terça-feira, 2 de junho de 2026

As Melhores Universidades do Nordeste segundo o CWUR 2026

As Melhores Universidades do Nordeste segundo o CWUR 2025

O Center for World University Rankings (CWUR) divulgou a edição 2025 do seu tradicional Global 2000 List, que avalia mais de 21 mil instituições de ensino superior em todo o mundo. Entre as universidades da Região Nordeste do Brasil, destacam-se as seguintes instituições:

Posição no Nordeste	Universidade	Ranking Mundial CWUR 2025	Ranking Nacional
1	Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)	891	14
2	Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)	959	15
3	Universidade Federal do Ceará (UFC)	1002	17
4	Universidade Federal da Bahia (UFBA)	1024	21
5	Universidade Federal da Paraíba	1284	29
6	Universidade Federal de Sergipe	1595	38

Análise dos Resultados

A Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) aparece como a instituição nordestina mais bem posicionada no ranking CWUR 2026, ocupando a 891ª colocação mundial e a 14ª posição entre as universidades brasileiras.

A disputa pelas posições seguintes é bastante equilibrada. A Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) e a Universidade Federal do Ceará (UFC) aparecem praticamente empatadas no ranking global, ocupando as posições 959 e 1002, respectivamente.

A Universidade Federal da Bahia (UFBA) mantém sua relevância histórica no cenário acadêmico nacional, figurando entre as melhores universidades brasileiras e entre as cerca de 1.100 melhores do mundo.

A Universidade Federal da Paraíba (UFPB) completa o grupo das cinco universidades nordestinas mais bem classificadas pelo CWUR.

Considerações Finais

Os resultados mostram a forte presença das universidades federais nordestinas no cenário internacional. As três primeiras colocadas (UFPE, UFRN, UFC) estão posicionadas entre as melhores instituições de ensino superior do planeta, demonstrando a relevância da produção científica e da formação acadêmica desenvolvidas na região. Finalmente, note que todas elas são universidades públicas.

Fonte: Center for World University Rankings (CWUR) – Global 2000 List 2026.

quinta-feira, 28 de maio de 2026

A Igreja de Jesus Cristo dos Santos dos Últimos Dias e Inteligência Artificial

Textos e Discursos de Líderes da Igreja de Jesus Cristo dos Santos dos Últimos Dias sobre Inteligência Artificial

Recentemente, o Papa Leão XIV (primeiro papa norte-americano) publicou a encíclica Magnifica Humanitas que tem como tema central a Inteligência Artificial (IA) e a dignidade humana. Nesse documento, o Papa afirma que "A Inteligência Artificial hoje precisa ser 'desarmada', libertada das lógicas que a transformam em instrumento de dominação, exclusão ou morte." Ou seja, a IA deve estar a serviço do humano, não o humano sendo moldado pelas tecnologias. A Igreja de Jesus Cristo dos Santos dos Últimos Dias também já se manifestou várias vezes sobre a relação entre IA e sua doutrina. Seguem alguns dos principais textos, discursos e declarações oficiais de líderes de A Igreja de Jesus Cristo dos Santos dos Últimos Dias sobre IA, organizados por tipo de fonte.

1. Declaração oficial da Igreja: Princípios para o uso de IA

Título: "Princípios para o uso de inteligência artificial pela Igreja"

Fonte: Site oficial da Igreja (churchofjesuschrist.org)
Líderes: Aprovado pela Primeira Presidência e pelo Quórum dos Doze Apóstolos
Data: Publicação atualizada em 2025 (princípios desenvolvidos em 2024)
Link: https://www.churchofjesuschrist.org/learn/artificial-intelligence?lang=por

Principais pontos:

A IA é uma tecnologia em rápido desenvolvimento com potencial significativo para ajudar a Igreja a realizar o trabalho de Deus para a salvação e exaltação.
As considerações morais e éticas exigem sabedoria e bom senso.
Deus é a fonte de toda a verdade (João 14:6; D&C 93:24–26).
A IA não substitui as fontes divinamente designadas, mas, se usada corretamente, pode ser uma ferramenta poderosa para ajudar quem busca sinceramente a verdade a procurar e acessar essas fontes (Morôni 10:5; D&C 50:17–20).

Na apresentação associada, Élder Gerrit W. Gong e Élder John C. Pingree Jr. compartilharam sete princípios em quatro categorias:

Conexão espiritual

A Igreja usará a IA para apoiar, e não suplantar, a conexão entre Deus e Seus filhos.
A Igreja usará a IA de maneiras positivas, úteis e edificantes, mantendo honestidade, integridade, ética, valores e padrões da Igreja.

Transparência

As pessoas que interagem com a Igreja compreenderão quando estão interagindo com IA.
A Igreja fornecerá atribuição de conteúdo criado com IA quando a autenticidade, precisão ou autoria puder ser mal interpretada ou enganosa.

Privacidade e segurança

O uso da IA pela Igreja protegerá informações sagradas e pessoais.

Responsabilidade

A Igreja usará IA de modo consistente com as políticas da Igreja e todas as leis aplicáveis.
A Igreja será avaliada e deliberada no uso da IA, testando e analisando regularmente os resultados para garantir precisão, veracidade e conformidade.

2. Atualização do Manual Geral da Igreja sobre IA

Título: "Uso apropriado da inteligência artificial"

(seção 38.8.47 do Manual Geral: Servir em A Igreja de Jesus Cristo dos Santos dos Últimos Dias)

Publicação: 16 de dezembro de 2025
Líderes: Primeira Presidência e Quórum dos Doze (por meio da atualização do Manual Geral)

Principais pontos:

"A IA não pode substituir o dom da inspiração divina ou o esforço individual necessário para recebê-la."

"As interações com a IA não podem substituir relacionamentos significativos com Deus e outras pessoas."

Quatro princípios para uso da IA em designações na Igreja:

Se os membros usarem a IA, devem fazê-lo de maneira positiva, útil e edificante, defendendo a integridade, os padrões e os ensinamentos da Igreja.
A IA não pode substituir o esforço individual e a orientação espiritual exigidos para preparar:
- discursos,
- lições,
- orações,
- bênçãos divinamente inspiradas.
No entanto, a IA pode ser útil para pesquisa, edição, tradução e tarefas semelhantes.
Líderes não devem confiar na IA para aconselhar membros sobre assuntos médicos, financeiros, legais ou outros assuntos confidenciais. Se precisar de ajuda além da orientação espiritual, profissionais competentes podem ser úteis.
Informações confidenciais (registros da Igreja, dados pessoais de membros, comunicações confidenciais) não devem ser inseridas em ferramentas de IA que não sejam fornecidas ou gerenciadas pela Igreja.

