Eletricidade: alguns problemas não tão elementares

Não, a postagem de hoje não tem nada com raios e relâmpagos ou trovões!

Em algumas situações podemos nos deparar com circuitos "infinitos", ou seja, com uma quantidade malhas e nós infinitos. Não existe uma solução geral para resolver tais circuitos. Os três exemplos a seguir ilustram esse tipo de situação.

Problema 01. Considere um circuito formado por resistores associados em paralelo. O primeiro com valor $R$, o segundo $2R$, o terceiro $4R$, ..., o n-ésimo $2^nR$ e assim por diante. Qual o valor do resistor equivalente?

Problema 02. Analise o circuito abaixo. Qual a corrente fornecida pela fonte?

Problema 03. Considere uma fonte que alimenta uma malha infinita como indica a figura abaixo. Como podemos calcular a corrente fornecida pela fonte?

Um ponto para quem resolver os três problemas!