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| Constelação 4-PSK com ruído. |
Esta postagem é "
específica" para os alunos da disciplina de Sistemas de Comunicação II (IFCE).
Problema: escrever um código
Scilab que simule a geração de símbolos de uma constelação
M-PSK, adicione ruído e faça a demodulação em seguida, calculando a taxa de erro de bit e de símbolo.
Solução: o código exemplo abaixo satisfaz o enunciado acima, mas não usa
Codificação Gray e também não está otimizado.
Problema proposto:
- incluir a Codificação Gray;
- otimizar o código exemplo;
- incluir gráfico com a taxa de erro de bit x SNR.
Código exemplo:
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// Exemplo de modulação/demodulação M-PSK
// usando o Scilab. Prof. Francisco José
// função de modulação
// Entrada: vetor de bits e índice de modulação (4, 8, 16, ...)
// Saída: vetor de símbolos da constelação
function vs=m_pskf(vbits, md);
tb = max(size(vbits));
soma = 0;
vs = [];
n = log2(md);
for k=1:n:(tb-n)
soma = 1;
for p=0:n-1
soma = soma + vbits(k+p)*2^p;
end
sg = exp(%i*%pi*(2*soma-1)/md);
vs = [vs, sg]; // armazenando os dados no vetor de saída
end
endfunction
// função de demodulação
// Entrada: vetor de símbolos, índice de modulação
// Saída: vetor de bits e vetor de símbolos sem ruído
function [vb, vsdd]=d_pskf(vs, md);
tb = max(size(vs));
dist = 10;
vb = [];
vsdd = vb;
n = log2(md);
vsf = zeros(1,md)
for k=1:md
sg = exp(%i*%pi*(2*k-1)/md);
vsf(k) = sg;
end
for k=1:tb
dist = 10;
bits = zeros(1,n);
for p=1:md
dp = abs(vsf(p)-vs(k))
if dp<dist then // menor distância -> símbolo decidido
dist = dp;
bt = p;
end
end
select bt // tabela de bits
case 1 then bits = [0,0,0,0]
case 2 then bits = [1,0,0,0]
case 3 then bits = [0,1,0,0]
case 4 then bits = [1,1,0,0]
case 5 then bits = [0,0,1,0]
case 6 then bits = [1,0,1,0]
case 7 then bits = [0,1,1,0]
case 8 then bits = [1,1,1,0]
case 9 then bits = [0,0,0,1]
case 10 then bits = [1,0,0,1]
case 11 then bits = [0,1,0,1]
case 12 then bits = [1,1,0,1]
case 13 then bits = [0,0,1,1]
case 14 then bits = [1,0,1,1]
case 15 then bits = [0,1,1,1]
case 16 then bits = [1,1,1,1]
end
bits = bits(1:n); // "pegando" somente os bits que interessam
vsdd = [vsdd, vsf(bt)];
vb = [vb, bits];
end
endfunction
// Programa principal:
clc;
close;
Nb = 1024*8; // número de bits
bits = round(rand(1,Nb,'uniform')); // gerando bits 0,1 aleatoriamente
imd = 16; // indice de modulação
vsig = m_pskf(bits,imd); // sinal modulado
tt=0:0.01:6.29; cc=cos(tt); ss=sin(tt); // para gerar um círculo
figure;
subplot(2,2,1); plot(cc,ss,real(vsig),imag(vsig),'.'); xgrid;
tit = 'Modulação ' + string(imd) + '-PSK, sem ruído.'
title(tit);
//// ruído complexo:
[aa,bb] = size(vsig);
A = 0.07;
r = A*(rand(aa,bb,'normal') + %i*rand(aa,bb,'normal'));
SNR = -10*log10(A*A*2);
SNR = round(100*SNR)/100;
vsigr = vsig + r;
subplot(2,2,2); plot(cc,ss,real(vsigr),imag(vsigr),'.'); xgrid;
tit2 = 'Modulação ' + string(imd) + '-PSK, com ruído, SNR = '+string(SNR)+' dB.';
title(tit2);
//// demodulando:
[bitsr, vsimb] = d_pskf(vsigr,imd);
/// calculando erros:
mbb = min([max(size((bits))),max(size(bitsr))]);
v_erro_b = abs(bitsr(1:mbb) - bits(1:mbb));
erros_b = sum(v_erro_b);
subplot(2,2,3); plot(v_erro_b,'-o');
title('Erros de bits');
disp([erros_b, erros_b/mbb],'Erros de bit:')
// erros de símbolos:
n_erro_s = 0;
for k=1:max(size(vsimb))
if abs(vsimb(k)-vsig(k))>0.01 then
n_erro_s = n_erro_s + 1;
end
end
disp([n_erro_s, n_erro_s/k],'Erros de símbolo:');
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Exemplo de execução:
Erros de bit:
12. 0.0014656
Erros de símbolo:
8. 0.0039082
Gráficos:
