Resposta em frequência - Diagrama de Bode e Simulação

Quando analisamos um sistema linear estável, algumas vezes estamos interessados somente no comportamento na frequência de um determinado sistema, o transitório não interessa ou não é importante. Por exemplo, quando analisamos um filtro passa baixa, é muito mais importante saber a frequência de corte e o ganho na banda de rejeição que saber exatamente quanto tempo dura o transitório.

Quando já temos a função de transferência $H(s)$, calcular a resposta em frequência é fácil: basta substituir $s$ por $j\omega$, onde $j^2 = -1$. $H(\omega)$ é uma função complexa que varia com o valor de $\omega$. De $H(\omega)$ calculamos o ganho $G(\omega) = |H(\omega)|$ e a fase $f(\omega) = angle(H(\omega)$). Os gráficos da fase e do ganho geram o Diagrama de Bode*.

Por exemplo, para função
$$H(s) = \frac{(s^2 + 410)(s^2 + 370)}{s^4 + 20s^3 + 400s^2 + 800s + 151700}$$

O gráfico de $|H(\omega)|$ é:

O código Scilab é:

clc; xdel(winsid()); // fechando as janelas.

w=0.1:0.05:999.9;
s=%i*w;  s2=s.*s; s3=s2.*s; s4=s3.*s;

w1 = 410; w2 = 370;
N = (s2 + w1).*(s2+w2);
D = s4 + 20*s3 + 400*s2 + 800*s + w1*w2;
H = N./D;
Ha = abs(H);
plot(w,Ha);
a=get("current_axes");
a.log_flags = "lnn";

Obs: existe o comando "bode" no Scilab. próprio para gerar o diagrama de Bode.

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Um exemplo mais prático: simulação de um circuito RLC de 4 ordem. Esse circuito é um filtro do tipo rejeita faixa.

A simulação foi do tipo "AC Analysis" - software LTspice IV (ver aqui). Resultado (ganho e fase em um mesmo gráfico):

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* Sobre Hendrik Wade Bode (pronúncia em inglês Boh-dee, em holandês Boh-dah):
Nasceu em Madison (Wisconsin), 24 de dezembro de 1905 — Cambridge (Massachusetts), morreu em 21 de junho de 1982. Foi um engenheiro estadunidense de ascendência holandesa. Como um pioneiro da moderna teoria de controle e telecomunicação eletrônica revolucionou o conteúdo e a metodologia destes campos de pesquisa. Contribuiu fundamentalmente para o projeto, orientação e controle de sistemas anti-aéreos durante a Segunda Guerra Mundial e continuou durante a Guerra Fria com o projeto e controle de mísseis e mísseis antibalísticos. Fonte aqui.