as leis dos movimentos planetários e que o planeta Marte gira em torno do Sol em uma órbita elíptica. Com a descoberta dessas leis celestes e do nascimento da Física com Galileu e Isaac Newton, para citar apenas os cientistas mais famosos, começou a ocorrer uma separação mais nítida entre astronomia e astrologia.

A Astronomia é hoje uma ciência com várias ramificações (astrobiologia, cosmologia, astrofísica, ciência planetária, etc), profundamente relacionada com a Física, Matemática, Química e até Biologia. Para termos uma noção melhor da importância da Astronomia, basta citar que em pelo menos sete ocasiões o Prêmio Nobel de Física esteve diretamente relacionado com descobertas nesse campo de pesquisa (exemplos: “descoberta da expansão acelerada do universo mediante observações de supernovas distantes” – Nobel de Física de 2011, e “pela descoberta da forma de corpos negros e da anisotropia da radiação cósmica de fundo" – Nobel de Física de 2006).

A busca por explicações de como o Universo funciona têm levado os cientistas a descobertas surpreendentes que estimulam a nossa criatividade e novas formas de pensar nosso mundo. À medida que nos aprofundamos no estudo da astronomia e mais descobertas são feitas com o uso de instrumentos cada vez mais sensíveis conseguimos ter uma noção melhor do nosso lugar no Cosmos. As distâncias entre os astros são imensas. A Lua, o corpo celeste mais próximo de nós, está, em média, a 380.000 km de distância. Se fosse possível um jato comercial viajar da Terra à Lua em linha reta, ele levaria quase 16 dias para concluir essa viagem. As distâncias entre nós e as estrelas são muitos maiores. Por isso, as distâncias astronômicas são medidas em anos-luz. Uma ano-luz é a distância percorrida por um raio de luz viajando (300.000 km/s) durante um ano é cerca de $9,461 \times 10^{12}$ km.

Quando olhamos para o céu noturno, sem nuvens e longe das luzes das cidades, conseguimos visualizar cerca de umas 4.500 estrelas. Aqueles pontos de luz são sóis, quase todas as estrelas que conseguimos ver são sóis muito maiores e mais brilhantes que o nosso Sol que é a estrela mais próxima de nós. Por estarem a uma distância muito grande, elas parecem como pontos de luz. Algumas estrelas, entretanto, são bem menores e menos luminosas que o Sol. Nós não conseguimos ver a olho nu essas estrelas de baixa massa e pequena luminosidade, somente com o uso de grandes telescópios. As menores estrelas conhecidas têm uma massa de apenas uns 7% da massa do Sol e brilham com uma luz vermelho escuro. O raio dessas estrelas pode ser até menor que o raio do planeta Júpiter, o maior plante do Sistema Solar. Ou seja, uma estrela menor (em termos de tamanho) que um planeta! Mas não se engane, mesmo com esse tamanho pequeno, essas estrelas “anãs” têm uma massa cerca de 75 vezes maiores que a do planeta gigante do Sistema Solar.

As estrelas anãs vermelhas são estrelas de “verdade”. Elas queimam hidrogênio (reação próton-próton) em seu núcleo, mas de forma tão lenta que podem durar centenas de bilhões de anos, até mesmo um trilhão de anos! Mesmo sendo tão “pequenas”, muitas dessas estrelas anãs vermelhas possuem planetas à sua volta, formando sistemas semelhantes ao Sistema Solar. Não é impossível que exista vida em desses planetas, mas isso é assunto para outro artigo.

* O título original foi alterado n'O Povo. Fiz uma pequena correção no texto desta postagem.

quarta-feira, 23 de janeiro de 2019

Um problema de xadrez "elegante".

Brancas jogam e ganham.
Normalmente, eu não publico problemas de xadrez aqui no blogue, mas esse eu achei muito elegante e que realmente pode acontecer na prática do jogo. Aparentemente a situação é de empate, pois tudo leva a crer em final rei e torre contra rei e torre. Porém, existe uma saída melhor para as brancas. Brancas jogam e vencem.!

quarta-feira, 16 de janeiro de 2019

Algumas fotos espetaculares do telescópio espacial Hubble


The NASA/ESA Hubble Space Telescope has revisited one of its most iconic and popular images: the Eagle Nebula’s Pillars of Creation. This image shows the pillars as seen in visible light, capturing the multi-coloured glow of gas clouds, wispy tendrils of dark cosmic dust, and the rust-coloured elephants’ trunks of the nebula’s famous pillars.

The dust and gas in the pillars is seared by the intense radiation from young stars and eroded by strong winds from massive nearby stars. With these new images comes better contrast and a clearer view for astronomers to study how the structure of the pillars is changing over time.



This image of a pair of interacting galaxies called Arp 273 was released to celebrate the 21st anniversary of the launch of the NASA/ESA Hubble Space Telescope.


The distorted shape of the larger of the two galaxies shows signs of tidal interactions with the smaller of the two. It is thought that the smaller galaxy has actually passed through the larger one.



The Bubble Nebula, also known as NGC 7635, is an emission nebula located 8 000 light-years away. This stunning new image was observed by the NASA/ESA Hubble Space Telescope to celebrate its 26th year in space.



