Sobre estrelas anãs vermelhas.

Qual o Limite de Massa para uma Estrela?

As estrelas anãs vermelhas são as estrelas mais numerosas da Via Láctea e despertam grande interesse entre os astrônomos devido à sua enorme longevidade. Entretanto, nem todo objeto de baixa massa pode ser considerado uma estrela, e existe também um limite superior a partir do qual a estrela deixa de ser uma anã vermelha e passa a ser classificada como uma anã laranja.

Limite inferior: aproximadamente 0,075 massas solares

O limite inferior para que um objeto seja considerado uma estrela corresponde à massa mínima necessária para sustentar a fusão nuclear do hidrogênio em seu núcleo.

Limite de ignição do hidrogênio: cerca de 0,075 massas solares (M☉), equivalente a aproximadamente 75 massas de Júpiter.

Abaixo desse valor, a temperatura e a pressão no núcleo nunca atingem valores suficientes para manter a fusão do hidrogênio de forma contínua. Esses objetos são conhecidos como anãs marrons. Algumas delas conseguem fundir deutério durante alguns milhões de anos, mas isso não é suficiente para classificá-las como estrelas verdadeiras.

• Massa inferior a 0,075 M☉: anã marrom.
• Massa igual ou superior a 0,075 M☉: estrela.

Limite superior: aproximadamente 0,5 massas solares

O limite superior não é tão rigorosamente definido quanto o inferior, mas a maior parte dos astrônomos considera que estrelas com massas entre aproximadamente 0,075 e 0,50 massas solares pertencem à classe das anãs vermelhas.

Acima desse intervalo, a temperatura superficial aumenta e o espectro estelar passa gradualmente do tipo espectral M para o tipo K. Nessa faixa, as estrelas deixam de apresentar a coloração avermelhada predominante e passam a ser conhecidas como anãs laranja.

Classificação aproximada

Tipo espectral	Massa aproximada	Classificação
M9 – M0	0,075 – 0,50 M☉	Anã vermelha
K9 – K0	0,50 – 0,80 M☉	Anã laranja
G9 – G0	0,80 – 1,05 M☉	Anã amarela (como o Sol)

Esses limites são aproximados e podem variar ligeiramente conforme a composição química (metalicidade) da estrela e o modelo de evolução estelar utilizado.

Duas famílias de anãs vermelhas

As próprias anãs vermelhas podem ser divididas em dois grupos principais.

Anãs vermelhas de baixa massa (0,075–0,35 M☉)

• São completamente convectivas.
• O material do núcleo mistura-se continuamente com as camadas externas.
• Praticamente todo o hidrogênio pode ser utilizado na fusão nuclear.
• Apresentam tempos de vida extremamente longos.

Anãs vermelhas mais massivas (0,35–0,50 M☉)

• Desenvolvem um pequeno núcleo radiativo.
• A mistura do hidrogênio torna-se menos eficiente.
• Seu comportamento aproxima-se daquele observado em estrelas semelhantes ao Sol.

Alguns exemplos conhecidos

Estrela	Massa	Classificação
Próxima Centauri	0,122 M☉	Anã vermelha (M5.5)
Estrela de Barnard	0,16 M☉	Anã vermelha
Wolf 359	0,09 M☉	Anã vermelha
Lalande 21185	0,39 M☉	Anã vermelha
61 Cygni A	0,70 M☉	Anã laranja (K5 V)

Resumo

• Menos de 0,075 M☉: anã marrom (não é uma estrela).
• 0,075 a 0,50 M☉: anã vermelha (tipo espectral M).
• 0,50 a 0,80 M☉: anã laranja (tipo espectral K).
• 0,80 a 1,05 M☉: anã amarela (tipo espectral G, como o Sol).

A impressionante longevidade das anãs vermelhas

As anãs vermelhas são as estrelas de vida mais longa do Universo. Enquanto estrelas mais massivas, como o Sol, consomem rapidamente o combustível nuclear disponível em seus núcleos, as anãs vermelhas queimam hidrogênio de maneira extremamente lenta e eficiente. Quanto menor for sua massa, menor será sua luminosidade e, consequentemente, menor será o consumo de combustível ao longo do tempo.

Além disso, as anãs vermelhas menos massivas (com massas inferiores a aproximadamente 0,35 M☉) são totalmente convectivas. Isso significa que o hidrogênio presente em praticamente toda a estrela é continuamente misturado ao núcleo, permitindo que quase todo esse combustível seja utilizado na fusão nuclear. Em contraste, o Sol consegue consumir apenas o hidrogênio existente em sua região central.

Como consequência, a vida dessas estrelas é extraordinariamente longa: varia de centenas de bilhões até vários trilhões de anos, muito acima da idade atual do Universo, estimada em cerca de 13,8 bilhões de anos.

Um fato curioso: se uma anã vermelha de baixa massa foi formada logo após o nascimento do Universo, ela continua hoje praticamente na mesma fase de sua vida. Em termos astronômicos, essa estrela ainda pode ser considerada "jovem", pois consumiu apenas uma pequena fração do hidrogênio disponível em seu interior.

Tempo de vida estimado de algumas anãs vermelhas

Massa da estrela	Tipo aproximado	Tempo de vida na sequência principal	Comparação com a idade do Universo
0,10 M☉	Anã vermelha muito pequena	≈ 8 a 12 trilhões de anos	Mais de 700 vezes a idade atual do Universo
0,30 M☉	Anã vermelha	≈ 500 bilhões a 1 trilhão de anos	Dezenas de vezes a idade do Universo
0,50 M☉	Anã vermelha mais massiva	≈ 80 a 150 bilhões de anos	Cerca de 6 a 11 vezes a idade do Universo
1,00 M☉ (Sol)	Anã amarela	≈ 10 bilhões de anos	Inferior à idade atual do Universo

Um Universo ainda muito jovem

Esse fato leva a uma conclusão fascinante: o Universo ainda é jovem demais para que qualquer anã vermelha tenha encerrado naturalmente sua evolução. Nenhuma anã vermelha jamais morreu por envelhecimento, simplesmente porque ainda não houve tempo suficiente desde o Big Bang para que isso acontecesse.

Os modelos de evolução estelar indicam que as menores anãs vermelhas terminarão sua existência transformando-se lentamente em anãs azuis, estrelas que se tornariam gradualmente mais quentes e azuladas à medida que consumissem seu hidrogênio. No entanto, esse estágio permanece apenas teórico: o Universo ainda não possui idade suficiente para que qualquer exemplar tenha alcançado essa fase evolutiva.

Em outras palavras, todas as anãs vermelhas que já nasceram ao longo da história do Universo continuam existindo até hoje. Muitas das primeiras estrelas de baixa massa formadas logo após o surgimento das primeiras galáxias provavelmente ainda brilham quase com o mesmo vigor de bilhões de anos atrás, tornando essas pequenas estrelas verdadeiras "fósseis luminosos" da juventude do cosmos.

Curiosidade

As anãs vermelhas representam aproximadamente 70% a 75% de todas as estrelas da Via Láctea, o que as torna, de longe, a classe estelar mais abundante da nossa galáxia. Apesar disso, nenhuma delas pode ser observada a olho nu a partir da Terra, pois todas são pouco luminosas.

Nota de transparência: Este texto foi elaborado com o auxílio da inteligência artificial (ChatGPT, da OpenAI) e revisado pelo autor antes da publicação.

#Astronomia #Ciência #Física

Resolvendo uma EDO fornecida pelo usuário com RK-6

Janela principal do script.

Neste script, o usuário escreve a equação diferencial (EDO) em uma caixa de edição de texto. Após clicar no botão 'RUN', os parâmetros de entrada são analisados e se estiver tudo certo, a equação é resolvida numericamente usando o método de Runge-Kutta de 6a. ordem. O resultado é mostrado graficamente em uma nova janela. Depois disso, o usuário tem a opção de editar a EDO e calcular uma nova solução ou 'fechar' (sair) do programa. Esse script apresenta dois diferenciais:

1. a equação é dinamicamente analisada;
2. é usado o método de Runge-Kutta de 6a. ordem. 

