Brincando com números

Para os que gostam de pequenos "mistérios" da matemática.

1 - Vamos "demonstrar" que 0 = 1:

a) Podemos escrever, sem medo de errar, que 0 = 0.
b) Ora, 1-1 = 0, logo, 0 = 1 - 1.
c) Sabemos que 0 + 0 + 0 + 0 ... = 0, logo
0 = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ...
d) Mudando a ordem das operações:
0 = 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + ...
e) Logo 0 = 1!

Onde está o "furo"?

2 - Escolha dois números quaisquer, digamos "a1" e "a2".
Façamos as seguintes operações matemáticas:
0) n = 0;
i) a3 = a1 + a2;
ii) a1 = a2;
iii) a2 = a3;
iv) n = n + 1;
v) voltar ao passo "i".

Verifique que a medida que "n" cresce, a3/a2 (passo "i")
tende a (1+raiz(5))/2, isto é, tende ao número áureo.
Porque?