NASA/ESA Hubble Space Telescope has trained its razor-sharp eye on one of the universe's most stately and photogenic galaxies, the Sombrero galaxy, Messier 104 (M104). The galaxy's hallmark is a brilliant white, bulbous core encircled by the thick dust lanes comprising the spiral structure of the galaxy. As seen from Earth, the galaxy is tilted nearly edge-on. We view it from just six degrees north of its equatorial plane. This brilliant galaxy was named the Sombrero because of its resemblance to the broad rim and high-topped Mexican hat. 

At a relatively bright magnitude of +8, M104 is just beyond the limit of naked-eye visibility and is easily seen through small telescopes. The Sombrero lies at the southern edge of the rich Virgo cluster of galaxies and is one of the most massive objects in that group, equivalent to 800 billion suns. The galaxy is 50,000 light-years across and is located 30 million light-years from Earth.


Credit: NASA/ESA and The Hubble Heritage Team (STScI/AURA).

*** Outras imagens e fonte aqui.

sábado, 12 de janeiro de 2019

Calculando "pi"

Existem muitas fórmulas interessantes para o cálculo da famosa constante $\pi$. Essa constante é o resultado da razão entre o comprimento do círculo pelo seu diâmetro:
\[ \pi = \frac{comprimento-do-circulo}{diametro}\]
Claro que a melhor forma de obter o valor de $\pi$ não é construindo um círculo, medindo o seu comprimento e depois dividindo pelo diâmetro. Erros de construção e medição iriam afetar o resultado final. Entre as fórmulas conhecidas para o cálculo de podemos citar (Gregory e Leibniz, Beeler et al. e Bailey et al.):
\[ \pi/4 = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{2k-1} \] \[ \pi/2 = 1+\frac{1}{3} + \frac{1.2}{3.5}+ \frac{1.2.3}{3.5.7} + \frac{1.2.3.4}{3.5.7.9} ...\] \[ \pi=\sum_{n=0}^{\infty} (\frac{4}{8n+1}-\frac{2}{8n+4}-\frac{1}{8n+5}-\frac{1}{8n+6}).(\frac{1}{16})^n. \]
Entretanto, não iremos usar nenhuma dessas fórmulas para o cálculo de $\pi$. Usaremos o método de Newton-Raphson (para saber sobre esse método ver aqui) para encontrar zeros de uma função para calcular numericamente o valor de $\pi$. Resumidamente, o método de Newton consiste no seguinte algoritmo: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\] sendo $x_0$ o chute inicial da raiz da função $f(x)$. Esse chute não pode ser muito distante da raiz da função. No caso, escolhendo a função $\sin(x) = 0$ e como chute inicial $x_0 = 3$, usamos fórmula iterativa
\[ x_{n+1} = x_n - \tan(x_n)\]
e obtemos:

 n:      valor $x_n$:                             erro ($x_n - \pi$):
   1.    3.1425465430742778316642  - 0.0009538894844847156662
   2.    3.1415926533004769893864    0.0000000002893161266115
   3.    3.1415926535897931159980    0.

O código Scilab é bem simples:

x=3
for k=1:3
    x=x-  tan(x);
    e=%pi-x;
    disp([k,x,e]);
end

quarta-feira, 9 de janeiro de 2019

Resiliência

Fonte e figura original aqui.
Manter uma atitude positiva diante dos desafios não é uma tarefa fácil ou trivial. Manter a calma diante dos problemas que chegam em uma sequência de golpes que parece interminável pode quebrar o bom humor de qualquer um. Se você conseguir permanecer firme com tudo isso, então você é uma pessoa resiliente. Ninguém nasce resiliente, mas todos podemos aprender.

Uma definição de dicionário para resiliência é:

Resiliência - substantivo feminino. 1. FÍSICA: propriedade que alguns corpos apresentam de retornar à forma original após terem sido submetidos a uma deformação elástica. 2. FIGURADO (SENTIDO) - FIGURADAMENTE: capacidade de se recobrar facilmente ou se adaptar à má sorte ou às mudanças.

Como ninguém é perfeito, todos cometemos erros. Saber aceitar os próprios erros e enxergar neles uma oportunidade de crescimento e aprendizado é uma das características de uma resiliente. Quase sempre, as derrotas precedem uma grande vitória. Saber lidar com toda essa frustração é um aprendizado que deve começar na infância. Infelizmente, muitos de nós pais acabamos errando quando damos "tudo" o que os nossos filhos pedem. Isso é um grave erro que poderá aflorar mais tarde na vida deles quando eles tiverem que enfrentar os problemas da adolescência e da vida adulta.

É importante também nos concentramos no que podemos fazer para resolver os problemas e não ficar tentando mudar o que não temos controle algum. Conseguir ter a atitude correta frente aos desafios é fundamental para que eles sejam resolvidos. Se, além disso tudo, tivermos uma perspectiva mais ampla da situação, confiando no nosso potencial e exercendo "uma partícula de fé", as soluções certamente surgirão e sentiremos um grande alívio das tensões.

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