Sobre estrelas anãs vermelhas.

Qual o Limite de Massa para uma Estrela?

As estrelas anãs vermelhas são as estrelas mais numerosas da Via Láctea e despertam grande interesse entre os astrônomos devido à sua enorme longevidade. Entretanto, nem todo objeto de baixa massa pode ser considerado uma estrela, e existe também um limite superior a partir do qual a estrela deixa de ser uma anã vermelha e passa a ser classificada como uma anã laranja.

Limite inferior: aproximadamente 0,075 massas solares

O limite inferior para que um objeto seja considerado uma estrela corresponde à massa mínima necessária para sustentar a fusão nuclear do hidrogênio em seu núcleo.

Limite de ignição do hidrogênio: cerca de 0,075 massas solares (M☉), equivalente a aproximadamente 75 massas de Júpiter.

Abaixo desse valor, a temperatura e a pressão no núcleo nunca atingem valores suficientes para manter a fusão do hidrogênio de forma contínua. Esses objetos são conhecidos como anãs marrons. Algumas delas conseguem fundir deutério durante alguns milhões de anos, mas isso não é suficiente para classificá-las como estrelas verdadeiras.

• Massa inferior a 0,075 M☉: anã marrom.
• Massa igual ou superior a 0,075 M☉: estrela.

Limite superior: aproximadamente 0,5 massas solares

O limite superior não é tão rigorosamente definido quanto o inferior, mas a maior parte dos astrônomos considera que estrelas com massas entre aproximadamente 0,075 e 0,50 massas solares pertencem à classe das anãs vermelhas.

Acima desse intervalo, a temperatura superficial aumenta e o espectro estelar passa gradualmente do tipo espectral M para o tipo K. Nessa faixa, as estrelas deixam de apresentar a coloração avermelhada predominante e passam a ser conhecidas como anãs laranja.

Classificação aproximada

Tipo espectral	Massa aproximada	Classificação
M9 – M0	0,075 – 0,50 M☉	Anã vermelha
K9 – K0	0,50 – 0,80 M☉	Anã laranja
G9 – G0	0,80 – 1,05 M☉	Anã amarela (como o Sol)

Esses limites são aproximados e podem variar ligeiramente conforme a composição química (metalicidade) da estrela e o modelo de evolução estelar utilizado.

Duas famílias de anãs vermelhas

As próprias anãs vermelhas podem ser divididas em dois grupos principais.

Anãs vermelhas de baixa massa (0,075–0,35 M☉)

• São completamente convectivas.
• O material do núcleo mistura-se continuamente com as camadas externas.
• Praticamente todo o hidrogênio pode ser utilizado na fusão nuclear.
• Apresentam tempos de vida extremamente longos.

Anãs vermelhas mais massivas (0,35–0,50 M☉)

• Desenvolvem um pequeno núcleo radiativo.
• A mistura do hidrogênio torna-se menos eficiente.
• Seu comportamento aproxima-se daquele observado em estrelas semelhantes ao Sol.

Alguns exemplos conhecidos

Estrela	Massa	Classificação
Próxima Centauri	0,122 M☉	Anã vermelha (M5.5)
Estrela de Barnard	0,16 M☉	Anã vermelha
Wolf 359	0,09 M☉	Anã vermelha
Lalande 21185	0,39 M☉	Anã vermelha
61 Cygni A	0,70 M☉	Anã laranja (K5 V)

Resumo

• Menos de 0,075 M☉: anã marrom (não é uma estrela).
• 0,075 a 0,50 M☉: anã vermelha (tipo espectral M).
• 0,50 a 0,80 M☉: anã laranja (tipo espectral K).
• 0,80 a 1,05 M☉: anã amarela (tipo espectral G, como o Sol).

A impressionante longevidade das anãs vermelhas

As anãs vermelhas são as estrelas de vida mais longa do Universo. Enquanto estrelas mais massivas, como o Sol, consomem rapidamente o combustível nuclear disponível em seus núcleos, as anãs vermelhas queimam hidrogênio de maneira extremamente lenta e eficiente. Quanto menor for sua massa, menor será sua luminosidade e, consequentemente, menor será o consumo de combustível ao longo do tempo.

Além disso, as anãs vermelhas menos massivas (com massas inferiores a aproximadamente 0,35 M☉) são totalmente convectivas. Isso significa que o hidrogênio presente em praticamente toda a estrela é continuamente misturado ao núcleo, permitindo que quase todo esse combustível seja utilizado na fusão nuclear. Em contraste, o Sol consegue consumir apenas o hidrogênio existente em sua região central.

Como consequência, a vida dessas estrelas é extraordinariamente longa: varia de centenas de bilhões até vários trilhões de anos, muito acima da idade atual do Universo, estimada em cerca de 13,8 bilhões de anos.

Um fato curioso: se uma anã vermelha de baixa massa foi formada logo após o nascimento do Universo, ela continua hoje praticamente na mesma fase de sua vida. Em termos astronômicos, essa estrela ainda pode ser considerada "jovem", pois consumiu apenas uma pequena fração do hidrogênio disponível em seu interior.

