Brasil nas Olimpíadas de Xadrez

Fonte aqui.

"Poucos" sabem, mas o Brasil está participando das Olimpíadas de Xadrez que estão ocorrendo na Noruega. Os resultados da última rodada (7a.):

Brasil 2,5 x 1,5 Letônia 

Brasil 3 x 1 Sri Lanka

No chess-results: absoluto, feminino. Para ler mais: Revista Meio Jogo.

Cálculo de taxa de erro quando a probabilidade dos bits 0's e 1's são diferentes

Quando um sinal binário é transmitido e o número de bits '0's e '1's possuem probabilidade de ocorrência diferente (ex: 60% e 40%), o cálculo da taxa de erro é um pouco mais complicado que na situação mais simples de bits equiprováveis.
Se o sinal binário for mapeado nos símbolos "+1" e "-1" distribuídos com igual probabilidade, a taxa de erro, considerando um ruído do tipo gaussiano e de média nula e variância $\sigma_x^2$, pode ser calculada por:
$$ P_e = Q\left( \frac{1}{\sigma_x}\right) = \frac{1}{2} erfc\left( \frac{1}{\sqrt{2}\sigma_x}\right) $$
se for usado um limiar de comparação $\lambda = 0$.
Se os símbolos "+1" e "-1" não forem igualmente prováveis, é necessário se calcular primeiro o limiar de comparação. Esse limiar vai depender do ruído (variância do ruído) e da probabilidade de ocorrência ($P_0$ para o símbolo "-1" e $P_1$ para o símbolo "+1") dos símbolos:
$$ \lambda_0 = -\frac{\sigma_x^2}{2}\ln\left(\frac{P_1}{P_0}\right) $$
Com esse valor de limiar, a taxa de erro pode ser calculada por:
$$ P_e = P_0 Q(\lambda_u) + P_1 Q(-\lambda_t)$$
sendo $\lambda_u = (\lambda_0 + 1)/\sigma_x$ e $\lambda_t = (\lambda_0 - 1)/\sigma_x$. Os detalhes dessas deduções foram, naturalmente, omitidos.

O programa Scilab abaixo faz uma simulação e o cálculo do valor ótimo de comparação quando os símbolos apresentam uma probabilidade de 60% (+1) e 40% (-1) e ruído apresenta uma variância de 0,50. O resultado gráfico é:

----------------------------------

--------------

----

clear; clc; 
close; close; close;
N = 1e5;
pv = 1;

for mm=1:5
    disp(mm);
// gerando +1 (60%), -1 (40%)
b = ones(1,N);
for k=1:N
    x= rand(1,1,'u');
    if x>0.6 then b(k)=-1;
    end
end

// corrigindo o numero de +1, -1:
mmb = mean(b);
pos = 100;
while mmb<0.199999
    b(pos) = 1;
    pos = pos + 10;
    mmb = mean(b);
end
disp([1, pos]);
while mmb>0.200001
    b(pos) = -1;
    pos = pos + 10;
    mmb = mean(b);
end
disp([2 pos]);

// ruido:
vn = sqrt(0.5);
n = rand(1,N,'n');
n = n - mean(n);
n = n/sqrt(variance(n));
n = vn*n;

bn = b + n;
bd = sign(bn);
erros = sum(abs(bd - b))/2;

vcomp = -vn*vn*log(0.6/0.4)/2; // valor ótimo de comp.

emm = 0.1;
vc1 = vcomp - 4*0.02;
vc2 = vcomp + 4*0.02;
pv=1; er = 0.00001;
vlamb = vc1:0.02:vc2;
verrosm = 0*vlamb;
verros = verrosm;
for lamb = (vc1):0.02:(vc2+0.0001)
for k=1:N
    if bn(k) > lamb then bd(k) = 1;
        else bd(k) = -1;
    end
end
erros2 = sum(abs(bd - b))/2;
verros(pv) = erros2/N;
// disp([pv, lamb])
pv = pv + 1;
end;
if mm==1 then verrosm = verros;
    else verrosm = verrosm + verros; 
end
end;
verrosm = verrosm/mm;
plot(vlamb, verrosm); xgrid; 
title('Taxa de erros em função do limiar');

figure;
subplot(2,2,1); bar([-1  1],[0.4 0.6],0.1);

x=-3:0.001:3;
g1 = (0.4/(sqrt(2*%pi)*vn))*exp(-(x+1).*(x+1)/(2*vn*vn));
g2 = (0.6/(sqrt(2*%pi)*vn))*exp(-(x-1).*(x-1)/(2*vn*vn));
gn = (1/(sqrt(2*%pi)*vn))*exp(-(x).*(x)/(2*vn*vn));

subplot(2,2,2); plot(x,gn); title('Ruído');
subplot(2,1,2); histplot(50,bn); 
plot(x,g1,x,g2,x,g1+g2); title('Sinal com ruido');
plot([vcomp vcomp],[0 0.4],'m');

Uma questão de limite

"Limite Circular I" - Escher.