Em geral, para resolver uma EDO, é usado o método de RK de 4a. ordem. Exemplos de saída:

Exemplo de saída 1.

 

Exemplo 2.

Exemplo de erro, o valor de h deve ser positivo.

 

 

Código Scilab:

// ===============================================
// rk4_gui.sce
//
// Resolve numericamente uma Equacao Diferencial Ordinaria de 1a ordem
//         dy/dt = f(t,y)
// pelo metodo de Runge-Kutta de 4a ordem (RK-6), com uma interface
// grafica onde o usuario informa:
//    - a equacao diferencial f(t,y)  (ex: -2*y + t)
//    - o instante inicial t0
//    - o valor inicial y0
//    - o tempo final de integracao tf
//    - o passo de integracao h
//
// Ao clicar em "RUN", a solucao numerica e calculada e plotada dentro
// da propria janela.
//
// COMO USAR:
//   1) Abra este arquivo no SciNotes (editor do Scilab).
//   2) Execute (Executar > Executar sem eco no Scilab, ou tecla F5),
//      ou no console digite:  exec('rk6_gui.sce', -1)
//   3) A janela sera aberta. Edite os campos e clique em RUN.
//
// EXEMPLOS DE EQUACOES QUE PODEM SER DIGITADAS (use as variaveis t e y):
//   -2*y + t          -> equacao linear
//   y                 -> crescimento exponencial (dy/dt = y)
//   -0.5*y            -> decaimento exponencial
//   y*(1-y)           -> equacao logistica
//   -y + sin(t)       -> oscilador amortecido forcado
//   t^2 - y           -> nao-linear simples
//
// OBSERVACAO: o programa resolve EDOs escalares de 1a ordem da forma
// dy/dt = f(t,y). Sistemas de equacoes e EDOs de ordem superior nao
// sao suportados nesta versao.
// =========================================================

// -------------------------------------------------------------------
// Funcao que monta a interface grafica (janela, campos, botoes, eixo)
// -------------------------------------------------------------------
function rk6_gui()

    f = figure('figure_name', 'EDO - Método de RK-6a. Dr. Aquino.', ...
                'position', [80, 60, 340, 630], ...
                'background', [0.95 0.95 0.95], ...
                'menubar', 'none', ...
                'toolbar', 'none', ...
                'resize', 'off');

    // ---- Painel esquerdo: entradas do usuario ----
    uicontrol(f, 'style', 'frame', 'position', [10, 10, 320, 610]);

    uicontrol(f, 'style', 'text', ...
              'string', 'Parâmetros do Metodo RK-6a.', ...
              'position', [20, 590, 300, 25], ...
              'fontsize', 11, 'fontweight', 'bold', ...
              'horizontalalignment', 'center');
              
        uicontrol(f, 'style', 'text', ...
              'string', 'Prof. Dr. Francisco J. A. de Aquino.', ...
              'position', [20, 570, 300, 25], ...
              'fontsize', 11, 'fontweight', 'bold', ...
              'horizontalalignment', 'center');

    uicontrol(f, 'style', 'text', 'string', 'dy/dt = f(t, y)  :', ...
              'position', [20, 550, 300, 20], 'horizontalalignment', 'left');
              
    edit_eq = uicontrol(f, 'style', 'edit', 'string', '-y/2 + 2*exp(-t/2)*cos(2*t)', ...
              'position', [20, 525, 300, 25]);

    uicontrol(f, 'style', 'text', ...
              'string', '(use t e y; funções: sin, cos, exp, sqrt, log,...)', ...
              'position', [20, 503, 300, 18], 'fontsize', 10, ...
              'horizontalalignment', 'left');

    uicontrol(f, 'style', 'text', 'string', 'Instante inicial  t0 :', ...
              'position', [20, 465, 170, 20], 'horizontalalignment', 'left');
              
    edit_t0 = uicontrol(f, 'style', 'edit', 'string', '0', ...
              'position', [200, 465, 120, 25]);

    uicontrol(f, 'style', 'text', 'string', 'Valor inicial     y0 :', ...
              'position', [20, 425, 170, 20], 'horizontalalignment', 'left');
    edit_y0 = uicontrol(f, 'style', 'edit', 'string', '0', ...
              'position', [200, 425, 120, 25]);

    uicontrol(f, 'style', 'text', 'string', 'Tempo final       tf :', ...
              'position', [20, 385, 170, 20], 'horizontalalignment', 'left');
              
    edit_tf = uicontrol(f, 'style', 'edit', 'string', '10', ...
              'position', [200, 385, 120, 25]);

    uicontrol(f, 'style', 'text', 'string', 'Passo de integracao h :', ...
              'position', [20, 345, 170, 20], 'horizontalalignment', 'left');
              
    edit_h = uicontrol(f, 'style', 'edit', 'string', '0.01', ...
              'position', [200, 345, 120, 25]);

    btn_run = uicontrol(f, 'style', 'pushbutton', 'string', 'RUN', ...
              'position', [20, 280, 135, 42], ...
              'fontsize', 12, 'fontweight', 'bold', ...
              'callback', 'rk6_run_callback()');

    btn_clear = uicontrol(f, 'style', 'pushbutton', ...
              'string', 'Limpar grafico/Sair', ...
              'position', [165, 280, 155, 42], ...
              'fontsize', 12, 'fontweight', 'bold', ...
              'callback', 'close');

    txt_status1 = uicontrol(f, 'style', 'text', 'string', '', ...
              'position', [20, 45, 300, 50], ...
              'horizontalalignment', 'left', 'fontsize', 12, ...
              'background', [1 1 1]);
              
    txt_status2 = uicontrol(f, 'style', 'text', 'string', '', ...
              'position', [20, 105, 300, 50], ...
              'horizontalalignment', 'left', 'fontsize', 12, ...
              'background', [1 1 1]);
              
    txt_status3 = uicontrol(f, 'style', 'text', 'string', '', ...
              'position', [20, 165, 300, 50], ...
              'horizontalalignment', 'left', 'fontsize', 12, ...
              'background', [1 1 1]);
          
    txt_status4 = uicontrol(f, 'style', 'text', 'string', '', ...
              'position', [20, 225, 300, 50], ...
              'horizontalalignment', 'left', 'fontsize', 12, ...
              'background', [1 1 1]);

    btn_sobre = uicontrol(f, 'style', 'pushbutton', 'string', 'Sobre', ...
              'position', [120, 15, 100, 22], ...
              'fontweight', 'bold',...
              'callback', 'b_sobre');
              
    // Guarda os handles dos controles no userdata da figura,
    // para que o callback consiga acessa-los depois
    handles = struct('eq', edit_eq, 't0', edit_t0, 'y0', edit_y0, ...
                      'tf', edit_tf, 'h', edit_h, ... 
                      'status1', txt_status1,...
                      'status2', txt_status2,...
                      'status3', txt_status3,...
                      'status4', txt_status4);
    f.userdata = handles;
    f.tag = 'RK4_GUI';
endfunction

// ----- Sobre
function b_sobre()
    // Buttons labels + "modal" replaces title
    msg = ["Este Script em Scilab resolve uma EDO de 1a. ordem usando RK-6."
           "A EDO precisa estar em um formato legível."
           " "
           "Script desenvolvido pelo prof. Dr. Francisco Aquino,"
           "Departamento de Telemática - IFCE."];
    messagebox(msg, "Sobre este script", "modal", "info", ["OK"])
endfunction

// -------------------------------------------------------
// Callback do botao RUN: le os parametros, 
// resolve a EDO com RK-6
// e plota o resultado
// --------------------------------------------------------
function rk6_run_callback()

    f = gcf();
    handles = f.userdata;

    eq_str = handles.eq.string;

    t0 = evstr(handles.t0.string);
    y0 = evstr(handles.y0.string);
    tf = evstr(handles.tf.string);
    h  = evstr(handles.h.string);

    // --- validacao basica das entradas ---
    if isempty(t0) | isempty(y0) | isempty(tf) | isempty(h) then
        messagebox('Preencha todos os campos numericos.', 'Erro de entrada', 'error');
        return;
    end
    if h <= 0 then
        messagebox('O passo h deve ser um numero positivo.', 'Erro de entrada', 'error');
        return;
    end
    if h > 0.5 then
        messagebox('O passo h deve ser um numero menor que 0.5.', 'Erro de entrada', 'error');
        return;
    end
    if tf <= t0 then
        messagebox('O tempo final tf deve ser maior que t0.', 'Erro de entrada', 'error');
        return;
    end

    // --- monta dinamicamente a funcao f_user(t,y) a partir do texto digitado ---
    erro_eq = %f;
    try
        deff('dydt = f_user(t,y)', 'dydt = ' + eq_str);
        teste = f_user(t0, y0);   // chamada de teste para forcar avaliacao
        if ~isreal(teste) | isnan(teste) then
            erro_eq = %t;
        end
    catch
        erro_eq = %t;
    end

    if erro_eq then
        messagebox('Equacao invalida. Use somente as variaveis t e y ' + ...
                    '(ex: -2*y + t , sin(t)-y^2 , y*(1-y) ).', ...
                    'Erro na equacao', 'error');
        return;
    end

    // --- metodo de Runge-Kutta de 6a ordem ---
    n = floor((tf - t0) / h); // número de pontos
    tt = zeros(1, n+1); // vetor de tempo
    yy = zeros(1, n+1); // resposta/solução da EDO
    tt(1) = t0; // valores iniciais
    yy(1) = y0; // valores iniciais

    t = t0;
    y = y0;
    for i = 1:n
      K1 = f_user(t, y);
      K2 = f_user(t + h/9, y + K1*h/9);
      K3 = f_user(t + h/6, y + (K1 + 3*K2)*h/24);
      K4 = f_user(t + h/3, y + (K1 - 3*K2 + 4*K3)*h/6);
      K5 = f_user(t + h/2, y + (-5*K1 + 27*K2 - 24*K3 + 6*K4)*h/8);
      K6 = f_user(t + 2*h/3, y + (221*K1 - 981*K2 + 867*K3 - 102*K4 + K5)*h/9);
      K7 = f_user(t + 5*h/6, y + (-183*K1 + 678*K2 - 472*K3 - 66*K4 + 80*K5 + 3*K6)*h/48);
      K8 = f_user(t + h, y + (716*K1 - 2079*K2 + 1002*K3 + 834*K4 - 454*K5 - 9*K6 + 72*K7)*h/82);
    
      y = y + h*(41*K1 + 216*K3 + 27*K4 + 272*K5 + 27*K6 + 216*K7 + 41*K8)/840;
      t = t + h;

      tt(i+1) = t;
      yy(i+1) = y;
   end

    // --- atualiza a caixa de status ---
    linha1 = ' Passos calculados: ' + string(n)+ '. ';
    linha2 = ' Instante final atingido: t = ' + string(tt($))+ '. ';
    linha3 = ' y(tf) = ' + string(yy($));
    [ymax, tmax] = max(yy);
    tmax = tt(tmax);
    linha4 = ' y(max) = '+string(ymax)+', tmax = '+string(tmax);
    handles.status2.string = linha3;
    handles.status3.string = linha2;
    handles.status4.string = linha1;
    handles.status1.string = linha4;
    
    // --- plota o resultado em uma nova janela ---
    figure;
    plot(tt, yy, 'b-','thickness',2);
    xlabel('tempo','fontsize',4);
    ylabel('y(t)','fontsize',4);
    title('dy/dt = ' + eq_str + '   --  (RK-6,  h = ' + string(h) + ')',...
    'fontsize',4,'color','blue');
    xgrid;
    // Obtém o handle da figura atual
    fig = gcf();
    set(fig, 'background', 8);

endfunction

// --------------------------------------------
// Lanca a interface ao executar o script
// --------------------------------------------
clc; close; // limpa o console e fecha alguma janela
rk6_gui();

 

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