Tempo de vida estimado de algumas anãs vermelhas

Massa da estrela	Tipo aproximado	Tempo de vida na sequência principal	Comparação com a idade do Universo
0,10 M☉	Anã vermelha muito pequena	≈ 8 a 12 trilhões de anos	Mais de 700 vezes a idade atual do Universo
0,30 M☉	Anã vermelha	≈ 500 bilhões a 1 trilhão de anos	Dezenas de vezes a idade do Universo
0,50 M☉	Anã vermelha mais massiva	≈ 80 a 150 bilhões de anos	Cerca de 6 a 11 vezes a idade do Universo
1,00 M☉ (Sol)	Anã amarela	≈ 10 bilhões de anos	Inferior à idade atual do Universo

Um Universo ainda muito jovem

Esse fato leva a uma conclusão fascinante: o Universo ainda é jovem demais para que qualquer anã vermelha tenha encerrado naturalmente sua evolução. Nenhuma anã vermelha jamais morreu por envelhecimento, simplesmente porque ainda não houve tempo suficiente desde o Big Bang para que isso acontecesse.

Os modelos de evolução estelar indicam que as menores anãs vermelhas terminarão sua existência transformando-se lentamente em anãs azuis, estrelas que se tornariam gradualmente mais quentes e azuladas à medida que consumissem seu hidrogênio. No entanto, esse estágio permanece apenas teórico: o Universo ainda não possui idade suficiente para que qualquer exemplar tenha alcançado essa fase evolutiva.

Em outras palavras, todas as anãs vermelhas que já nasceram ao longo da história do Universo continuam existindo até hoje. Muitas das primeiras estrelas de baixa massa formadas logo após o surgimento das primeiras galáxias provavelmente ainda brilham quase com o mesmo vigor de bilhões de anos atrás, tornando essas pequenas estrelas verdadeiras "fósseis luminosos" da juventude do cosmos.

Curiosidade

As anãs vermelhas representam aproximadamente 70% a 75% de todas as estrelas da Via Láctea, o que as torna, de longe, a classe estelar mais abundante da nossa galáxia. Apesar disso, nenhuma delas pode ser observada a olho nu a partir da Terra, pois todas são pouco luminosas.

Nota de transparência: Este texto foi elaborado com o auxílio da inteligência artificial (ChatGPT, da OpenAI) e revisado pelo autor antes da publicação.

#Astronomia #Ciência #Física

Por que existe matéria no Universo e não apenas luz?

Essa é uma das maiores questões em aberto da Física moderna. O problema é conhecido como assimetria matéria-antimatéria ou bariogênese. A resposta curta é: ainda não sabemos com certeza, mas existem hipóteses bastante consistentes que procuram explicar esse fenômeno.

O que a teoria prevê?

De acordo com o Modelo Padrão da Física de Partículas, quando energia é convertida em matéria, surgem quantidades iguais de matéria e antimatéria. Um exemplo clássico é a produção de um par elétron-pósitron a partir de um fóton muito energético.

O processo inverso também ocorre:

• Elétron + pósitron → fótons (raios gama)
• Próton + antipróton → fótons e outras partículas

Se o Universo tivesse começado com exatamente a mesma quantidade de matéria e antimatéria, seria natural esperar que ambas se aniquilassem completamente, restando apenas radiação.

Mas isso claramente não aconteceu.

O que observamos?

As observações mostram que praticamente toda a matéria visível do Universo é composta de matéria comum:

• As galáxias são feitas de matéria.
• As estrelas são feitas de matéria.
• Os planetas são feitos de matéria.
• Nós somos feitos de matéria.

Além disso, não encontramos evidências da existência de grandes regiões do Universo compostas por antimatéria. Se galáxias de matéria e antimatéria coexistissem próximas umas das outras, suas fronteiras produziriam intensa emissão de raios gama, algo que não é observado.

O que pode ter acontecido?

A hipótese mais aceita é que, nos primeiros instantes após o Big Bang, surgiu um pequeníssimo excesso de matéria em relação à antimatéria.

Imagine que tenham sido produzidas:

• 1.000.000.001 partículas de matéria
• 1.000.000.000 partículas de antimatéria

Quando todas as partículas de matéria e antimatéria se encontrassem, praticamente todas se aniquilariam, restando apenas uma partícula de matéria.

Esse pequeno excesso — aproximadamente uma partícula para cada bilhão de pares matéria-antimatéria — seria suficiente para formar todas as estrelas, planetas, galáxias e seres vivos existentes atualmente.

Por que surgiu essa diferença?

Essa é justamente a grande questão ainda não resolvida pela Física.

Em 1967, o físico russo Andrei Sakharov demonstrou que três condições seriam necessárias para explicar esse desequilíbrio.

1. Violação do número bariônico

Devem existir processos capazes de produzir mais bárions (como prótons e nêutrons) do que antibárions.

2. Violação da simetria CP

A Natureza deve tratar matéria e antimatéria de maneira ligeiramente diferente.