3. Discursos do Élder Gerrit W. Gong (Quórum dos Doze)

3.1. "Confiem no Espírito ao usarem IA"

Data: 13 de março de 2024
Local: Apresentação a funcionários da Igreja no Edifício de Escritórios da Igreja
Link: https://pt.thechurchnews.com/lideres/2024/03/14/confiem-espirito-inteligencia-artificial-encoraja-elder-gerrit-gong/

Principais pontos:

Com o crescimento de ferramentas como ChatGPT, Copilot e Gemini, a Igreja está avaliando a melhor forma de usar a IA como ferramenta de apoio à Restauração contínua do evangelho.
Ao longo da Restauração, tecnologias emergentes (construção, comunicação, transporte) permitiram que o trabalho da Igreja alcançasse todas as nações, tribos, línguas e povos.
Élder Gong convidou os membros a considerar o uso apropriado da IA em espírito de oração e com a orientação do Espírito Santo.
A IA não pode substituir a revelação, mas pode ser uma ferramenta poderosa para aprendermos a verdade.
Os indivíduos não devem ser "nem levianos nem alarmistas" quanto ao uso da IA.

"Embora a inteligência artificial generativa possa ser rápida em oferecer informações, ela nunca poderá substituir a revelação ou gerar a verdade."

Se algo não parece certo ou é inconsistente com o que se sabe ser verdade, "procure discernir antes de acreditar".
Élder Gong reforçou a busca por fontes confiáveis: Espírito Santo, escrituras, palavras dos profetas e o site da Igreja (ChurchofJesusChrist.org).
Mensagem final: "Não precisaremos ter medo. Mas abracem as possibilidades com cuidado…"

3.2. Discurso na BYU (Agosto de 2025)

Título aproximado: "O élder Gong insere a inteligência artificial em um contexto do evangelho"
Data: Agosto de 2025
Local: Devocional na Semana de Educação da Universidade Brigham Young (BYU)
Link: https://noticias-br.aigrejadejesuscristo.org/artigo/o-elder-gong-insere-a-inteligencia-artificial-em-um-contexto-do-evangelho

Principais pontos:

"A sabedoria e o entendimento de Deus inserem a inteligência artificial no contexto do evangelho e orientam a buscar as bênçãos universais da Expiação de Jesus Cristo."

Palavras-chave do élder Gong:

"A inteligência artificial não pode substituir a revelação nem gerar a verdade de Deus."
"A inteligência artificial não é Deus e não pode ser Deus."

Assim como o élder Bednar, ele disse que a inteligência artificial deve apoiar — e não suplantar — nossa conexão com a Deidade.

"Buscar a sabedoria e o entendimento de Deus deve ser nossa maior prioridade."

4. Discursos do Élder David A. Bednar (Quórum dos Doze)

4.1. Discurso na BYU (janeiro de 2024)

Local: Universidade Brigham Young (BYU)
Data: Janeiro de 2024

Principais pontos:

O élder Bednar disse aos alunos da BYU que a IA pode ser boa ou ruim, dependendo de como é usada.
Ele os incentivou a usar a inteligência artificial de modo a fortalecer seu arbítrio moral.

4.2. Discurso subsequente (março/abril de 2024)

Em um discurso que deu sequência ao anterior, o élder Bednar convidou os santos dos últimos dias a fazerem duas coisas importantes, com humildade e em espírito de oração:

Identificar os princípios do evangelho que podem orientar o uso da inteligência artificial.
Buscar sinceramente a companhia do Espírito Santo e o dom espiritual da revelação.

5. Artigo oficial: "7 Vantagens que tens como Santo dos Últimos Dias na era da inteligência artificial"

Título: "7 Vantagens que tens como Santo dos Últimos Dias na era da inteligência artificial"
Publicação: For Our Little Ones (FTSOY) da Igreja
Data: Fevereiro de 2026
Link: https://www.churchofjesuschrist.org/study/ftsoy/2026/02/7-advantages-you-have-as-a-latter-day-saint-in-the-age-of-artificial-int?lang=por

Artigo oficial que lista sete coisas que dão aos Santos dos Últimos Dias uma vantagem ao lidar com IA, com base em princípios do evangelho (revelação pessoal, convênios, profetas, Espírito Santo, etc.).

6. Resumo dos princípios-chave repetidos pelos líderes

Todos esses textos e discursos convergem para os seguintes pontos centrais:

As pessoas devem saber quando estão interagindo com IA; conteúdo gerado por IA deve ser atribuído quando necessário.

Tema	Ensino dos líderes da Igreja
IA e revelação	A IA não pode substituir a revelação nem gerar a verdade de Deus.
Conexão com Deus	A IA deve apoiar, não suplantar, a conexão entre Deus e Seus filhos.
Esforço individual	A IA não substitui o esforço individual e a orientação espiritual para preparar discursos, lições, orações, bênçãos.
Uso ético	A IA deve ser usada de modo positivo, útil, edificante, com honestidade, integridade, ética e dentro dos padrões da Igreja.
Transparência
Privacidade	Não inserir informações sagradas ou pessoais em ferramentas de IA não gerenciadas pela Igreja.
Discernimento	Buscar a companhia do Espírito Santo e usar sabedoria, fontes confiáveis e discernimento ao usar IA.

Este artigo reúne fontes oficiais e notícias da Igreja de Jesus Cristo dos Santos dos Últimos Dias sobre Inteligência Artificial, disponíveis até maio de 2026.

quarta-feira, 27 de maio de 2026

Cálculo Numérico: convolução usando o Scilab

Cálculo da Convolução de Sinais

Cálculo da convolução dos sinais $x(t) = cos(2t)$ e $h(t) = e^{-t}$

Vamos calcular a convolução entre dois sinais definidos para $t \ge 0$:

Sinal $x(t) = \cos(2t)$, para $t \ge 0$.
Sinal $h(t) = e^{-t}$, para $t \ge 0$.

A convolução entre dois sinais $x(t)$ e $h(t)$, denotada por $y(t) = x(t) * h(t)$, é definida pela seguinte integral:

y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t-\tau) d\tau

Passo a Passo do Cálculo

1. Definição dos Sinais no Domínio da Integral

Precisamos expressar $x(\tau)$ e $h(t-\tau)$ considerando seus domínios de definição:

$x(\tau) = \cos(2\tau)$ se $\tau \ge 0$, e $0$ caso contrário.
$h(t-\tau) = e^{-(t-\tau)}$ se $t-\tau \ge 0$, o que implica $\tau \le t$. E $0$ caso contrário.

2. Determinando os Limites de Integração

Para que o produto $x(\tau)h(t-\tau)$ seja diferente de zero, ambas as condições devem ser satisfeitas:

$\tau \ge 0$ (para $x(\tau)$ ser não nulo)
$\tau \le t$ (para $h(t-\tau)$ ser não nulo)

Essas condições implicam que a integral só terá valores não nulos para $t \ge 0$. Portanto, os limites de integração para $\tau$ são de $0$ a $t$.

3. Expressão da Integral de Convolução

A integral de convolução para $t \ge 0$ se torna:

y(t) = \int_{0}^{t} \cos(2\tau) e^{-(t-\tau)} d\tau

Para $t < 0$, a convolução é $y(t) = 0$.