O cálculo de limite é muito importante na matemática. Alguns são bem fáceis de calcular, outros podem requerer alguma astúcia. Por exemplo, o limite
\begin{equation*}
    \lim_{x \rightarrow a} \frac{\sqrt[n]{x} - \sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{x} - \sqrt[m]{a}}
\end{equation*}   
é da forma $0/0$, ou seja, temos uma indeterminação. Essa indeterminação pode ser removida e o limite calculado pelo uso de uma estratégia adequada. Inicialmente, devemos notar que

\[ (\sqrt{x} - \sqrt{a})(\sqrt{x} + \sqrt{a}) = x - a \]

e de forma semelhante

\[ (\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{a})(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{xa} + \sqrt[3]{a^2}) = x - a \]

e de forma mais geral

\[ (\sqrt[n]{x} - \sqrt[n]{a})\underbrace{(\sqrt[n]{x^{n-1}} + \sqrt[n]{x^{n-2}a} + \ldots + \sqrt[n]{a^{n-1}})}_{n \text{ vezes}} = x - a\]

Logo, aplicando esse conhecimento ao limite acima

\begin{align*}
    \lim_{x \rightarrow a} & \frac{(x - a)}{(x - a)}
    \frac{\sqrt[m]{x^{m-1}} + \sqrt[m]{x^{m-2}a} + \ldots + \sqrt[m]{a^{m-1}}}
    {\sqrt[n]{x^{n-1}} + \sqrt[n]{x^{n-2}a} + \ldots + \sqrt[n]{a^{n-1}}} \\
    \lim_{x \rightarrow a} & \frac{\sqrt[m]{x^{m-1}} + \sqrt[m]{x^{m-2}a} + \ldots + \sqrt[m]{a^{m-1}}}
    {\sqrt[n]{x^{n-1}} + \sqrt[n]{x^{n-2}a} + \ldots + \sqrt[n]{a^{n-1}}} \\   
    & = \frac{\overbrace{\sqrt[m]{a^{m-1}} + \sqrt[m]{a^{m-1}} + \ldots + \sqrt[m]{a^{m-1}}}^{m \text{ vezes}}}
    {\underbrace{\sqrt[n]{a^{n-1}} + \sqrt[n]{a^{n-1}} + \ldots + \sqrt[n]{a^{n-1}}}_{n \text{ vezes}}}\\
    & = \frac{m \sqrt[m]{a^{m-1}}}{n \sqrt[n]{a^{n-1}}} = \frac{m}{n} a^{(m-1)/m - (n-1)/n}\\
    & = \frac{m}{n} a^{1/m - 1/n} = \frac{m}{n} \sqrt[mn]{a^{n-m}}
\end{align*}
Claro, existem formas mais simples e diretas de calcular esse tipo de limite. Por exemplo, sabendo que $\sqrt[p]{1+h} \cong 1 + h/p$, sendo $h$ um valor pequeno, podemos escreve o limite inicial como:
\begin{align*}
    \lim_{h \rightarrow 0} & \frac{\sqrt[n]{a+h} - \sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{a+h} - \sqrt[m]{a}} \\
    \lim_{h \rightarrow 0} & \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{a}}\frac{\sqrt[n]{1+h/a} - 1}{\sqrt[m]{1+h/a} - 1} \\
    \lim_{h \rightarrow 0} & \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{a}}\frac{h/na}{h/ma} \\
    \lim_{h \rightarrow 0} & \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{a}}\frac{m}{n} \\
    = & \frac{m}{n} \sqrt[mn]{a^{n-m}}
\end{align*}
O que é bem mais rápido de ser feito.

Para 2MASS J0523-1403 e outras estrelas anãs vermelhas a eternidade é o limite!

Fonte aqui.

O nome 2MASS J0523-1403, que mais parece uma sigla geográfica (e de certa forma é isso mesmo), identifica a menor estrela conhecida até o momento. O seu raio ($0.086 \pm 0.003$ em relação ao raio do Sol) é equivalente ao raio do planeta Saturno! Isso mesmo, ela é menor (em diâmetro) que o planeta Júpiter. 2MASS J0523-1403 é uma pequena estrela do tipo anã-vermelha. Uma das menores desse tipo de estrela.

E o que essas pequenas estrelas têm de especial? Uma vida muito, muito longa! Muito longa mesmo! Quanto? Trilhões de anos na sequência principal, isto é, brilhando com uma débil cor vermelha por quase todo esse tempo. Antes do fim, porém, com o fim do combustível (hidrogênio), ela deverá brilhar um pouco mais forte e deve chegar a ficar alaranjada. Depois vem um lento esfriamento. Essas pequenas estrelas anãs serão as últimas estrelas do Universo a se apagarem (lentamente).

O artigo de Sergio B. Dieterich el al. (2013) apresenta uma análise sobre 63 "objetos" próximos a nós que são pequenas estrelas ou anãs marrons - "The Solar Neighborhood XXXII. The Hydrogen Burning Limit".

Estrelas "verdadeiras" e anãs marrons.

Para ler mais sobre essa estrela: A Star at the Edge of Eternity  - A Saturn-size star just 40 light-years away will outlive nearly all of its peers, by Ken Croswell. Para saber mais sobre anãs vermelhas no Wikipedia, click aqui. Aqui mesmo no blog: alfanumericus - super-jupiteres-anas-marrons.

Divulgando: Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Telecomunicações oferta vaga para bolsista de Pós-Doutorado

O Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Telecomunicações (PPGET) do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE) esta ofertando 01 vaga para bolsista de Pós-Doutorado.

Requisito para inscrição: título de doutor e produção científica qualificada nas linhas de pesquisa do PPGET.

Calendário:

• 25/07 a 08/08/2014: inscrições;
• 11/08/2014: resultado do deferimento das inscrições;
• 12/08 a 13/08/2014: recurso do deferimento das inscrições;
• 18/08/2014: resultado dos recursos;
• 20/08/2014: resultado da seleção;
• 21/08 e 22/08/2014: recurso do resultado;
• 22/08/2014: Resultado final.

Para mais informações e edital completo, clique aqui.

Relembrando "velhos" tempos: Digger

A muito tempo (pelo menos para o dinâmico mundo da informática) eu entrei em contato com um joguinho, o Digger.  É um jogo muito divertido (ou pelo menos era divertido para os padrões do final da década de 1980). Já perdi muitas e muitas horas tentando bater os meus próprios recordes. O horário de almoço ficou mais curto. Um colega meu desistiu de jogar quando começou a sonhar com a musiquinha  grudenta do jogo*! Eu fui em frente aprendi todos os truques para fazer pontuações cada vez melhores. Eu consegui ser o melhor do laboratório (venci até o meu orientador).

A versão que eu tenho (e jogo bem pouco agora) é um pouco diferente da versão original, mas continua bem divertida. Acho que tem uma fase a menos.

Os objetivos são simples: você controla "Digger" (com as setas do teclado) para que ele pegue as esmeraldas, capture o ouro (tem que derrubar o saco de ouro primeiro) e atire (tecla F1) nos "Nobbins". Os "Hobbins" são uma versão "malvada" dos "Nobbins". Para conseguir o "Bonus", é necessário matar alguns "Nobbins". A cada 20.000 pontos, você ganha uma vida extra. Alguém aí já jogou Digger?

Advertência: jogue com moderação, ou seja, não deixe de dormir nem de almoçar ou de estudar para tentar bater o recorde.

*Para saber mais sobre música grudenta, click aqui.

Um jogo muito antigo, mas bem divertido!

Participando do Torneio Schoonenborch SUB-1900

 

Estou participando do Torneio Schoonenborch (para saber o que raios de nome é "Schoonenborch" e o que significa para a história do Ceará veja aqui). No momento, estou com 2 pontos em 4 rodadas, com alguma chance de fazer 3 em 5 ou chegar aos 50% dos pontos do torneio.

Hoje pela manhã, em um jogo relativamente rápido, consegui vencer o Moézio. A outra vitória foi frente ao Laroca na 2a. rodada. Perdi para José Roberto Moreira de Andrade (forte candidato ao título) em um jogo longo e cansativo na 1a. rodada. Perdi também para Ibrahim Gondim em um jogo muito equilibrado, decidido nos detalhes (final de cavalos + peões).

O torneio está acontecendo (termina hoje final da tarde/início da noite) na Torre Quixadá, com a arbitragem tranquila de Wellington Albuquerque Jr e patrocínio de Fred Saboya.