Experimentos já observaram pequenas violações dessa simetria em determinadas partículas, como os mésons K e B. Entretanto, o efeito previsto pelo Modelo Padrão é pequeno demais para explicar toda a matéria existente no Universo.

3. Universo fora do equilíbrio térmico

Durante os primeiros instantes após o Big Bang, o Universo passou por rápidas transições de fase. Essas condições poderiam ter amplificado pequenas diferenças entre matéria e antimatéria.

Quais são as principais hipóteses?

Leptogênese

Uma possibilidade é que primeiro tenha surgido um excesso de léptons, como os neutrinos, que posteriormente foi convertido em excesso de prótons e nêutrons. Esta é atualmente uma das hipóteses mais promissoras.

Nova Física além do Modelo Padrão

Outra possibilidade é a existência de partículas ainda desconhecidas, como:

• partículas supersimétricas;
• bósons adicionais;
• neutrinos pesados;
• novos campos fundamentais.

Essas partículas poderiam produzir uma violação muito maior da simetria CP.

Novas fontes de violação da simetria CP

Também é possível que existam mecanismos de violação da simetria CP ainda não observados experimentalmente. Diversos laboratórios ao redor do mundo procuram exatamente esse tipo de evidência.

Será que matéria e antimatéria nasceram em quantidades iguais?

Curiosamente, nem isso sabemos com certeza.

A hipótese de igualdade inicial é bastante natural do ponto de vista teórico, mas pode não ser correta. Algum mecanismo físico extremamente precoce pode ter produzido um pequeno excesso de matéria desde os primeiros instantes do Universo.

E a luz produzida pelas aniquilações?

Quando matéria e antimatéria se aniquilaram, enormes quantidades de energia foram liberadas na forma de radiação eletromagnética.

À medida que o Universo se expandiu, essa radiação foi sendo resfriada. É importante observar que a atual Radiação Cósmica de Fundo em Micro-ondas (CMB) não é composta diretamente pelos fótons produzidos nas aniquilações iniciais. Ela foi emitida cerca de 380 mil anos após o Big Bang, quando o Universo se tornou transparente. Entretanto, a energia liberada nas aniquilações contribuiu para manter o Universo extremamente quente em seus primeiros instantes.

Um fato curioso

Toda a matéria existente no Universo observável — cerca de 10⁸⁰ prótons e nêutrons — pode ter surgido graças a um desequilíbrio de apenas uma partícula em aproximadamente um bilhão.

Essa diferença aparentemente insignificante foi suficiente para que, após quase toda a matéria e antimatéria se aniquilarem, restasse a matéria que hoje forma estrelas, galáxias, planetas e todos os seres vivos.

Conclusão

A existência da matéria no Universo é uma das maiores evidências de que ocorreu algum processo físico ainda não completamente compreendido durante os primeiros instantes após o Big Bang. Sabemos que existe uma pequena diferença entre o comportamento da matéria e da antimatéria, mas os mecanismos atualmente conhecidos ainda não conseguem explicar completamente a origem desse desequilíbrio.

Resolver esse mistério é um dos grandes objetivos da Física de Partículas e da Cosmologia do século XXI. Cada novo experimento realizado em aceleradores de partículas e cada nova observação astronômica aproximam os cientistas da resposta para uma pergunta fundamental: por que existe algo, em vez de simplesmente luz?

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Andrei Sakharov: o físico que buscou explicar por que existe matéria no Universo

Ao estudar por que o Universo é composto quase inteiramente por matéria, é impossível não mencionar o físico soviético Andrei Dmitrievich Sakharov (1921–1989). Reconhecido por suas contribuições à Física de Partículas e à Cosmologia, Sakharov também se destacou por sua defesa dos direitos humanos, tornando-se uma das figuras científicas mais influentes do século XX.

Os primeiros anos

Andrei Sakharov nasceu em Moscou, em 21 de maio de 1921. Seu pai era professor de Física e incentivou desde cedo sua curiosidade científica. Após concluir seus estudos na Universidade Estatal de Moscou, Sakharov ingressou no Instituto Lebedev de Física (FIAN), onde iniciou uma carreira brilhante na pesquisa em Física Teórica.

O "pai" da bomba de hidrogênio soviética

Durante a Guerra Fria, Sakharov participou do programa nuclear da União Soviética. Seu trabalho foi fundamental para o desenvolvimento da primeira bomba de hidrogênio do país, testada em 1953.

Por essa contribuição, recebeu diversas condecorações do governo soviético e tornou-se um dos cientistas mais respeitados da União Soviética.

Entretanto, à medida que compreendia as consequências da corrida armamentista nuclear, Sakharov passou a defender o controle das armas nucleares e a redução dos testes atômicos. Essa mudança marcou profundamente sua trajetória pessoal e científica.

As condições de Sakharov

Em 1967, Sakharov publicou um artigo que se tornaria um marco da Cosmologia moderna. Nesse trabalho, ele demonstrou que a existência da matéria no Universo exige que três condições fundamentais sejam satisfeitas:

1. Violação do número bariônico.
2. Violação da simetria CP (Carga-Paridade).
3. Ocorrência de processos fora do equilíbrio térmico.