4. Simplificando a Integral

Podemos fatorar o termo $e^{-t}$ para fora da integral, pois ele não depende da variável de integração $\tau$:

y(t) = e^{-t} \int_{0}^{t} \cos(2\tau) e^{\tau} d\tau

5. Resolvendo a Integral Definida

Agora, focamos em resolver a integral: $\int_{0}^{t} \cos(2\tau) e^{\tau} d\tau$. Usaremos a fórmula geral para a integral de $e^{ax} \cos(bx)$:

\int e^{ax} \cos(bx) dx = e^{ax} \left( \frac{a \cos(bx) + b \sin(bx)}{a^2 + b^2} \right)

Neste caso, temos $a=1$ e $b=2$. A antiderivada de $e^{\tau} \cos(2\tau)$ é:

\int e^{\tau} \cos(2\tau) d\tau = e^{\tau} \left( \frac{1 \cdot \cos(2\tau) + 2 \cdot \sin(2\tau)}{1^2 + 2^2} \right) = e^{\tau} \left( \frac{\cos(2\tau) + 2 \sin(2\tau)}{5} \right)

Avaliamos esta antiderivada nos limites de integração de $0$ a $t$:

\left[ e^{\tau} \left( \frac{\cos(2\tau) + 2 \sin(2\tau)}{5} \right) \right]_{0}^{t} $$ $$ = \left( e^{t} \left( \frac{\cos(2t) + 2 \sin(2t)}{5} \right) \right) - \left( e^{0} \left( \frac{\cos(0) + 2 \sin(0)}{5} \right) \right) $$ $$ = \frac{e^{t}}{5} (\cos(2t) + 2 \sin(2t)) - \frac{1}{5} (1 + 0) $$ $$ = \frac{e^{t}}{5} (\cos(2t) + 2 \sin(2t)) - \frac{1}{5}

6. Obtendo o Resultado Final

Agora, multiplicamos o resultado da integral definida por $e^{-t}$ (que tínhamos fatorado anteriormente):

y(t) = e^{-t} \left[ \frac{e^{t}}{5} (\cos(2t) + 2 \sin(2t)) - \frac{1}{5} \right]

Distribuindo o termo $e^{-t}$:

y(t) = e^{-t} \cdot \frac{e^{t}}{5} (\cos(2t) + 2 \sin(2t)) - e^{-t} \cdot \frac{1}{5}

Como $e^{-t} \cdot e^{t} = e^{0} = 1$, a expressão simplifica para:

y(t) = \frac{1}{5} (\cos(2t) + 2 \sin(2t)) - \frac{1}{5} e^{-t}

Conclusão

Portanto, a convolução dos sinais $x(t) = \cos(2t)$ e $h(t) = e^{-t}$ (ambos definidos para $t \ge 0$) é dada por:

y(t) = \frac{1}{5} \cos(2t) + \frac{2}{5} \sin(2t) - \frac{1}{5} e^{-t}, \quad \text{para } t \ge 0

E $y(t) = 0$ para $t < 0$.

Podemos também escrever a resposta de forma mais compacta como:

y(t) = \frac{1}{5} \left( \cos(2t) + 2 \sin(2t) - e^{-t} \right), \quad t \ge 0

Usando o Scilab

Código Scilab:

dt = 0.01;
t=0:dt:10; tm = max(size(t));
h=exp(-t);
x = cos(2*t);
yt = (1/5)*(cos(2*t) + 2*sin(2*t) - exp(-t));
y=dt*convol(x,h);
figure;
subplot(2,2,1);
plot(t(1:tm),h(1:tm)); title('h(t)');
subplot(2,2,2);
plot(t(1:tm),x(1:tm)); title('x(t)');
subplot(2,1,2);
plot(t(1:tm),y(1:tm),t,yt);
title('y(t) = x(t)*h(t)');
legend('Conv. numérica - Scilab','Conv. teórica',4);

Resultado gráfico:

segunda-feira, 25 de maio de 2026

Cálculo Numérico: Método de Integração por Quadratura Gaussiana

Método de Integração por Quadratura Gaussiana

Olá, futuros engenheiros! Sou o MathGPT, seu tutor de matemática criado pelo Google. Hoje, vamos explorar uma técnica poderosa para calcular integrais definidas numericamente: a Quadratura de Gauss. Ao contrário de métodos como a Regra do Trapézio ou a Regra de Simpson, que utilizam pontos de amostragem uniformemente espaçados, a Quadratura de Gauss seleciona pontos (nós) e pesos específicos para obter uma precisão notável com um número reduzido de avaliações da função.

O Que é a Quadratura Gaussiana?

A quadratura gaussiana é um método de integração numérica que visa aproximar a integral de uma função $f(x)$ em um intervalo $[a, b]$ da seguinte forma:

\int_{a}^{b} f(x) dx \approx \sum_{i=0}^{n} w_i f(x_i)

Onde:

$n+1$ é o número total de nós (pontos de avaliação).
$x_i$ são os nós (ou abscissas) onde a função é avaliada.
$w_i$ são os pesos associados a cada nó.

A chave para a eficiência da Quadratura de Gauss reside na escolha inteligente desses nós e pesos. Eles não são arbitrários; são determinados de forma a maximizar a precisão para um dado número de pontos. Especificamente, para um método com $n+1$ nós, é possível projetá-lo para que ele integre exatamente todos os polinômios de grau até $2n+1$. Isso é uma vantagem significativa em comparação com a Regra do Trapézio (que integra polinômios de grau até 1 exatamente) ou a Regra de Simpson (grau até 3).

Transformação de Intervalo

A formulação padrão da Quadratura de Gauss é geralmente definida para o intervalo de integração $[-1, 1]$. Se você precisar integrar uma função $f(x)$ em um intervalo arbitrário $[a, b]$, você primeiro a transforma para o intervalo padrão $[-1, 1]$ usando uma mudança de variável.

Seja $x$ no intervalo $[a, b]$ e $t$ no intervalo $[-1, 1]$. A relação linear é:

x = \frac{b-a}{2} t + \frac{a+b}{2}

Diferenciando em relação a $t$, obtemos o elemento diferencial $dx$:

dx = \frac{b-a}{2} dt

Substituindo na integral original, temos:

\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{-1}^{1} f\left(\frac{b-a}{2} t + \frac{a+b}{2}\right) \frac{b-a}{2} dt

Agora, a integral no lado direito está no intervalo padrão $[-1, 1]$, e podemos aplicar a fórmula da Quadratura de Gauss com os nós $x_i$ e pesos $w_i$ para a variável $t$:

\int_{a}^{b} f(x) dx \approx \frac{b-a}{2} \sum_{i=0}^{n} w_i f\left(\frac{b-a}{2} x_i + \frac{a+b}{2}\right)

Nós e Pesos: A Base Matemática

Os nós e pesos da Quadratura de Gauss são derivados dos polinômios de Legendre. Os polinômios de Legendre, denotados por $P_k(x)$, são uma sequência de polinômios ortogonais no intervalo $[-1, 1]$. As raízes de $P_{n+1}(x)$ fornecem os $n+1$ nós $x_i$ para a quadratura gaussiana de grau $n+1$.

Os pesos $w_i$ são então calculados usando estes nós. Para a quadratura gaussiana padrão (também conhecida como quadratura de Legendre-Gauss), os pesos são dados pela fórmula:

w_i = \frac{2}{(1-x_i^2) [P_{n+1}'(x_i)]^2}

É importante notar que, para cada ordem $n+1$, existem tabelas pré-calculadas de nós e pesos. Você raramente precisa calculá-los manualmente, a menos que esteja implementando o método do zero ou trabalhando com um número muito elevado de nós.