Uma foto geral da 2a. rodada:

Para acompanhar no chess-results click aqui. Resultado parcial da 4a. rodada:

Round 4 on 2014/07/27 at 09:00

Bo.	No.		Name	Rtg	Pts.	Result	Pts.		Name	Rtg	No.
1	1		Correa Licinio Ramos	1974	2½	½ - ½	3		Jose Moreira	1800	16
2	2		Antonio Jose Romao	1870	2	1 - 0	2½		Fabio Moraes	1796	6
3	9		Irineu Vieira	1673	2	1 - 0	2		Orlando Alves	1836	3
4	5		Guibson Martins	1809	2		2		Ibrahim Men.	1824	14
5	7		Nunes Moezio Correia	1766	1½	0 - 1	1		Francisco Jose Alves	1696	8
6	15		Neves Acacio Bizarria	1802	1½	0 - 1	1		Jorge Da Silva	1620	11
7	18		Mota Hugo Campelo	0	1	½ - ½	1		Anderson Willian	1816	4
8	12		Laroca Alvaro Ney	1591	0	1 - 0	1		Jean Sartre Neves	1742	17
9	10		Monte Edmar Ferreira	1653	0	1			bye
10	13		Amanda Lima	1484	1	0			not paired

[Acréscimo]

Final Ranking after 5 Rounds

Rk.	SNo		Name	sex	FED	RtgI	RtgN	Pts.	TB1	TB2	TB3
1	16		De Andrade Jose Roberto Moreira		BRA	0	1800	4.5	0.0	13.0	15.5
2	2		De Lima Jr Antonio Jose Romao		BRA	1870	1870	4.0	0.0	12.0	13.0
3	5		Oliveira Guibson Martins De		BRA	1809	1794	3.5	0.0	10.0	11.5
4	1		Correa Licinio Crasso Ramos		BRA	1974	1971	3.0	0.0	14.0	16.0
5	9		Da Paixao Irineu Vieira		BRA	1673	1821	3.0	0.0	12.5	14.0
6	14		Gondim Ibrahim Mendelssohn C.		BRA	0	1824	3.0	0.0	11.5	13.0
7	8		Aquino Francisco Jose Alves D		BRA	1696	1758	3.0	0.0	11.0	12.0
8	3		Ribeiro Orlando Alves		BRA	1836	1822	2.5	0.0	14.0	15.5
9	6		Urquidi Fabio Moraes		BRA	1796	1819	2.5	0.0	13.5	16.0
10	18		Mota Hugo Campelo		BRA	0	0	2.5	0.0	9.5	11.0
11	4		Lemos Anderson Willian Pereir		BRA	1816	1763	2.5	0.0	7.5	8.5
12	11		Nogueira Jorge Da Silva		BRA	1620	1734	2.0	0.0	11.0	12.5
13	10		Monte Edmar Ferreira		BRA	1653	1728	2.0	0.0	8.0	8.5
14	7		Nunes Moezio Correia		BRA	1766	1808	1.5	0.0	10.5	12.0
	13		Santos Amanda Lima Dos	w	BRA	1484	1779	1.5	0.0	10.5	12.0
16	15		Neves Acacio Bizarria		BRA	0	1802	1.5	0.0	10.0	11.5
17	17		De Andrade Jean Sartre Neves		BRA	0	1742	1.5	0.0	8.5	9.5
18	12		Laroca Alvaro Ney		BRA	1591	1690	1.0	0.0	11.0	12.5

Annotation:
Tie Break1: Direct Encounter (The results of the players in the same point group)
Tie Break2: Buchholz Tie-Breaks (variabel with parameter)
Tie Break3: Buchholz Tie-Breaks (variabel with parameter)

Dicas e sugestões para os alunos novatos.

Aos que acabaram de ingressar nos cursos superiores do IFCE falta, naturalmente, experiência. Fazer uma faculdade não é nem um pouco como mostram alguns filmes na TV. Então, aproveitando que ainda estamos na segunda semana de aulas, vai aí uma seleção de sugestões para os nossos calouros. Essas sugestões são fruto de muitos anos de atividade docente (e da minha própria experiência como estudante):