Esses requisitos ficaram conhecidos como Condições de Sakharov e continuam sendo, até hoje, a base teórica para praticamente todas as pesquisas sobre a origem da matéria no Universo.

Embora muitos detalhes ainda permaneçam desconhecidos, qualquer teoria moderna de bariogênese precisa explicar como essas três condições podem ter sido satisfeitas durante os primeiros instantes após o Big Bang.

Defensor dos direitos humanos

A partir da década de 1960, Sakharov passou a criticar publicamente o governo soviético, defendendo maior liberdade de expressão, respeito aos direitos humanos e redução da corrida armamentista.

Essas posições provocaram forte reação das autoridades da União Soviética. Em 1980, ele foi exilado internamente para a cidade de Gorki (atualmente Nizhny Novgorod), onde permaneceu sob vigilância durante vários anos.

Mesmo isolado, continuou escrevendo artigos e defendendo reformas políticas.

Prêmio Nobel da Paz

Em reconhecimento à sua atuação em defesa dos direitos humanos, Andrei Sakharov recebeu o Prêmio Nobel da Paz em 1975.

Como não teve autorização para deixar a União Soviética, sua esposa, Yelena Bonner, viajou até Oslo para receber o prêmio em seu nome.

O legado científico

Hoje, Sakharov é lembrado não apenas por seu papel no desenvolvimento da Física Nuclear, mas principalmente por suas contribuições à Cosmologia e à Física de Partículas.

As chamadas Condições de Sakharov permanecem como um dos pilares da pesquisa sobre a origem da assimetria entre matéria e antimatéria, um dos maiores desafios da ciência contemporânea.

Experimentos realizados em aceleradores de partículas, observatórios astronômicos e estudos sobre neutrinos continuam buscando evidências capazes de explicar o mecanismo descrito por Sakharov há mais de meio século.

Curiosidades

• Nasceu em 21 de maio de 1921, em Moscou.
• Faleceu em 14 de dezembro de 1989.
• Foi um dos principais físicos nucleares da União Soviética.
• Recebeu o Prêmio Nobel da Paz em 1975.
• Seu nome é permanentemente associado às "Condições de Sakharov", fundamentais para os estudos sobre a origem da matéria no Universo.

Conclusão

Poucos cientistas conseguiram deixar um legado tão amplo quanto Andrei Sakharov. Ao mesmo tempo em que participou do desenvolvimento de uma das armas mais poderosas da história, dedicou os anos seguintes à defesa da paz, da liberdade e dos direitos humanos.

Na Física, sua contribuição permanece viva. Sempre que um pesquisador investiga por que existe mais matéria do que antimatéria no Universo, está, de alguma forma, trabalhando sobre as ideias propostas por Sakharov em 1967.

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Nota de transparência

Este artigo foi elaborado por Francisco Aquino com o auxílio da inteligência artificial ChatGPT (OpenAI). A ferramenta foi utilizada como apoio na organização das ideias, na revisão técnica e na redação do texto. A imagem desta postagem também foi gerada pelo ChatGPT (OpenAI). A seleção do tema, a revisão crítica e a versão final publicada são de responsabilidade do autor.

Conceitos Fundamentais: Erros, Incerteza, Precisão e Acurácia

Na Física Experimental e na Matemática Aplicada, a medição e a aproximação numérica nunca são perfeitamente exatas. Compreender as fontes de desvios e como quantificá-los é crucial para validar qualquer modelo ou experimento.

1. Erro

Definição: É a diferença entre o valor medido (ou calculado por aproximação) e o valor verdadeiro (ou exato) de uma grandeza. Na prática, como o valor real exato muitas vezes é desconhecido, o erro é estimado em relação a um valor de referência aceito.

Exemplo: Se a aceleração da gravidade teórica local é 9,806 m/s² e um sensor em laboratório mede 9,780 m/s², a diferença entre esses valores constitui o erro da medição.

2. Tipos de Erros

Os erros de medição são classificados fundamentalmente em duas categorias principais de acordo com o seu comportamento:

• Erros Sistemáticos: São desvios constantes ou que seguem uma lei matemática definida, afetando todas as medições sempre no mesmo sentido (para mais ou para menos). Geralmente decorrem de instrumentos descalibrados ou falhas no método.
  Exemplo: Uma balança que está descalibrada e marca sempre 50 gramas a mais em qualquer pesagem.
• Erros Aleatórios (ou Estocásticos): São variações imprevisíveis e inevitáveis que ocorrem de forma bidirecional (para mais e para menos) ao repetir uma medição sob as mesmas condições. São causados por flutuações ambientais ou limitações intrínsecas de leitura do observador.
  Exemplo: Pequenas variações na leitura de um cronômetro digital ao medir o tempo de queda de um objeto devido ao tempo de reação humana a cada tentativa.