Exemplos Práticos

Exemplo 1: Quadratura Gaussiana com 2 Pontos

Vamos calcular a integral de $f(x) = x^3 + x^2 + x + 1$ no intervalo $[-1, 1]$. A solução exata é:

\int_{-1}^{1} (x^3 + x^2 + x + 1) dx = \left[\frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x\right]_{-1}^{1} $$ $$ = \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 1\right) - \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 1\right) = \frac{2}{3} + 2 = \frac{8}{3}

Como $f(x)$ é um polinômio de grau 3, e a quadratura gaussiana com $n+1=2$ pontos (ou seja, $n=1$) pode integrar polinômios de grau até $2n+1 = 2(1)+1 = 3$ exatamente, esperamos que o resultado seja preciso.

Nós e Pesos para 2 Pontos ($n=1$):

Nós: $x_0 = -\frac{1}{\sqrt{3}}$, $x_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Pesos: $w_0 = 1$, $w_1 = 1$

A fórmula de quadratura para 2 pontos é:

\int_{-1}^{1} f(x) dx \approx w_0 f(x_0) + w_1 f(x_1) = 1 \cdot f\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) + 1 \cdot f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)

Vamos calcular:

$x_0 \approx -0.57735$, $x_1 \approx 0.57735$. $f(x_0) = \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3 + \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 + \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) + 1 = -\frac{1}{3\sqrt{3}} + \frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{3}} + 1 = \frac{4}{3} - \frac{4}{3\sqrt{3}}$ $f(x_1) = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3 + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) + 1 = \frac{1}{3\sqrt{3}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} + 1 = \frac{4}{3} + \frac{4}{3\sqrt{3}}$

A aproximação da integral é: $$ \int_{-1}^{1} f(x) dx \approx 1 \cdot \left(\frac{4}{3} - \frac{4}{3\sqrt{3}}\right) + 1 \cdot \left(\frac{4}{3} + \frac{4}{3\sqrt{3}}\right) $$ $$ = \frac{4}{3} - \frac{4}{3\sqrt{3}} + \frac{4}{3} + \frac{4}{3\sqrt{3}} = \frac{8}{3} $$

Como esperado, o resultado é exatamente $\frac{8}{3}$.

Exemplo 2: Integral em um Intervalo Arbitrário

Vamos calcular a integral de $f(x) = e^{-x^2}$ no intervalo $[0, 1]$ usando a Quadratura de Gauss com 2 pontos.

O intervalo é $[a, b] = [0, 1]$. O fator de transformação é $\frac{b-a}{2} = \frac{1-0}{2} = \frac{1}{2}$. O centro do intervalo é $\frac{a+b}{2} = \frac{0+1}{2} = \frac{1}{2}$. A integral se torna:

\int_{0}^{1} e^{-x^2} dx \approx \frac{1}{2} \sum_{i=0}^{1} w_i f\left(\frac{1}{2} x_i + \frac{1}{2}\right)

Usando os nós e pesos da quadratura de 2 pontos: $x_0 = -1/\sqrt{3}$, $x_1 = 1/\sqrt{3}$, $w_0 = 1$, $w_1 = 1$. Vamos calcular os pontos de avaliação no intervalo original $[0, 1]$: Para $i=0$: $x_{eval,0} = \frac{1}{2} \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2\sqrt{3}} \approx 0.5 - 0.288675 = 0.211325$ $f(x_{eval,0}) = e^{-(0.211325)^2} = e^{-0.044659} \approx 0.956406$ Para $i=1$: $x_{eval,1} = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2\sqrt{3}} \approx 0.5 + 0.288675 = 0.788675$ $f(x_{eval,1}) = e^{-(0.788675)^2} = e^{-0.621986} \approx 0.536982$ Agora aplicamos a fórmula da quadratura:

\int_{0}^{1} e^{-x^2} dx \approx \frac{1}{2} \left[ 1 \cdot f(x_{eval,0}) + 1 \cdot f(x_{eval,1}) \right] $$ $$ \approx \frac{1}{2} [0.956406 + 0.536982] $$ $$ \approx \frac{1}{2} [1.493388] \approx 0.746694

O valor exato da integral $\int_{0}^{1} e^{-x^2} dx$ (que está relacionado à função erro) é aproximadamente $0.746824$. A aproximação com apenas 2 pontos já é bastante boa!

Vantagens e Considerações

Vantagens:

Alta precisão com poucos pontos: Ideal para funções que são caras para avaliar.
Convergência rápida: A precisão aumenta drasticamente com cada ponto adicional.
Exatidão com polinômios: Garante a integração exata de polinômios até um grau elevado.

Considerações:

Cálculo dos nós e pesos pode ser complexo (mas geralmente tabelados).
Não é ideal para funções com singularidades próximas aos nós de integração, a menos que sejam tratadas separadamente.

A Quadratura de Gauss é uma ferramenta valiosa no arsenal de qualquer engenheiro que lida com problemas de integração, oferecendo um equilíbrio superior entre precisão e eficiência computacional em muitas aplicações.

domingo, 24 de maio de 2026

Dia da Educação - Ceará!

O Dia da Educação Ceará será um evento épico com workshops, palestras e stands de empresas para ajudar você a alcançar seus objetivos profissionais.

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📺 1 Smart TV
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🗓️ - Data do evento: sábado, 27 de junho de 2026, a partir das 13h.
📍 - Estaca Sul – Av. Bernardo Manuel, 11505.
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🎁 Sorteio: 28 de Maio (durante o Podcast - data ajustada).

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👉 diadaeducacaoceara.com.br

Não esqueça de seguir o perfil oficial para validar sua participação no sorteio: @diadaeducacaoceara (no Instagram).

Vamos juntos? O futuro não espera! 🚀

sexta-feira, 22 de maio de 2026

Tornando as suas conversas com o ChatGPT mais seguras

Prompt: As conversas humano-ChatGPT, por padrão, são sempre usadas para lhe treinar? Em todos os modelos do ChatGPT?

Resposta ChatGPT:

Não. O comportamento depende de três fatores principais:

a configuração da conta do usuário;
o tipo de plano usado;
o ambiente onde o ChatGPT está sendo executado.

Em linhas gerais:

contas pessoais comuns (Free e Go): por padrão, a OpenAI pode usar conversas para melhorar os modelos, mas o usuário pode desligar isso em “Controles de dados”;
Plus e Pro: também permitem desligar o uso das conversas para treinamento;
Team, Enterprise e Edu: as conversas normalmente não são usadas para treinamento por padrão;
API da OpenAI: os dados enviados pela API também não são usados para treinamento por padrão.

Ou seja, não existe uma regra universal do tipo “tudo sempre treina a IA”.

Diferença importante: “modelo” ≠ “produto”

Quando você conversa com o ChatGPT, pode estar usando diferentes modelos, como:

OpenAI GPT-4o
GPT-5
modelos menores ou especializados

Mas a política de uso de dados é definida principalmente pelo produto/plano, e não apenas pelo modelo específico.

Por exemplo:

um GPT-5 usado numa conta Enterprise pode não usar conversas para treinamento;
o mesmo GPT-5 numa conta pessoal pode usar, caso a opção esteja ativada.