• tenha uma boa noite de sono, não durma durante as aulas! 
• consiga um tempo e um local para estudar; para cada hora em sala de aula, pelo menos uma hora de estudo individual ou em grupo; 
• praia e festas: use o bom senso; 
• use a biblioteca do IFCE (acervo com mais de 36 mil volumes); 
• use a biblioteca virtual: www.fortaleza.ifce.edu.br/bvu/ ; 
• a internet pode ser muito útil, mas reduza o tempo de facebook, jogos eletrônicos e similares; 
• fazer um trabalho acadêmico não é o mesmo que "copiar e colar"⇒ plágio; 
• faça um curso de inglês; 
• você encontrará bons e maus professores, mas quem vai decidir se quer ou não ser reprovado é você! 
• faltas também reprovam - você pode ter no máximo de 25% de faltas em cada disciplina! 
• se faltar alguma aula, veja com os seus colegas o que foi visto; 
• vocês serão muito mais exigidos agora do que foram no ensino médio; 
• vocês terão muito mais liberdade, usar com moderação! 
• boas notas podem trazer: uma bolsa de IC no futuro; uma seleção para o Ciência Sem Fronteiras; um bom emprego; um mestrado. 
• verifique que o sistema acadêmico com regularidade, lá você pode consultar suas notas, faltas, datas de trabalhos, material de aula; 
• sem (muito) esforço, essas boas notas não vão aparecer; 
• perder uma disciplina é quase o mesmo que perder um semestre e traz muita dor de cabeça depois; 
• aprenda a usar o $\LaTeX$; 
• cuidado com cálculo! mas não esqueça das outras disciplinas! 
• aproveitem essa oportunidade de estudar, não percam tempo! 
• um curso de graduação é mais que apenas aulas e provas, participem das atividades de pesquisa e de extensão, visitas técnicas, minicursos, estágios. 

Vocês crescerão muito nos próximos 5 anos! Parabéns e muito sucesso (mas o sucesso só vem depois de muito trabalho)!
E por falar em bixo, um manual para você que se encontra nessa categoria aqui.

Série de Fourier com Scilab

Soma de vários termos cossenos.

Sob certas condições, um sinal periódico $x(t)$, isto é, $x(t) = x(t+T)$ para todo $t$, sendo $T$ o período, pode ser representado por uma soma de senos e cossenos na forma
$$ x(t) = a_0 + \sum_{k=1}^{\infty} a_k cos(k \omega_0 t) +  \sum_{k=1}^{\infty} b_k sin(k \omega_0 t) $$
onde $\omega_0 = 2\pi/T$ e $a_0$ é o valor médio de $x(t)$. Essa é a chamada Série Trigonométrica de Fourier. Por exemplo, se $x(t)$ for uma onda quadrada de amplitude $\pi/4$ e média nula (ver figura abaixo), a série de Fourier correspondente é:
$$ x(t) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{2k-1} cos(k \omega_0 t) $$

Onda quadrada.

O scrip Scilab abaixo realiza a soma de até 20 desses termos (usando um slider) e gera o gráfico inicial desta postagem.

--------------------------------------

close;
clc;

function fazg()
    t=0:0.01:5;
    p2=2*%pi;
    s = cos(p2*t);
    kk = round(h1.value);
    disp(kk);
    A = 1;
    for pp=2:kk
        A = -((-1)^(pp))/(2*pp-1);
        s= s + A*cos(p2*(2*pp-1)*t);
    end
    newaxes();
    plot(t,s); title('Série de Fourier: soma de cossenos');
    legend(string(kk)+' termos');
endfunction

f1 = figure();

h1=uicontrol(f1,'style','slider','position', [10 10 100 20], ...
'Min',[1],'Max',[21],'value',10,'SliderStep',[1 5],'callback','fazg()');

II Torneio de Xadrez – Center Um Shopping

APOIO: Center Um Shopping
Realização: Federação Cearense de Xadrez
Local: Center Um Shopping
Avenida Santos Dumont, 3130 – Aldeota – Fortaleza – CE 60150-161

Data: 19 de Julho de 2014- HOJE!
Horário: 13:00.
Taxa de inscrição: 1KG de alimento NÃO perecível.
Lotação: 64 jogadores.

Duração do evento: aproximadamente 05 horas.

Os jogadores deverão levar peças, relógios e tabuleiros. Partidas onde não houver material de jogo, será considerada 0-0. Informações: wsajr82@gmail.com.

Inscrição on-line: Através do site CHESS-RATINGS => http://www.chess-ratings.com/
Inscrições no local: até 30 minutos antes do início da competição.
Tempo de reflexão: 20 minutos para relógios analógicos e 15 minutos + 5 segundos de acréscimo para relógios digitais. Relógios digitais têm preferência. Sistema: Suíço em 5 rodadas.

Critérios de Desempate:

1. Confronto Direto (se aplicável)
2. Buchholz com corte do pior resultado 
3. Buchholz total 
4. Número de vitórias 
5. Berger

* Se ao final do torneio houver 02 jogadores com 100% de aproveitamento, haverá desempate em UMA partida (armageddon 5’ – 4’), sendo o jogador de melhor desempate com as negras.

Direção e Arbitragem: Wellington Albuquerque Jr.