3. Erro Absoluto

Definição: É o módulo (valor positivo) da diferença entre o valor medido (x) e o valor verdadeiro ou de referência (x_verdadeiro). Indica a magnitude exata do desvio nas mesmas unidades da grandeza medida.

Fórmula: E_abs = |x - x_verdadeiro|

Exemplo: Na Matemática Aplicada, ao aproximar o número π (3,141592...) por 3,14, o erro absoluto cometido é |3,14 - 3,141592...| ≈ 0,001592.

4. Erro Relativo

Definição: É a razão entre o erro absoluto e o valor verdadeiro (ou de referência). Sendo uma grandeza adimensional, permite comparar a gravidade ou impacto do erro em escalas diferentes. É frequentemente expresso em percentagem (Erro Relativo Percentual).

Fórmula: E_rel = E_abs / |x_verdadeiro|

Exemplo: Se errar a medida de uma mesa em 1 cm (erro absoluto), o impacto é diferente se a mesa tiver 10 cm ou 100 metros. Para a mesa de 10 cm, o erro relativo é 1/10 = 10%. Para a mesa de 100 metros (10.000 cm), o erro relativo é 1/10.000 = 0,01%.

5. Erro Experimental

Definição: É o desvio total associado ao processo físico de medição em laboratório. Ele engloba a soma dos efeitos dos erros sistemáticos e aleatórios introduzidos pelos aparelhos, pelo operador e pelas condições do ambiente.

Exemplo: Ao realizar um experimento para determinar a resistência elétrica de um fio, o erro experimental total incluirá a resistência interna dos cabos do multímetro (sistemático) e a variação da temperatura da sala que altera a resistividade do material ao longo do dia (aleatório).

6. Erro Grosseiro (Blunder / Outlier)

Definição: É um erro de grande magnitude decorrente de uma falha humana óbvia, distração, mau funcionamento súbito do equipamento ou leitura totalmente incorreta da escala. Eles distorcem completamente os dados e devem ser identificados e descartados da análise estatística.

Exemplo: Anotar a temperatura de um líquido como 250°C em vez de 25,0°C por esquecer de colocar a vírgula decimal, ou ler o valor num instrumento olhando pelo ângulo totalmente invertido.

7. Incerteza

Definição: Ao contrário do "erro" (que foca na diferença para um valor ideal), a incerteza é um parâmetro estatístico que quantifica a dúvida sobre o resultado de uma medição. Ela define um intervalo ao redor do valor estimado dentro do qual há uma probabilidade confiável de se encontrar o valor verdadeiro.

Exemplo: Um relatório físico que aponta o comprimento de uma barra como (1,54 ± 0,02) metros. O "0,02 m" é a incerteza, indicando que o experimentador garante que o tamanho real está entre 1,52 m e 1,56 m.

8. Precisão

Definição: Refere-se à consistência, repetibilidade ou proximidade entre várias medições independentes da mesma grandeza obtidas sob as mesmas condições. Um sistema preciso apresenta baixa dispersão de dados (erros aleatórios pequenos), mesmo que esteja longe do valor real.

Exemplo: Um atirador que acerta cinco tiros exatamente no mesmo ponto de um alvo, mas todos no canto superior esquerdo, longe do centro. O conjunto de tiros foi altamente preciso.

9. Acurácia (ou Exatidão)

Definição: Indica o grau de proximidade entre o valor medido (ou a média de um conjunto de medições) e o valor verdadeiro ou aceito como padrão. Um sistema acurado possui erros sistemáticos muito baixos.

Exemplo: Se o valor padrão de uma massa é 1,000 kg e uma balança faz três medições que resultam em 0,999 kg, 1,001 kg e 1,000 kg, a média é exatamente 1,000 kg. Portanto, o instrumento demonstrou alta acurácia.

Algumas das mais famosas equações da Física.

Algumas Equações da Física

Algumas equações mudaram a história da humanidade não por serem complexas, mas por serem terrivelmente eficientes em descrever a verdade (ou a realidade observável). Abaixo, listamos algumas das mais influentes, abrangendo desde a eletricidade básica até o comportamento dos fluidos.

Equação	Nome	Descobridor	Ano
E = mc²	Equivalência Massa-Energia	Albert Einstein	1905
V = R . I	Lei de Ohm	Georg Simon Ohm	1827
ε = -ΔΦ/Δt	Lei de Lenz / Faraday	H. Lenz / M. Faraday	1834
P + ½ρv² + ρgh = C	Equação de Bernoulli	Daniel Bernoulli	1738
F = G (m₁m₂)/r²	Gravitação Universal	Isaac Newton	1687
PV = nRT	Lei dos Gases Ideais	Benoît Clapeyron	1834
λ = h/p	Dualidade de De Broglie	Louis de Broglie	1924

Destaques da Tabela

Lei de Ohm: A espinha dorsal da eletrônica moderna. Sem ela, não poderíamos calcular a resistência necessária para não queimar os componentes de um computador ou de qualquer circuito elétrico.

Lei de Lenz: Essencial para entender a indução eletromagnética. Ela nos diz que o sentido da corrente induzida é tal que se opõe à variação do fluxo que a produz -- é o princípio por trás dos geradores de energia.

Equação de Bernoulli: O segredo da sustentação das asas dos aviões e do funcionamento de sistemas hidráulicos. Ela relaciona pressão, velocidade e altura de um fluido em movimento.

"A ciência é o que entendemos bem o suficiente para explicar a um computador. A arte é todo o resto." — Donald Knuth

Você gostaria de incluir alguma equação?

Visitando novamente o problema dos três corpos.

O Problema dos Três Corpos: quando a física vira caos 

O problema dos três corpos descreve o movimento de três massas pontuais sob a influência mútua da Gravitação Universal. Diferente do problema de dois corpos, não existe uma solução analítica geral em forma fechada para este problema, exigindo métodos numéricos para a integração das trajetórias. Já visitamos esse problema aqui, aqui e aqui.

Na física, poucas coisas são tão simples e tão impossíveis quanto o problema dos três corpos. A pergunta é direta: imagine três objetos no espaço — três estrelas, ou Sol, Terra e Lua -- se atraindo pela gravidade. Dá pra prever exatamente onde cada um vai estar daqui a mil anos? Com dois corpos é fácil. Newton resolveu: órbitas elípticas, tudo certinho e previsível (calculável). Com três, o universo joga as regras no fundo de um abismo (você teria coragem de olhar para o fundo de um abismo?).

Por que ele gera caos?

1. Efeito borboleta gravitacional 
   Mude a posição de um dos corpos em 1 milímetro e, depois de um tempo, todo o sistema pode ter um destino diferente. Um corpo pode ser ejetado pra fora, os outros dois podem colidir, ou tudo pode virar um balé complexo que nunca se repete.

2. Não existe “fórmula mágica” 
   Henri Poincaré provou em 1890: não dá pra escrever uma equação que resolva o problema de uma vez pra sempre. A única saída é simular no computador, passo a passo. E mesmo assim, erros minúsculos no início explodem com o tempo.

3. Ordem no meio do caos  
   Nem todo trio é caótico. Se um corpo for bem levinho, tipo uma nave espacial entre Terra e Lua, o sistema fica previsível. Também existem soluções raras e bonitas, como a órbita em “figura de oito”: três corpos iguais se perseguindo num 8 perfeito no espaço.

O legado.  
O problema dos três corpos não foi “resolvido” -- ele nos ensinou que nem tudo pode ser resolvido. Foi estudando ele que Poincaré criou a teoria do caos, mostrando que sistemas determinísticos podem ser imprevisíveis na prática.

É por isso que sondas espaciais precisam corrigir a rota o tempo todo, e por que não dá pra calcular o destino exato de três estrelas dançando juntas daqui a um milhão de anos.

A física, às vezes, inclui o improviso no roteiro. 

Formulação Matemática

De acordo com a Segunda Lei de Newton e a Lei da Gravitação Universal, a aceleração de cada corpo $i$ é dada pela soma das forças exercidas pelos outros dois corpos $j$ e $k$:

$$\begin{aligned} \frac{d^2 \mathbf{r}_i}{dt^2} &= \sum_{j \neq i} \frac{G m_j (\mathbf{r}_j - \mathbf{r}_i)}{|\mathbf{r}_j - \mathbf{r}_i|^3} \end{aligned}$$ 

Para implementar isso no Scilab, transformamos o sistema de equações diferenciais de segunda ordem em um sistema de primeira ordem. Definimos o vetor de estado $Y$ como:
$$Y = [x_1, y_1, v_{x1}, v_{y1}, x_2, y_2, v_{x2}, v_{y2}, x_3, y_3, v_{x3}, v_{y3}]^T$$ 

Implementação em Scilab

O script abaixo utiliza a função ode para resolver as equações de movimento. Foram escolhidas condições iniciais que geram órbitas complexas e visualmente interessantes.

 clc; close; close;

// Problema dos Tres Corpos em Scilab
// Definicao das constantes e parametros
G = 1; // Constante gravitacional normalizada
m1 = 1.0; m2 = 1.5; m3 = 1.0; // Massas dos corpos

// Funcao que define as derivadas do sistema 
// (Equacoes de Movimento)
function dy=tres_corpos(t, y)
    // Extração de posições e velocidades 
    // do vetor de estado y
    r1 = [y(1); y(2)];
    v1 = [y(3); y(4)];
    r2 = [y(5); y(6)];
    v2 = [y(7); y(8)];
    r3 = [y(9); y(10)];
    v3 = [y(11); y(12)];
    
    // Calculo das distancias relativas ao cubo
    d12 = norm(r2 - r1)^3;
    d13 = norm(r3 - r1)^3;
    d23 = norm(r3 - r2)^3;
    
    // Aceleracoes baseadas na Lei da Gravitacao
    a1 = G * m2 * (r2 - r1) / d12 + G * m3 * (r3 - r1) / d13;
    a2 = G * m1 * (r1 - r2) / d12 + G * m3 * (r3 - r2) / d23;
    a3 = G * m1 * (r1 - r3) / d13 + G * m2 * (r2 - r3) / d23;
    
    // Retorno das derivadas [dr/dt; dv/dt]
    dy = [v1(1); v1(2); a1(1); a1(2); ..
          v2(1); v2(2); a2(1); a2(2); ..
          v3(1); v3(2); a3(1); a3(2)];
endfunction

// Condicoes Iniciais: [x, y, vx, vy] para cada corpo
// Configuracao de Lagrange/Euler modificada para instabilidade
y0 = [ 0.0;  0.0;  0.0;  -0.4;  // Corpo 1
      -0.5;  0.8; -0.5; -0.4;  // Corpo 2
      -0.5; -0.8;  0.5; -0.4]; // Corpo 3

// Definicao do tempo de simulacao
// t = linspace(0, 20, 2000);
t = linspace(0, 20, 2000);

// Resolucao numerica usando o solver 'ode'
sol = ode(y0, 0, t, tres_corpos);

// Extracao das trajetorias para plotagem
plot(sol(1,:), sol(2,:), 'r'); // Trajetoria Corpo 1
plot(sol(5,:), sol(6,:), 'g'); // Trajetoria Corpo 2
plot(sol(9,:), sol(10,:), 'b'); // Trajetoria Corpo 3

// Formatacao do grafico
xtitle("Problema dos Tres Corpos - Trajetorias", ...
"Posicao X", "Posicao Y");
legend(["Corpo 1"; "Corpo 2"; "Corpo 3"]);
xgrid();

Um pouco de caos no plano: sistemas de três corpos

 

Sistemas com 3 ou mais corpos ligados gravitacionalmente não possuem solução analítica. As leis de Newton são válidas, mas, de forma geral, encontrar uma solução fechada para os movimentos é impossível.  Na verdade, se os três corpos apresentarem massas da mesma ordem de grandeza, a tendência é que o movimento seja caótico e imprevisível a longo prazo.  

Um sistema caótico é um sistema dinâmico que exibe comportamento altamente sensível às condições iniciais, onde pequenas mudanças podem levar a resultados drasticamente diferentes (efeito borboleta). Apesar de serem regidos por regras determinísticas, esses sistemas parecem aleatórios e são imprevisíveis a longo prazo. Exemplos incluem o clima, turbulência de fluidos e certos sistemas biológicos ou econômicos. Características principais incluem não linearidade, dependência sensível às condições iniciais e padrões complexos, como atratores estranhos. Um sistema de três (ou mais) corpos de massas semelhantes interagindo gravitacionalmente é um exemplo clássico de sistema caótico. No problema dos três corpos, as interações gravitacionais mútuas criam um sistema dinâmico não linear, onde pequenas variações nas condições iniciais (como posições ou velocidades) podem levar a trajetórias completamente diferentes ao longo do tempo. Exceto em casos muito específicos (como configurações altamente simétricas), as órbitas não seguem padrões periódicos simples e exibem comportamento caótico, com sensibilidade às condições iniciais e imprevisibilidade a longo prazo. Isso contrasta com o problema de dois corpos, que é geralmente previsível e possui soluções analíticas estáveis. 

Nesta postagem apresentamos um código Scilab que simula um sistema de três corpos com massas da mesma ordem de grandeza. Mudamos as condições iniciais (posições, massas ou velocidades) e observamos resultados completamente distintos. Em alguns casos, um dos corpos pode ser expulso do sistema. 

Código Scilab (feito com auxílio do ChatGPT -5): 

Prompt:  

Vamos simular o problema dos três corpos no plano? Gere um código Scilab que simule o problema dos três corpos no plano, isto é, os três corpos estão se movendo um espaço 2D. Use as equações básicas de gravitação de Newton. Os parâmetros de simulação (massa dos três corpos, posição inicial, velocidades iniciais) devem ficar fáceis de serem editados. A saída será na forma de um gráfico.

...

// =================================================
// Problema dos Três Corpos no plano (2D) - Gravitação de Newton
// Integração RK4 (passo fixo). Saída: gráfico das trajetórias.
// Editar parâmetros NA SEÇÃO "PARÂMETROS DE SIMULAÇÃO".
// =================================================

// ---------- PARÂMETROS DE SIMULAÇÃO (edite aqui) ------------
G      = 1.0;          // Constante gravitacional (use 1 para unidades normalizadas)
m      = [2; 4; 20];    // Massas [m1; m2; m3]
soft   = 0.001;         // "softening" para evitar singularidades (>= 0)
dt     = 0.002;        // Passo de tempo
Tend   = 80;           // Tempo final da simulação
saveEvery = 5;         // Salvar a cada N passos (para acelerar plots/memória)

// Condições iniciais (posições e velocidades em 2D)
// r = [x1 y1; x2 y2; x3 y3]
r0 = [ 2.0  0.0;
       3.0  1.5;
       0.0  0.0];