Conversas temporárias

O modo Temporary Chat (“Conversa Temporária”) é um caso especial:

não entra no histórico;
não é usado para treinamento;
possui retenção limitada.

Outro detalhe importante

Mesmo quando as conversas não são usadas para treinamento, alguns dados ainda podem ser mantidos temporariamente por motivos como:

segurança;
prevenção de abuso;
monitoramento operacional;
diagnóstico técnico.

Isso é diferente de usar o conteúdo para treinar modelos futuros.

Prompt: ChatGPT, dê o passo a passo para alterar o item (ou opção) de controle de dados, isto é, se os dados das nossas conversas serão usados ou não para treinar você.

Resposta do ChatGPT:

Você pode alterar essa configuração diretamente nas opções de privacidade da sua conta do ChatGPT. O nome da opção costuma aparecer como “Melhorar o modelo para todos” (em inglês: Improve the model for everyone). Quando ela está ativada, suas conversas podem ser usadas para treinar os modelos da OpenAI. Quando desativada, suas novas conversas deixam de ser usadas para treinamento.

No navegador (computador)

Abra o ChatGPT.
Clique na sua foto ou iniciais, no canto inferior esquerdo.
Entre em Configurações (Settings).
Vá em Controles de dados (Data Controls).
Procure a opção:
- Melhorar o modelo para todos
Ative ou desative conforme desejar.

No aplicativo Android ou iPhone

Abra o aplicativo do ChatGPT.
Toque no menu da conta (foto ou ícone de perfil).
Entre em Configurações.
Toque em Controles de dados.
Ative ou desative:
- Melhorar o modelo para todos

O que muda ao desativar?

Suas novas conversas deixam de ser usadas para treinamento dos modelos.
O histórico continua disponível para você, a menos que seja apagado manualmente.
Conversas anteriores podem já ter sido processadas antes da mudança.

Conversas temporárias

Outra opção útil é usar o modo Conversa Temporária (Temporary Chat). Nesse modo:

o chat não entra no histórico;
a conversa não é usada para treinamento;
ela é apagada automaticamente depois de um período.

Você pode ativar isso ao iniciar uma nova conversa, normalmente usando o botão ou menu “Temporária”.

Extra - Gemini

Prompt: Gemini, nossas conversas são usadas para lhe treinar?

Resposta Gemini:

Direto ao ponto: sim, por padrão, as conversas podem ser usadas para treinar e aprimorar os modelos do Gemini, mas você tem total controle sobre isso e pode desativar essa opção quando quiser.

Aqui está um resumo de como isso funciona e como você pode se proteger:

### Como o Google usa os dados (Modo Padrão)

* **Revisão Humana:** Quando a sua **Atividade nos Apps Gemini** está ativada, uma amostragem das conversas é selecionada e revisada por especialistas humanos para melhorar a qualidade das respostas.
* **Privacidade:** Antes de passarem por essa revisão, o Google remove informações de identificação pessoal (como seu nome, e-mail ou telefone). No entanto, o histórico revisado por humanos fica guardado separadamente por até três anos.

---

### Como impedir que suas conversas sejam usadas

Se você não quer que seus dados sejam usados para treinamento, basta desativar o histórico:

1. Acesse o menu do Gemini (ou clique na sua foto de perfil).
2. Vá em **Atividade nos Apps Gemini** (Gemini Apps Activity).
3. Clique em **Desativar** (Turn off).

> **O que acontece ao desativar?** As suas novas conversas não serão mais salvas na sua conta e **não serão usadas** para treinar os modelos de IA. O Google manterá as conversas salvas por apenas 72 horas por motivos técnicos de manutenção do sistema, e depois elas serão excluídas permanentemente.

### Uma dica de amigo

Independentemente de ter a atividade ativada ou não, uma regra de ouro para qualquer IA é: **nunca compartilhe dados altamente confidenciais**, como senhas, documentos pessoais ou dados bancários nas conversas.

sexta-feira, 15 de maio de 2026

Omissões e Polêmicas do Prêmio Nobel.

Prêmio Nobel: Controvérsias, Omissões e Injustiças Históricas

Sobre o Prêmio Nobel

O Prêmio Nobel tem origem na decisão do químico, engenheiro e industrial sueco Alfred Nobel (1833–1896), inventor da dinamite, de destinar a maior parte de sua fortuna para reconhecer pessoas que beneficiassem a humanidade. Em 27 de novembro de 1895, no Clube Sueco-Norueguês em Paris, Nobel assinou seu testamento determinando que o capital fosse aplicado em um fundo, e que os juros anuais fossem distribuídos na forma de prêmios “àqueles que, no ano precedente, mais tivessem contribuído para o bem-estar da humanidade”. Após sua morte, em 1896, cerca de 94% de seus bens (algo em torno de 31 a 33 milhões de coroas suecas da época) foram destinados à criação dessa fundação, o que equivalia a uma das maiores fortunas privadas do período.

A Fundação Nobel foi formalmente estabelecida em 1900 para administrar o legado e organizar a premiação com base nas instruções presentes no testamento. Os primeiros Prêmios Nobel foram entregues em 10 de dezembro de 1901, data do aniversário de morte de Alfred Nobel, nas seguintes categorias originalmente previstas: Física, Química, Fisiologia ou Medicina, Literatura e Paz. Cada uma dessas áreas ficou sob responsabilidade de instituições suecas e norueguesas específicas, como a Academia Real de Ciências da Suécia (Física e Química), o Instituto Karolinska (Medicina), a Academia Sueca (Literatura) e o Comitê Norueguês do Nobel (Paz). Em 1968, o Banco Central da Suécia instituiu ainda o Prêmio de Ciências Econômicas em memória de Alfred Nobel, frequentemente associado ao Nobel, embora não conste no testamento original.

O Prêmio Nobel é frequentemente tratado como o reconhecimento máximo da inteligência humana. Ganhar um Nobel significa entrar para a história. Entretanto, a trajetória do prêmio está longe de ser perfeita. Ao longo das décadas, o Nobel acumulou escolhas controversas, erros científicos, decisões políticas questionáveis e também grandes omissões históricas.

Alguns premiados tornaram-se figuras problemáticas. Outros nomes fundamentais jamais receberam o prêmio. Em muitos casos, mulheres cientistas tiveram contribuições minimizadas ou atribuídas a colegas homens.

A história do Nobel revela algo importante: até mesmo as instituições mais prestigiadas do mundo são influenciadas por política, preconceitos, disputas de ego e limitações culturais de sua época.

Prêmios que envelheceram mal

António Egas Moniz — Nobel de Medicina (1949)

O neurologista português recebeu o Nobel pela criação da lobotomia pré-frontal. Na época, o procedimento foi considerado revolucionário para tratar doenças mentais. Décadas depois, a técnica passou a ser vista como brutal e destrutiva. Milhares de pacientes ficaram permanentemente incapacitados. Hoje, esse Nobel é frequentemente citado como um dos maiores erros da história da medicina.

Johannes Fibiger — Nobel de Medicina (1926)

Foi premiado por acreditar ter descoberto um verme causador de câncer. Posteriormente descobriu-se que a teoria estava errada. O caso tornou-se símbolo de premiação precipitada e falhas de validação científica.

Henry Kissinger — Nobel da Paz (1973)

Recebeu o prêmio pelas negociações de cessar-fogo da Guerra do Vietnã. Porém, o conflito continuou e Kissinger foi associado a bombardeios secretos no Camboja, além de acusações de envolvimento indireto em golpes e massacres. A premiação gerou enorme indignação internacional. Dois membros do comitê Nobel renunciaram em protesto.

Barack Obama — Nobel da Paz (2009)

Obama recebeu o Nobel poucos meses após assumir a presidência dos Estados Unidos. Muitos consideraram a decisão prematura, baseada em expectativas e discursos, e não em resultados concretos. Posteriormente, seu governo esteve envolvido em operações militares e ataques com drones.

Peter Handke — Nobel de Literatura (2019)

Importante escritor austríaco, mas acusado de minimizar crimes de guerra ocorridos durante as Guerras da Iugoslávia. Sua premiação provocou protestos internacionais e forte rejeição em diversos países.

O Nobel que Tesla e Edison “quase” dividiram

Tesla, Edison e um Nobel que nunca aconteceu

Uma das histórias mais famosas envolvendo o Nobel afirma que Nikola Tesla e Thomas Edison receberiam juntos o Nobel de Física em 1915 (ou 1912?), mas ambos teriam rejeitado dividir o prêmio devido à rivalidade entre eles.

O problema é que essa história provavelmente é mais mito do que fato comprovado. Não existem evidências definitivas de que o Comitê Nobel realmente tenha decidido premiá-los oficialmente.

Naquele ano (1915), o Nobel de Física acabou sendo concedido a William Henry Bragg e William Lawrence Bragg pelos trabalhos com cristalografia por raios X. Em 1912, o engenheiro sueco Nils Gustaf Dalén (1869-1937) foi ganhador do Prêmio Nobel de Física pela sua invenção de reguladores automáticos para uso em conjunto com acumuladores de gás para iluminação de faróis e boias.

Mesmo assim, a narrativa se tornou popular porque muitas pessoas consideram surpreendente que Nikola Tesla jamais tenha recebido um Nobel, apesar de suas contribuições gigantescas para:

corrente alternada;
motores elétricos;
transmissão de energia;
rádio;
tecnologias eletromagnéticas modernas.

Tesla tornou-se um símbolo histórico de “gênio subestimado” pela ciência oficial.

Grandes omissões históricas do Nobel

Além das premiações controversas, existem os casos de exclusão. Diversos cientistas fundamentais jamais receberam o Nobel, mesmo tendo transformado profundamente a ciência.

Rosalind Franklin

Talvez o caso mais famoso de exclusão feminina no Nobel.

Franklin produziu imagens fundamentais da estrutura do DNA usando difração de raios X. Sua famosa “Foto 51” foi crucial para que Watson e Crick chegassem ao modelo da dupla hélice.

Em 1962, James Watson, Francis Crick e Maurice Wilkins receberam o Nobel de Medicina. Rosalind Franklin ficou de fora.

Ela havia morrido em 1958 e o Nobel não é concedido postumamente, mas muitos historiadores da ciência consideram que seu papel foi subestimado durante anos.

Lise Meitner

Física austríaca que participou diretamente da descoberta da fissão nuclear. Seu colega Otto Hahn recebeu sozinho o Nobel de Química em 1944.

Hoje, muitos historiadores consideram que Meitner sofreu discriminação de gênero e também perseguição por ser judia durante o período nazista.

Jocelyn Bell Burnell

Descobriu os pulsares enquanto era estudante de doutorado. O Nobel de Física de 1974 foi concedido ao seu orientador Antony Hewish e a Martin Ryle. Ela ficou de fora.

Décadas depois, o caso passou a ser frequentemente citado como exemplo clássico de invisibilização de mulheres na ciência.

Chien-Shiung Wu

Física experimental chinesa-americana que realizou o experimento crucial que derrubou a chamada “conservação da paridade”.

O Nobel de Física foi para Tsung-Dao Lee e Chen-Ning Yang em 1957. Wu, cuja contribuição experimental foi decisiva, não recebeu o prêmio.

Brasil e o Prêmio Nobel

Em termos históricos e pela avaliação de muitos cientistas e historiadores da ciência, é razoável dizer que tanto o médico brasileiro Carlos Chagas quanto o físico César Lattes são frequentemente citados como exemplos de “injustiçados” do Prêmio Nobel, embora isso seja sempre uma interpretação e não um juízo oficial da Fundação Nobel.

Carlos Chagas

Carlos Chagas descobriu a doença que leva seu nome descrevendo, de forma inédita em um único trabalho, o agente etiológico (Trypanosoma cruzi), o vetor (barbeiro), o reservatório e o quadro clínico da enfermidade. Ele foi indicado ao Nobel de Fisiologia ou Medicina pelo menos duas vezes (1913 e 1921; alguns autores falam em quatro indicações, sendo duas oficiais), o que evidencia o reconhecimento internacional da relevância de sua descoberta.

Estudos históricos sugerem que a forte oposição que Chagas sofreu no próprio meio médico brasileiro -- chegando-se a questionar a própria existência da doença de Chagas -- pode ter influenciado negativamente a decisão do Comitê Nobel. Um ponto frequentemente lembrado é que, em 1921, ano em que ele teria sido o único candidato ao Nobel de Medicina, o prêmio simplesmente não foi concedido na área, o que reforça a percepção de um “Nobel perdido”. Por isso, diversos autores e instituições o tratam como um “nobre sem Nobel” ou um dos grandes injustiçados da história da premiação.

César Lattes

César (Cesare) Lattes foi um dos protagonistas da descoberta experimental do méson pi (píon), partícula fundamental para a compreensão das interações nucleares fortes. Seus resultados com emulsões fotográficas em raios cósmicos e, posteriormente, em aceleradores foram centrais para os trabalhos que levaram o Nobel de Física de 1950 a Cecil Powell, seu orientador em Bristol.

Lattes foi indicado diversas vezes ao Nobel (relatos mencionam sete indicações entre o início dos anos 1950 e meados da década) e é amplamente considerado o brasileiro que chegou mais perto de receber o prêmio em Física. A combinação de critérios de autoria da época, a forma como o trabalho foi creditado ao grupo liderado por Powell e o fato de o Nobel não ser concedido postumamente alimentam a percepção de que Lattes também foi um “injustiçado” da premiação.

Em que sentido podemos falar em “injustiça”?

Em ambos os casos, a comunidade científica reconhece que suas contribuições tinham peso equivalente ao de muitos laureados em períodos semelhantes.
Há elementos circunstanciais que ajudam a explicar a ausência do prêmio (disputas internas, critérios de autoria e liderança, política científica internacional, regras do Nobel), o que reforça a narrativa de injustiça a posteriori.

Do ponto de vista estritamente formal, não há “erro” reconhecido pela Fundação Nobel: o prêmio é decidido dentro das regras vigentes em cada ano, e as decisões não são revistas. Mas, na perspectiva da história da ciência, é bastante difundido no Brasil (e em parte da literatura internacional) considerar Carlos Chagas e César Lattes como casos emblemáticos de cientistas que teriam perfil e contribuição plenamente compatíveis com um Nobel, mas que ficaram de fora por fatores que vão além do mérito científico estrito.

O problema estrutural do Nobel

O Nobel frequentemente premia indivíduos, mas a ciência moderna é construída coletivamente. Isso inevitavelmente gera exclusões, disputas e injustiças.

Alguns problemas recorrentes:

premiações feitas cedo demais;
subestimação do trabalho feminino;
viés político e cultural;
limitação de no máximo três laureados por prêmio científico;
foco excessivo em figuras públicas mais famosas;
omissão de equipes inteiras de pesquisa.

Conclusão

O Prêmio Nobel continua sendo uma das maiores honrarias intelectuais do planeta. Entretanto, sua história mostra que reconhecimento científico e justiça histórica nem sempre caminham juntos.

Os casos controversos e as omissões ajudam a lembrar que a ciência é produzida por seres humanos — e seres humanos erram, disputam poder, possuem preconceitos e são influenciados pelo contexto político e cultural de sua época.

Talvez justamente por isso a história do Nobel seja tão fascinante: ela não fala apenas sobre genialidade, mas também sobre ambição, ego, reconhecimento e memória histórica.

quinta-feira, 14 de maio de 2026

Conto vs. Crônica: uma breve explicação.

Tanto o conto quanto a crônica são narrativas curtas, e é justamente essa brevidade que muitas vezes nos confunde na hora de classificá-los. No entanto, suas raízes, suas arquiteturas literárias e seus efeitos no leitor seguem caminhos bem distintos. Vamos explorar, de forma clara, o que os une e o que os separa.

Semelhanças

Brevidade: ambos são textos concebidos para uma leitura rápida — muitas vezes em uma única sentada.
Prosa narrativa: salvo raras exceções, pertencem ao reino da prosa, afastando-se da estrutura poética.
Recorte do real: nenhum dos dois pretende contar uma longa saga. Focam num momento, numa cena, numa situação específica.
Tom coloquial (possível): especialmente na crônica, mas também em certos contos, a linguagem pode se aproximar da oralidade.

Diferenças Fundamentais

É aqui que os gêneros mostram suas personalidades. A tabela abaixo resume os principais contrastes:

Característica	Conto	Crônica
Estrutura	Clássica: apresentação, complicação, clímax, desfecho. Tem começo, meio e fim bem definidos.	Frouxa, ensaística. Pode começar no meio da ação, divagar e terminar com uma reflexão, sem desfecho tradicional.
Relação com o tempo	Fechado em si mesmo. O tempo da história não se confunde com o tempo real do leitor.	Aderência ao tempo real. Ancora-se no “hoje”, na data do jornal, no cotidiano imediato (trânsito, chuva, Natal).
Personagens	Criados pela imaginação do autor. Podem ser complexos e psicológicos, mas são ficcionais.	Pessoas comuns, anônimas ou o próprio cronista (personagem-narrador). Muitas vezes são tipos urbanos.
Intenção / efeito	Provocar estranhamento, choque ou epifania. O final costuma ser surpreendente e impactante.	Provocar identificação, empatia, nostalgia ou reflexão sobre o cotidiano. Efeito mais suave, de reconhecimento.
Veículo de origem	Revistas literárias, livros, antologias.	Jornais diários. Nasceu para preencher um espaço fixo no jornal, falando da cidade.
Tensão ficção/realidade	Abertamente ficcional. O leitor sabe que aquilo é inventado.	Flutua entre o real e o ficcional. “Pode ter acontecido” — parte sempre de um fato banal do mundo real.

Exemplos práticos para clarear

📖 CONTO: “A Cartomante”, de Machado de Assis
✔ Estrutura fechada: apresentação (Rita, Camilo, Vilela) → complicação → clímax (Rita descobre a traição) → desfecho (assassinato).
✔ Tempo atemporal: não sabemos o dia nem o ano.
✔ Personagens puramente ficcionais, com densidade psicológica.

📰 CRÔNICA: “A Partida”, de Rubem Braga
✔ Estrutura solta: o narrador observa um rapaz no porto, divaga sobre amores e despedidas, termina com uma reflexão sobre solidão.
✔ Tempo aderente: provavelmente um domingo à tarde, como o cronista viu.
✔ Personagem anônimo – um tipo comum. Foco no sentimento do “eu-cronista”.

Uma metáfora final

🌩️ O conto é como um raio em dia de tempestade: súbito, poderoso, ilumina tudo por um instante e deixa um rastro (o final) que você não esquece.

🪑 A crônica é como uma conversa de bar na janela: começa com “olha só o que vi hoje…”, vai e volta no assunto, tem um tom ameno e, quando termina, você se sente mais humano e conectado ao mundo.

💡 Em resumo: todo conto é uma narrativa curta, mas nem toda narrativa curta é um conto. Se o texto tem estrutura dramática fechada e final surpreendente → conto. Se é solto, ancorado no hoje e com ar de causo jornalístico → crônica.

📌 Nota de transparência: Este texto foi originalmente gerado por um assistente de IA (modelo de linguagem - DeepSeek) a pedido do autor deste blog. A pesquisa, a estrutura didática e a redação foram produzidas artificialmente, com revisão editorial humana para garantir clareza e precisão. Publicamos esta nota em compromisso com a transparência sobre o uso de inteligência generativa em nosso conteúdo.

sexta-feira, 8 de maio de 2026

Estrutura de uma dissertação de mestrado segundo as normas mais recentes da ABNT

Pelas normas atualizadas da ABNT para trabalhos acadêmicos (ABNT NBR 14724), a dissertação de mestrado possui uma estrutura geral bem definida, com elementos pré-textuais, textuais e pós-textuais, e não é formalmente dividida em “capítulos”, mas em seções e subseções numeradas de forma progressiva.^{[web:228][web:230]}

1. Estrutura geral segundo a ABNT NBR 14724

A NBR 14724 especifica que a estrutura de uma dissertação (e de uma tese) compreende três grandes blocos: elementos pré-textuais, elementos textuais e elementos pós-textuais.^{[web:230][web:236]}

1.1. Elementos pré-textuais

Normalmente incluem:

Capa;
Folha de rosto;
Ficha catalográfica;
Folha de aprovação;
Dedicatória (opcional);
Agradecimentos (opcional);
Epígrafe (opcional);
Resumo em português;
Resumo em língua estrangeira (abstract);
Listas (de figuras, de tabelas, de abreviaturas, de símbolos, se necessário);
Sumário.

A ordem e a obrigatoriedade de cada elemento seguem o detalhamento da NBR 14724 e dos manuais locais das instituições (programas de pós-graduação costumam fornecer modelos editáveis alinhados à norma).^{[web:230][web:231][web:236]}

1.2. Elementos textuais

A norma determina que o corpo do trabalho, isto é, a parte textual propriamente dita, deve conter três partes básicas:^{[web:230][web:236]}

Introdução – apresentação do tema, problema de pesquisa, objetivos, justificativa, estrutura do trabalho;
Desenvolvimento – parte principal do texto, em que o assunto é tratado de forma ordenada e detalhada;
Conclusão – síntese dos resultados, resposta ao problema, limitações e sugestões de trabalhos futuros.

O “Desenvolvimento” é descrito pela ABNT como a seção em que se faz a “exposição ordenada e pormenorizada do assunto”, e pode ser subdividido em seções e subseções conforme o método e a abordagem do tema.^{[web:230][web:236]}

1.3. Elementos pós-textuais

Em geral, incluem:

Referências (obrigatório);
Glossário (opcional);
Apêndices (opcional);
Anexos (opcional);
Índices (opcional).

As referências devem seguir a NBR 6023, enquanto a apresentação geral do trabalho segue a NBR 14724, complementada por normas institucionais específicas.^{[web:230][web:235]}

2. A dissertação é dividida em capítulos?

A redação mais recente da NBR 14724 é explícita: “o trabalho acadêmico não pode ser dividido em capítulos; deve ser organizado em seções”.^[web:228]

Em termos práticos:

Em vez de “Capítulo 1”, “Capítulo 2”, a norma fala em seções e subseções, com numeração progressiva (1, 1.1, 1.1.1 etc.), em conformidade com a NBR 6024.^{[web:228][web:211]}
O Desenvolvimento da dissertação é estruturado em seções numeradas (por exemplo, “2 Fundamentação teórica”, “3 Metodologia”, “4 Resultados e discussão”), que na prática desempenham o papel tradicional dos “capítulos”.^{[web:234][web:236]}

Assim, você pode manter a lógica clássica de capítulos, mas tecnicamente apresentá-los como seções numeradas, em conformidade com a NBR 14724.

3. Exemplo de organização de seções em uma dissertação

Para uma dissertação em áreas como Engenharia ou Ensino de Engenharia, uma estrutura típica, compatível com ABNT, pode ser:

1 Introdução
2 Referencial teórico (ou Fundamentação teórica)
3 Metodologia
4 Resultados e discussão
5 Conclusões (ou Considerações finais)

Dentro de cada uma dessas seções, você pode criar subseções como 2.1, 2.2, 3.1, 3.2 etc., conforme a NBR 6024 de numeração progressiva.^{[web:211][web:234]}

4. Síntese prática

A dissertação, segundo a ABNT, é estruturada em elementos pré-textuais, textuais e pós-textuais.^{[web:230][web:236]}
Os elementos textuais devem incluir, obrigatoriamente, Introdução, Desenvolvimento e Conclusão.^{[web:230][web:236]}
Em vez de “capítulos”, a norma atual fala em seções e subseções, numeradas progressivamente (1, 2; 2.1, 2.2 etc.).^{[web:228][web:211]}
Na prática, o que antes eram “Capítulo 2 – Revisão de literatura”, “Capítulo 3 – Metodologia” etc., passa a ser apresentado como seções 2, 3, 4, mantendo o espírito da estrutura, mas alinhado à terminologia da norma.

Referências utilizadas

ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 14724: Informação e documentação – Trabalhos acadêmicos – Apresentação. Rio de Janeiro, 2024 (versão atualizada). Disponível em: tpp-uff.com.br/wp-content/uploads/2025/02/ABNT_NBR_14724_2024-1.pdf . Acesso em: 8 maio 2026.^[web:228]
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14724: Informação e documentação – Trabalhos acadêmicos – Apresentação. Versão anterior (para comparação), disponível em repositórios institucionais. Exemplo: www2.ufjf.br/ppgsaude/files/2008/10/nbr_14724_apresentacao_de_trabalhos.pdf . Acesso em: 8 maio 2026.^[web:230]
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA – PPG. Normalização de trabalhos acadêmicos segundo a ABNT. 2023. Disponível em: ppg.ufv.br/wp-content/uploads/2024/06/Normalizacao-de-trabalhos-academicos-2023.pdf . Acesso em: 8 maio 2026.^[web:229]
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS – Biblioteca Comunitária. Modelos editáveis atualizados de acordo com a ABNT NBR 14724. 2025. Disponível em: www.bso.ufscar.br/news/modelos-editaveis-atualizados-de-acordo-com-a-abnt-nbr-14724-2024 . Acesso em: 8 maio 2026.^[web:231]
INSTITUTO FEDERAL DE GOIÁS. Modelo de Dissertação de Mestrado – atualizado conforme ABNT. 2024. Disponível em: www.ifg.edu.br/attachments/article/24962/Modelo%20de%20Dissertac%CC%A7a%CC%83o%2012.08.2024.pdf . Acesso em: 8 maio 2026.^[web:232]
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UFSJ – Programa de Pós-Graduação em Biotecnologia. Guia para elaboração da dissertação de mestrado (segundo ABNT-NBR). Disponível em: ufsj.edu.br/portal-repositorio/File/ppgbiotec/Defesas/Guia_de_elaboracao_da_dissertacao_PPGBiotec.pdf . Acesso em: 8 maio 2026.^[web:236]
ESPM – Normas ABNT. Numeração progressiva. Guia online de aplicação da NBR 6024. Disponível em: normas-abnt.espm.br/index.php?title=Numera%C3%A7%C3%A3o_progressiva . Acesso em: 8 maio 2026.^[web:211]

Transparência no uso de IA: esta postagem foi elaborada com apoio da IA Perplexity, alimentada pelo modelo GPT‑5.1, utilizada para pesquisar as normas da ABNT, organizar as informações e redigir o texto. Todo o conteúdo foi revisto e adaptado pelo autor humano antes da publicação.

segunda-feira, 4 de maio de 2026

Algumas das mais famosas equações da Física.

Algumas Equações da Física

Algumas equações mudaram a história da humanidade não por serem complexas, mas por serem terrivelmente eficientes em descrever a verdade (ou a realidade observável). Abaixo, listamos algumas das mais influentes, abrangendo desde a eletricidade básica até o comportamento dos fluidos.

Equação	Nome	Descobridor	Ano
E = mc²	Equivalência Massa-Energia	Albert Einstein	1905
V = R . I	Lei de Ohm	Georg Simon Ohm	1827
ε = -ΔΦ/Δt	Lei de Lenz / Faraday	H. Lenz / M. Faraday	1834
P + ½ρv² + ρgh = C	Equação de Bernoulli	Daniel Bernoulli	1738
F = G (m₁m₂)/r²	Gravitação Universal	Isaac Newton	1687
PV = nRT	Lei dos Gases Ideais	Benoît Clapeyron	1834
λ = h/p	Dualidade de De Broglie	Louis de Broglie	1924

Destaques da Tabela

Lei de Ohm: A espinha dorsal da eletrônica moderna. Sem ela, não poderíamos calcular a resistência necessária para não queimar os componentes de um computador ou de qualquer circuito elétrico.

Lei de Lenz: Essencial para entender a indução eletromagnética. Ela nos diz que o sentido da corrente induzida é tal que se opõe à variação do fluxo que a produz -- é o princípio por trás dos geradores de energia.

Equação de Bernoulli: O segredo da sustentação das asas dos aviões e do funcionamento de sistemas hidráulicos. Ela relaciona pressão, velocidade e altura de um fluido em movimento.

"A ciência é o que entendemos bem o suficiente para explicar a um computador. A arte é todo o resto." — Donald Knuth

Você gostaria de incluir alguma equação?