// v = [vx1 vy1; vx2 vy2; vx3 vy3]
// Sugestão inicial: dar velocidades opostas às duas massas externas
v0 = [ 0.0  5.00;
       0.0  3.00;
       0.0  0.00];

// Opcional: forçar o centro de massa em repouso (zera momento total)
Pcm = m(1)*v0(1,:) + m(2)*v0(2,:) + m(3)*v0(3,:);
Mtot = sum(m);
v0 = [v0(1,:) - Pcm/Mtot;
      v0(2,:) - Pcm/Mtot;
      v0(3,:) - Pcm/Mtot];

// ------------- FUNÇÕES AUXILIARES ---------------------------
function a=aceleracoes(r, m, G, soft)
    // r: 3x2 (linhas = corpos, colunas = x,y)
    // a: 3x2
    a = zeros(3,2);
    for i = 1:3
        ai = [0, 0];
        for j = 1:3
            if j <> i then
                dx = r(j,1) - r(i,1);
                dy = r(j,2) - r(i,2);
                d2 = dx*dx + dy*dy + soft*soft; // softening
                inv3 = 1 / (d2*sqrt(d2));        // 1 / |r|^3
                ai = ai + G * m(j) * [dx, dy] * inv3;
            end
        end
        a(i,:) = ai;
    end
endfunction

function [rnext, vnext]=rk4_step(r, v, m, G, soft, dt)
    // k1
    a1 = aceleracoes(r, m, G, soft);
    k1r = v;
    k1v = a1;

    // k2
    r2 = r + 0.5*dt*k1r;
    v2 = v + 0.5*dt*k1v;
    a2 = aceleracoes(r2, m, G, soft);
    k2r = v2;
    k2v = a2;

    // k3
    r3 = r + 0.5*dt*k2r;
    v3 = v + 0.5*dt*k2v;
    a3 = aceleracoes(r3, m, G, soft);
    k3r = v3;
    k3v = a3;

    // k4
    r4 = r + dt*k3r;
    v4 = v + dt*k3v;
    a4 = aceleracoes(r4, m, G, soft);
    k4r = v4;
    k4v = a4;

    rnext = r + dt*(k1r + 2*k2r + 2*k3r + k4r)/6;
    vnext = v + dt*(k1v + 2*k2v + 2*k3v + k4v)/6;
endfunction

function [K, U, E]=energia_total(r, v, m, G)
    // Cinética
    K = 0;
    for i=1:3
        vi2 = v(i,1)^2 + v(i,2)^2;
        K = K + 0.5*m(i)*vi2;
    end
    // Potencial gravitacional
    U = 0;
    for i=1:3
        for j=i+1:3
            dx = r(j,1) - r(i,1);
            dy = r(j,2) - r(i,2);
            rij = sqrt(dx*dx + dy*dy);
            U = U - G*m(i)*m(j) / rij;
        end
    end
    E = K + U;
endfunction

clc; /// limpar o 'console'
close(winsid()); /// fecha todas as janelas

// ------------- MALHA DE TEMPO E ARRAYS ----------------------
Nsteps = round(Tend/dt);
Nsaved = floor(Nsteps/saveEvery) + 1;

R1 = zeros(Nsaved, 2); R2 = zeros(Nsaved, 2); R3 = zeros(Nsaved, 2);
times = zeros(Nsaved, 1);
Ehist = zeros(Nsaved, 1);

// Estados
r = r0;  v = v0;

k = 1;
R1(k,:) = r(1,:); R2(k,:) = r(2,:); R3(k,:) = r(3,:);
times(k) = 0;
//[~,~,Ehist(k)] 
r_et = energia_total(r, v, m, G);

// ---------------- INTEGRAÇÃO PRINCIPAL ----------------------
for n = 1:Nsteps
    [r, v] = rk4_step(r, v, m, G, soft, dt);

    if modulo(n, saveEvery) == 0 then
        k = k + 1;
        R1(k,:) = r(1,:); R2(k,:) = r(2,:); R3(k,:) = r(3,:);
        times(k) = n*dt;
        // [~,~,Ehist(k)] 
        r_et = energia_total(r, v, m, G);
    end
end

// ------------------- GRÁFICOS -------------------------------
scf(1); clf(); // Trajetórias
plot(R1(:,1), R1(:,2), "r-");
plot(R2(:,1), R2(:,2), "m-");
plot(R3(:,1), R3(:,2), "k-");
fim = max(size(R1));
// posições finais:
plot([R1(fim,1) R2(fim,1) R3(fim,1)],[R1(fim,2) R2(fim,2) R3(fim,2)],"o"); 
// posições iniciais:
plot([r0(1,1) r0(2,1) r0(3,1)], [r0(1,2) r0(2,2) r0(3,2)], "x"); 
xgrid();
// axis("equal");
xlabel("x"); ylabel("y");
legend(["Corpo 1"; "Corpo 2"; "Corpo 3"; "Posição final"; "Posição inicial"],-1);
title(msprintf("Três Corpos 2D (G=%.3f, dt=%.4f, soft=%.3f)", G, dt, soft));

Exemplos de resultados: