Uma prova de que π é irracional

Um número é chamado de irracional quando não pode ser escrito como uma fração de dois números inteiros. Em outras palavras, um número \(r\) é racional se existem inteiros \(a\) e \(b\), com \(b \neq 0\), tais que

\[ r = \frac{a}{b}. \]

Vamos provar que o número \(\pi\) não pode ser representado dessa forma. A demonstração será feita por contradição.

1. Suposição inicial

Suponha, por absurdo, que \(\pi\) seja racional. Então existem inteiros positivos \(a\) e \(b\) tais que

\[ \pi = \frac{a}{b}. \]

Escolha um número inteiro positivo \(n\), que será escolhido suficientemente grande ao final da demonstração.

2. Definição da função auxiliar

Considere a função

\[ f(x) = \frac{b^n}{n!}\,x^n(\pi-x)^n, \qquad 0 \leq x \leq \pi. \]

Como \(0 < x < \pi\), temos \(x^n > 0\) e \((\pi-x)^n > 0\). Portanto,

\[ f(x) > 0 \qquad \text{para } 0 < x < \pi. \]

Além disso, \(\sin(x)>0\) no intervalo $0 < x < \pi $. Assim, o produto \(f(x)\sin(x)\) também é positivo nesse intervalo.

3. Derivadas inteiras nos extremos

Como estamos supondo que \(\pi=a/b\), podemos expandir a função \(f(x)\) da seguinte maneira:

\[ \begin{aligned} f(x) &= \frac{b^n}{n!}x^n(\pi-x)^n \\[4pt] &= \frac{b^n}{n!} \sum_{k=0}^{n} (-1)^k \binom{n}{k} \pi^{\,n-k}x^{n+k}. \end{aligned} \]

Substituindo \(\pi=a/b\), obtemos

\[ \begin{aligned} b^n\pi^{\,n-k} & = b^n\left(\frac{a}{b}\right)^{n-k} \\ & = a^{n-k}b^k. \end{aligned} \]

Portanto,

\[ f(x) = \frac{1}{n!} \sum_{k=0}^{n} (-1)^k \binom{n}{k} a^{\,n-k}b^k x^{n+k}. \]

Todas as derivadas de \(f\) no ponto \(x=0\) são inteiras. De fato, o coeficiente da potência \(x^{n+k}\), quando multiplicado pela derivada correspondente, resulta em

\[ \frac{1}{n!} \binom{n}{k} a^{\,n-k}b^k \frac{(n+k)!}{1} = \binom{n}{k} a^{\,n-k}b^k \frac{(n+k)!}{n!}, \]

que é um número inteiro.

Além disso, como

\[ f(\pi-x)=f(x), \]

as derivadas de \(f\) em \(x=\pi\) também são inteiras.

4. Construção de uma nova função

Defina

\[ F(x) = f(x)-f''(x)+f^{(4)}(x)-f^{(6)}(x)+\cdots +(-1)^n f^{(2n)}(x). \]

A função \(f(x)\) é um polinômio de grau \(2n\). Portanto, \(f^{(2n+2)}(x)=0\). Ao calcular \(F''(x)+F(x)\), os termos intermediários se cancelam:

\[ F''(x)+F(x)=f(x). \]

Como as derivadas de \(f\) nos pontos \(0\) e \(\pi\) são inteiras, concluímos que

\[ F(0) \quad\text{e}\quad F(\pi) \]

são números inteiros.

5. Definição da integral

Considere a integral

\[ I=\int_0^\pi f(x)\sin(x)\,dx. \]

Como \(f(x)>0\) e \(\sin(x)>0\) no intervalo \(0

\[ I>0. \]

Usando a relação \(f(x)=F''(x)+F(x)\), podemos escrever

\[ I = \int_0^\pi \left(F''(x)+F(x)\right)\sin(x)\,dx. \]

Aplicando integração por partes, os termos envolvendo a integral de \(F(x)\sin(x)\) se cancelam, resultando em

\[ I= \left[ F'(x)\sin(x)-F(x)\cos(x) \right]_0^\pi. \]

Como \(\sin(0)=\sin(\pi)=0\), \(\cos(0)=1\) e \(\cos(\pi)=-1\), segue que

\[ \begin{aligned} I &= F(0)+F(\pi). \end{aligned} \]

Como \(F(0)\) e \(F(\pi)\) são inteiros, concluímos que \(I\) é um número inteiro. Como já sabemos que \(I>0\), temos

\[ I\geq 1. \]

6. Mostrando que a integral é menor que 1

Para \(0\leq x\leq\pi\), vale a desigualdade

\[ x(\pi-x)\leq \frac{\pi^2}{4}. \]

Portanto,

\[ \begin{aligned} 0 < f(x) & = \frac{b^n}{n!}\left[x(\pi-x)\right]^n \\ & \leq \frac{b^n}{n!}\left(\frac{\pi^2}{4}\right)^n \end{aligned} \]

Como $0 < \sin(x) \leq 1$, obtemos

\[ \begin{aligned} 0 < I &= \int_0^\pi f(x)\sin(x) dx \\ &\leq \int_0^\pi f(x) dx \\ &\leq \pi \frac{b^n}{n!}\left(\frac{\pi^2}{4}\right)^n \end{aligned} \]

Assim,

\[ 0 < I \leq \pi\frac{1}{n!}\left(\frac{b\pi^2}{4}\right)^n. \]

O número \(b\pi^2/4\) é uma constante fixa. Entretanto, o fatorial \(n!\) cresce mais rapidamente que qualquer potência fixa. Portanto, escolhendo \(n\) suficientemente grande, teremos

\[ \pi\frac{1}{n!}\left(\frac{b\pi^2}{4}\right)^n<1. \]

Consequentemente,

\[ 0 < I < 1 \]

7. Contradição

Encontramos duas conclusões contraditórias:

\[ I \geq 1 \text{ e } 0 < I < 1. \]

Isso é impossível. A contradição surgiu porque supusemos que \(\pi=a/b\), isto é, que \(\pi\) fosse racional.

Portanto, a suposição inicial é falsa. Concluímos que

\[ \boxed{\pi\text{ é irracional}.} \]

Observação: esta demonstração é uma versão do argumento clássico associado a Ivan Niven. A ideia central é construir uma integral que, simultaneamente, precisa ser um inteiro positivo e estar estritamente entre \(0\) e \(1\), o que é impossível.

IA: uma bolha prestes a estourar?!

A inteligência artificial deixou de ser vista apenas como motor de crescimento das grandes empresas de tecnologia e passou a ser também uma fonte de preocupação financeira. O motivo central é o descompasso entre investimentos bilionários em infraestrutura e a incerteza sobre quando — e se — esses gastos produzirão receitas e lucros proporcionais.

Resumo da notícia

Na quinta-feira, 29 de outubro de 2026, as ações da Alphabet, controladora do Google, caíram 12,64%, sua maior queda diária desde a abertura de capital, em 2004. A desvalorização retirou cerca de US\$ 493,9 bilhões do valor de mercado da empresa em um único pregão.

O movimento se estendeu a outras gigantes do setor. Amazon, Meta, Microsoft e Alphabet perderam, juntas, quase US\$ 900 bilhões em valor de mercado após a divulgação dos resultados do terceiro trimestre. No dia seguinte, o Nasdaq recuou 2,9%, o S&P 500 caiu 1,8% e o Dow Jones perdeu 1,1%.

A pressão também alcançou fabricantes de chips: a Nvidia caiu 4,2%, a AMD perdeu 10,9% e o índice de semicondutores recuou 7,2%. A Intel teve queda de 28,6%, embora seu caso envolva também problemas próprios, como fraqueza no mercado de computadores pessoais, dificuldades de fabricação e altos investimentos em capacidade produtiva.

O que preocupa os investidores

Amazon, Meta, Microsoft e Alphabet elevaram seus investimentos em infraestrutura de US\$ 113 bilhões para US\$ 207 bilhões em um ano. A previsão é de mais US\$ 232 bilhões no trimestre seguinte, e os gastos de capital das quatro empresas podem chegar a US\$ 740 bilhões em 2026.

Esses recursos são destinados principalmente a:

• Construção e expansão de centros de dados.
• Compra de chips e equipamentos de alto desempenho.
• Treinamento e operação de modelos de inteligência artificial.
• Ampliação da capacidade de computação em nuvem.

O problema é que esses investimentos levam tempo para gerar retorno. Os investidores passaram a questionar se a demanda por serviços de IA crescerá o suficiente para pagar data centers, chips, energia, manutenção e o alto custo de desenvolvimento dos modelos.

O sinal mais alarmante

Nos primeiros nove meses de 2026, Microsoft, Alphabet, Amazon, Meta e Oracle investiram juntas US\$ 556,9 bilhões — mais do que os US\$ 542,9 bilhões gerados por suas operações no mesmo período. Como resultado, o grupo passou de um fluxo de caixa livre positivo de US\$ 143,5 bilhões em 2025 para um resultado negativo de US\$ 14 bilhões em 2026.

Em termos simples, as empresas estão gastando mais do que conseguem gerar depois de cobrir despesas e investimentos. Para sustentar a expansão, algumas passaram a recorrer à emissão de dívidas e à possibilidade de emissão de novas ações. A Microsoft, por exemplo, levantou US\$ 25 bilhões em títulos de dívida.

A “bolha da IA”

A queda reacendeu o debate sobre uma possível bolha de IA. A expressão não significa necessariamente que a tecnologia seja inútil ou que desaparecerá; significa que os preços das ações podem estar incorporando expectativas de lucros futuros muito altas, talvez irreais ou prematuras.

Há um paralelo histórico com a bolha das pontocom, no fim dos anos 1990. Naquela época, a internet era uma tecnologia genuinamente transformadora, mas muitas empresas foram avaliadas como se já tivessem lucros futuros garantidos. Quando os investidores passaram a exigir resultados concretos, os preços das ações caíram drasticamente — embora a internet, após a correção, tenha continuado a transformar a economia.

O mesmo raciocínio pode se aplicar à IA: a tecnologia pode ser revolucionária e, ainda assim, o mercado pode ter precificado demais certas empresas, produtos ou promessas. O risco não está apenas na IA, mas na discrepância entre potencial tecnológico e valor financeiro atribuído hoje às empresas.

Leitura crítica

A notícia sugere três cenários possíveis:

*** Cenário ***	O que significaria
Correção saudável	As ações caem, mas empresas com receita real, clientes e produtos maduros continuam a lucrar com IA. A bolha se desfaz parcialmente, sem comprometer a tecnologia.
Bolha setorial	Investimentos excessivos em data centers, chips e startups geram perdas concentradas, falências e revisão brusca de valorizações, mesmo que a IA continue avançando.
Consolidação	Poucas empresas com capital, infraestrutura e demanda consolidada dominam o mercado, enquanto concorrentes menores e projetos sem retorno são eliminados.

O ponto central é que a IA pode ser uma revolução tecnológica real e, simultaneamente, um ativo financeiro sobrevalorizado. Essas duas coisas não se excluem. A bolha, se existir, não estaria necessariamente na inteligência artificial em si, mas na expectativa de que os lucros chegarão rápido, em escala e sem limites.

A reportagem também evita o alarmismo absoluto: o problema, segundo analistas citados, não é concluir que “a IA é uma bolha”, mas avaliar o ritmo dos investimentos e a capacidade das empresas de transformar esse capital em resultados econômicos efetivos.

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Nota de transparência: esta publicação contou com apoio de inteligência artificial generativa (Perplexity) na leitura, organização, redação e formatação do resumo. A seleção do tema, a revisão final e a responsabilidade pela publicação são do autor do blog.

Indicadores Econômicos e Financeiros

Indicadores econômicos e financeiros

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Câmbio: AwesomeAPI. Bolsas: Yahoo Finance. Gráficos dos últimos 30 dias. Os dados podem ter atraso e são apenas informativos, não constituem recomendação de investimento.

Principais empresas e IAs chinesas

Além da DeepSeek, as principais empresas e laboratórios chineses de inteligência artificial são Alibaba (Qwen), ByteDance (Doubao/Seed), Baidu (ERNIE), Tencent (Hunyuan/Yuanbao), Moonshot AI (Kimi), Zhipu AI/Z.ai (GLM), MiniMax, StepFun, iFlytek e Xiaomi. O setor é dividido entre grandes plataformas de tecnologia e startups conhecidas como os “tigres da IA” chineses.

Principais empresas e modelos

Empresa	Modelo/IA principal	Destaques
DeepSeek	DeepSeek V4 / V4.1	Ficou conhecida mundialmente por oferecer modelos de alto desempenho a custo reduzido, com forte atuação em raciocínio, programação e modelos de pesos abertos.
Alibaba	Qwen	Uma das famílias de modelos abertos mais influentes do mundo; destaca-se em multilínguas, programação, matemática, agentes e tarefas multimodais.
ByteDance	Doubao e Seed	Empresa-mãe do TikTok; tem enorme capacidade de distribuição de IA para consumidores e integração com seus aplicativos e serviços em nuvem.
Baidu	ERNIE	Um dos primeiros grandes chatbots chineses; forte em busca, língua chinesa, aplicações empresariais e integração com seu ecossistema.
Tencent	Hunyuan e Yuanbao	Beneficia-se da enorme base de usuários do WeChat e de sua infraestrutura de nuvem; atua em IA generativa, jogos, mídia e serviços corporativos.
Moonshot AI	Kimi	Startup conhecida por modelos com contexto muito longo, úteis para analisar documentos extensos, pesquisa, programação e fluxos de trabalho com agentes.
Zhipu AI / Z.ai	GLM	Origem ligada à Universidade Tsinghua; é forte em uso corporativo, programação, uso de ferramentas e agentes de IA.
MiniMax	MiniMax M3, Hailuo	Atua em texto, voz, música e vídeo; o Hailuo é um de seus produtos de geração de vídeo mais conhecidos.
StepFun	Step	Startup focada em modelos de linguagem de grande escala, raciocínio e aplicações multimodais.
iFlytek	Spark	Empresa tradicional em reconhecimento de fala e processamento de linguagem; destaca-se pelo uso de chips domésticos chineses no treinamento de modelos.
Xiaomi	MiMo	Entrou mais tarde na corrida dos modelos fundamentais, mas vem ganhando atenção com modelos abertos e integração com seu ecossistema de dispositivos.

Os “tigres da IA”

O termo “tigres da IA” costuma designar as startups que desafiam as grandes plataformas tecnológicas chinesas na criação de modelos de base. Os nomes mais citados são DeepSeek, Moonshot AI, Zhipu AI e MiniMax.

• DeepSeek tornou-se o caso mais visível internacionalmente, sobretudo por sua estratégia de baixo custo e modelos abertos.
• Moonshot AI é associada ao Kimi e ao processamento de contextos longos.
• Zhipu AI, também chamada de Z.ai em seu braço internacional, é reconhecida pela família GLM e por soluções corporativas.
• MiniMax diferencia-se por cobrir texto, fala, música e vídeo em um mesmo ecossistema.

Grandes plataformas

As gigantes Baidu, Alibaba, Tencent e ByteDance continuam entre os atores mais importantes porque combinam pesquisa em IA com nuvem, aplicativos, bilhões de usuários e capacidade de distribuição comercial.

Para quem busca alternativas à DeepSeek, os nomes mais relevantes hoje são:

• Qwen (Alibaba) — melhor escolha para ecossistema aberto, multilíngue e multimodal.
• Kimi (Moonshot AI) — indicada para documentos longos, pesquisa e agentes.
• GLM (Zhipu/Z.ai) — forte em programação, ferramentas e uso empresarial.
• Doubao (ByteDance) — voltada a produtos de consumo e implantação em larga escala.
• ERNIE (Baidu) — relevante para aplicações em chinês, busca e empresas.
• MiniMax — interessante para geração multimodal, especialmente vídeo e voz.

Observação importante

“IA chinesa” não é um bloco homogêneo: há diferenças grandes entre modelos abertos, como muitos da DeepSeek, Qwen, GLM e Kimi, e sistemas proprietários, como boa parte das soluções da ByteDance. Além disso, o acesso, o preço e a disponibilidade internacional variam conforme o modelo e a jurisdição.

Divulgando: SUBMISSÃO DE TRABALHOS PARA O XI WORKSHOP TECNOLOGIAS, LINGUAGENS E MÍDIAS NA EDUCAÇÃO

 Prezado (a) colega pesquisador (a),

Representando a comissão organizadora, tenho o prazer de convidar toda comunidade para participar do nosso evento online IX Workshop de Tecnologias, Linguagens e Mídias na Educação a ser realizado no dia 05 de dezembro de 2026, sábado, pelo IFTM- Campus Uberlândia Centro.

Nesta nona edição apresentamos como tema geral: "Entre Dados e Desigualdades: preconceitos algorítmicos e impactos na educação".  

Estamos no período de submissão de RESUMO EXPANDIDO e TRABALHOS COMPLETOS para publicação e apresentação de comunicações orais.

Informações específicas sobre as normas de submissão no formulário de envio dos arquivos:

 
Cronograma:
O prazo para submissão estará aberto até as 23:59, do dia 03 de NOVEMBRO de 2026.
Até 17 de novembro de 2026 - período de avaliação e emissão de pareceres 

A partir do dia 18 de novembro de 2026 - divulgação dos trabalhos aprovados para apresentação de comunicação oral e publicação nos ANAIS 

Dia 05 de dezembro de 2026 a partir das 13h- apresentação online de comunicações orais nos Grupos de Trabalho

RELAÇÃO E DESCRIÇÃO DOS GRUPOS DE TRABALHO PARA SUBMISSÃO DE TRABALHOS- Clique aqui
MODELO DE TEMPLATE PARA RESUMO EXPANDIDO (de 02 a 04 páginas) - Clique aqui

MODELO DE TEMPLATE PARA TRABALHO COMPLETO (de 08 a 15 páginas)- Clique aqui

Evento gratuito, com emissão de certificado e publicação de trabalhos nos ANAIS.

Contamos com seu apoio na divulgação do nosso evento!

Estamos à disposição em caso de dúvidas entre em contato pelo email: workshoptlme@iftm.edu.br

ou no grupo de whatsapp da comissão organizadora: https://chat.whatsapp.com/JLT35I2seUiBQmpR6PKPNy


Atenciosamente, 

Prof. Me. Franciely Pereira Moreira

Comissão Organizadora

Como saber se eu estou certo e os outros estão errados?

Você pode nunca ter certeza absoluta de que está certo e essa é justamente a postura mais saudável diante de polêmicas. É possível, porém, ter crenças bem justificadas: mais coerentes com as evidências, mais capazes de explicar os fatos e mais abertas à correção do que outras alternativas.

As paixões realmente podem cegar, mas o antídoto não é a ausência de paixão; é a paixão disciplinada pela dúvida, pelas evidências e pela disposição de mudar de ideia. Em outras palavras, devemos cultivar uma paixão moderada (eu sei que isso pode ser muito difícil na prática).

Um exemplo simples é o do torcedor apaixonado pelo seu time de futebol. Ele pode reconhecer que o adversário atravessa uma fase melhor, mesmo sem deixar de torcer pelo seu clube. Os números podem mostrar isso: o rival está mais bem classificado no campeonato, tem melhor saldo de gols, uma defesa mais consistente e um desempenho mais regular ao longo da temporada. Reconhecer esses fatos não exige abandonar a paixão; exige apenas não transformá-la em negação da realidade.

Por que nos enganamos

Somos naturalmente inclinados a defender posições que já adotamos. A psicologia cognitiva mostra que buscamos, interpretamos e lembramos informações de modo a confirmar nossas crenças, o chamado viés de confirmação. Também tendemos a sentir que nosso grupo está certo e que o grupo contrário é irracional, mal-intencionado ou ignorante.

Isso não significa que todas as opiniões valham o mesmo. Significa que o fato de você sentir muita convicção não é evidência de que está certo. Às vezes, quanto mais forte é a emoção, maior deve ser o cuidado metodológico.

Como saber se você não está cego

Não existe um teste definitivo, mas há sinais de que sua posição é epistemicamente mais sólida:

• Você consegue formular a melhor versão do argumento oposto. Se só conhece caricaturas da outra posição, ainda não está em condições de julgá-la.
• Você procura evidências que poderiam refutá-lo, não apenas as que o confirmam.
• Você distingue fatos, interpretações e valores. Muitas polêmicas misturam as três coisas.
• Você aceita mudar de ideia diante de evidência forte, mesmo quando isso é desconfortável.
• Você confia mais em métodos do que em intenções. Uma pessoa pode ter más intenções e, ainda assim, apresentar um dado correto; e uma pessoa simpática pode estar enganada.
• Você consulta fontes independentes e qualificadas, em vez de apenas repetir quem já pensa como você.
• Você admite incerteza proporcional à evidência. Dizer “ainda não sei” ou “minha conclusão é provisória” não é fraqueza intelectual.

Um bom exercício é perguntar: “Que tipo de evidência me faria abandonar essa crença?” Se a resposta for “nenhuma”, você não está defendendo uma tese; está protegendo uma identidade -- e, provavelmente, está errado.

Quando é razoável afirmar que os outros erram

Você pode dizer que outra pessoa está errada quando consegue mostrar, com clareza, pelo menos uma destas condições:

1. Os fatos que ela afirma não correspondem às melhores evidências disponíveis.
2. Sua inferência não decorre logicamente dos fatos que ela aceita.
3. Ela usa critérios diferentes apenas quando isso favorece sua conclusão.
4. Sua explicação é menos parcimoniosa, menos consistente ou menos preditiva que a alternativa.
5. Ela ignora sistematicamente contraprovas relevantes.

Mas há uma diferença importante entre dizer “você está errado” e dizer “você é ignorante, mau ou de má-fé”. A primeira é uma afirmação sobre argumentos; a segunda, sobre a pessoa. Em debates públicos, confundir as duas coisas costuma transformar discussão em guerra.

O papel das paixões

As paixões não são inimigas do pensamento. Sem interesse, indignação ou cuidado, muitas pessoas não se mobilizariam para investigar injustiças, erros científicos ou problemas sociais. O problema começa quando a paixão passa a selecionar as evidências em vez de ser orientada por elas. Um matemático que não tivesse paixão por matemática nunca seria um matemático (sim, algumas pessoas gostam de verdade de matemática).

A questão não é: “Estou apaixonado por essa causa?”
É: “Minha paixão me torna mais ou menos capaz de reconhecer quando estou errado?”
Uma segunda questão: “Essa apaixão está me tornando intolerante com as outras pessoas?”

Uma postura possível

Talvez a melhor resposta seja esta: procure não estar certo contra os outros, mas estar disposto a mudar de opinião diante de evidências. Isso exige humildade sem relativismo: você não precisa concluir que “cada um tem sua verdade”, mas pode reconhecer que sua verdade é sempre parcial, revisável e dependente de melhores argumentos.

No espírito do ceticismo científico, uma teoria bonita, uma convicção intensa ou uma maioria entusiasmada não substituem o teste da realidade. E algumas verdades podem estar escondidas atrás de muitas camadas de falsas aparências.

Em suma: você nunca terá garantia total de não estar cego; mas pode reduzir muito o risco ao tornar sua própria posição falsificável, expô-la a críticas competentes e aceitar que o adversário pode ter razão em algum ponto.

Obs: postagem inspirada em uma conversa que eu tive com a minha amiga Terezinha Narbal.

Resumo das eleições para presidente do Brasil (2o. turno)

Resumo das eleições presidenciais brasileiras — 2º turno de 2026

No 2º turno das Eleições 2026, realizado em 25 de outubro, Luiz Inácio Lula da Silva (PT) foi reeleito presidente do Brasil, com 64.256.232 votos válidos, correspondentes a 51,79% do total. O candidato Flávio Bolsonaro (PL) obteve 59.826.041 votos válidos, ou 48,21%.

Resultado presidencial

Candidato	Votos válidos	Percentual	Situação
Luiz Inácio Lula da Silva (PT)	64.256.232	51,79%	Eleito
Flávio Bolsonaro (PL)	59.826.041	48,21%	Não eleito

A diferença entre os candidatos foi de aproximadamente 4,43 milhões de votos. Foram registrados, ainda, 2.723.305 votos nulos, 1.430.496 votos brancos e 30.509.005 abstenções.

Tecnologia utilizada

A votação foi realizada com urnas eletrônicas em todo o país. No 2º turno, foram utilizadas 499.248 urnas, das quais apenas 1.551 — cerca de 0,31% — precisaram ser substituídas durante o processo eleitoral.

O funcionamento básico do sistema ocorreu nas seguintes etapas:

• O eleitor registrou o voto na urna eletrônica.
• Ao encerramento da votação, cada urna gerou o Boletim de Urna (BU), com o resultado da respectiva seção eleitoral.
• Os boletins foram transmitidos à Justiça Eleitoral.
• O Tribunal Superior Eleitoral (TSE) processou os dados em seu sistema de totalização.
• Os resultados foram divulgados em tempo real no site e no aplicativo oficial de Resultados do TSE.

A unificação do horário de votação em todo o país, com referência ao horário de Brasília, contribui para a rapidez da apuração, pois permite iniciar a transmissão e a totalização dos boletins de forma coordenada.

Rapidez da obtenção dos resultados

Originalmente, a votação deveria terminar às 17h e a divulgação dos resultados começaria nesse horário. Entretanto, uma decisão judicial prorrogou o encerramento das urnas para as 19h, no horário de Brasília.

Como parte das urnas já havia sido encerrada, o TSE precisou suspender temporariamente o recebimento dos Boletins de Urna. Isso gerou acúmulo de arquivos e atrasou o início da totalização, mas não representou uma falha generalizada das urnas eletrônicas.

Mesmo com esse atraso, o resultado presidencial foi definido às 21h08, com cerca de 97% das urnas apuradas. Naquele momento, Lula tinha 51,74% dos votos válidos, vantagem matematicamente irreversível sobre Flávio Bolsonaro.

Considerando o fechamento das urnas às 19h, o vencedor foi conhecido em aproximadamente duas horas e oito minutos.

Segurança e auditoria

Antes da apuração, o TSE realizou o Teste de Integridade, auditoria pública que compara os votos digitados nas urnas com os votos registrados em cédulas de papel previamente preenchidas. No 2º turno, foram auditados 389 votos e não houve divergência entre as cédulas e os registros das urnas.

O TSE informa que o percurso do voto — da ligação da urna até a totalização — é protegido por mecanismos de segurança. A divulgação oficial ocorreu pelo portal e pelo aplicativo do TSE, com atualização em tempo real.

Síntese

A urna eletrônica e o sistema nacional de transmissão e totalização permitiram conhecer o resultado presidencial poucas horas após o fechamento das seções. O principal fator de atraso foi a prorrogação judicial da votação, que exigiu ajustes no recebimento e no processamento dos boletins.

Lula foi ou é comunista?

Lula recebendo membros de A Igreja de Jesus Cristo dos Santos dos Últimos Dias. Fonte: https://x.com/LulaOficial/status/2027185326532211036/photo/1

Lula foi ou é comunista? Uma análise conceitual

Não. Usando o conceito acadêmico de comunismo — o projeto de superação do capitalismo, abolição da propriedade privada dos meios de produção, fim das classes sociais e, na formulação marxista clássica, eventual extinção do Estado — não é correto dizer que Lula é ou foi comunista. Ele é um político de esquerda, com trajetória sindical e socialista em parte de sua história, mas sua prática de governo tem sido predominantemente social-democrata, desenvolvimentista e conciliadora com o capitalismo.

O que é comunismo, academicamente

No sentido filosófico e político, comunismo não é simplesmente “Estado forte”, “mais impostos” ou “programas sociais”. Na tradição marxista, comunismo é uma sociedade futura sem classes sociais, sem propriedade privada dos meios de produção e, em última instância, sem Estado. O socialismo seria uma etapa intermediária, ainda marcada por conflitos de classe e pela existência do Estado.

Portanto, chamar de “comunista” qualquer governo que amplie gastos públicos, regule mercados ou adote políticas sociais é um uso popular e impreciso do termo.

A trajetória de Lula

Lula começou sua vida política no sindicalismo e no PT, partido fundado em 1980 com forte presença de trabalhadores, intelectuais, católicos de esquerda, socialistas e comunistas. Nos anos 1980 e no início dos 1990, ele e o PT utilizavam retórica anticapitalista e defendiam o socialismo como horizonte.

No programa de 1989, por exemplo, Lula defendia que “só através do socialismo” haveria condições de transformar a sociedade brasileira. Isso mostra que, em certo momento, o socialismo era parte explícita de seu discurso político.

O que Lula fez como presidente

Quando chegou à Presidência, em 2003, Lula não implementou uma agenda comunista. Pelo contrário: manteve elementos da política macroeconômica anterior, respeitou contratos, manteve a estabilidade monetária, preservou a propriedade privada e buscou aliança com setores empresariais e do agronegócio.

Estudos acadêmicos descrevem seu modelo como social-liberal-desenvolvimentista: crescimento do mercado interno, expansão do crédito, investimento público, transferência de renda, valorização do salário mínimo e políticas sociais, dentro de uma economia capitalista.

A BBC resume bem a distinção: o PT nunca se propôs a ser um partido comunista; é um partido amplo de esquerda, cuja prática governamental foi marcada por crescimento capitalista combinado com inclusão social.

Lula se declara socialista?

Sim, em discursos. Em 2025, ele afirmou que pretendia ficar “cada vez mais esquerdista” e “socialista”. Em 2023, no Foro de São Paulo, disse que não se ofendia ao ser chamado de comunista ou socialista.

Mas declaração de identidade política não é o mesmo que implementação de um regime comunista. Um político pode se identificar com o socialismo como horizonte normativo e, ao mesmo tempo, governar dentro de uma economia de mercado, com propriedade privada, empresas, bancos, bolsa de valores e investimento estrangeiro.

A distinção essencial

Conceito	Significado acadêmico	Aplicação a Lula
Comunismo	Sociedade sem classes, sem propriedade privada dos meios de produção e, em última instância, sem Estado	Não corresponde à prática governamental de Lula
Socialismo	Crítica ao capitalismo e defesa de maior igualdade, poder trabalhista e controle social da economia	Lula se identifica com o termo em discursos, mas não implementou socialismo pleno
Social-democracia	Capitalismo regulado, Estado de bem-estar social, redistribuição, direitos trabalhistas e democracia	Descreve melhor boa parte de sua prática governamental
Desenvolvimentismo	Estado ativo promovendo industrialização, infraestrutura, crédito e crescimento	Também descreve bem seu modelo econômico

Conclusão objetiva

Podemos dizer que Lula tem raízes na esquerda socialista e sindical, que já defendeu publicamente o socialismo e que não rejeita o rótulo de comunista. Mas, no sentido técnico e filosófico do termo, não é correto classificá-lo como comunista.

A descrição mais precisa é: Lula é um líder de esquerda, social-democrata e desenvolvimentista, que governa dentro do capitalismo, com forte presença do Estado, políticas redistributivas e defesa de direitos trabalhistas.

Chamá-lo de comunista, no sentido acadêmico, é uma simplificação política — não uma caracterização cientificamente correta.

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Nota de transparência

Prompt original: “Podemos dizer objetivamente que o presidente Lula foi ou é comunista? Considere ‘comunismo’ como um conceito ensinado nas universidades e nos livros de filosofia e política, não o conceito ‘popular’ de comunismo.”

Este texto foi produzido com apoio de inteligência artificial generativa, a partir do prompt acima, com pesquisa em fontes acadêmicas, jornalísticas e enciclopédicas. A análise busca distinguir o uso técnico-filosófico do termo “comunismo” de seu uso popular e político. A responsabilidade pela publicação e pela interpretação final é do autor do blogue.

Referências

• BBC News Brasil. “O que é comunismo?”. 2022.
• Menezes Neto, A. J. “Lulismo: do socialismo difuso ao pragmatismo liberal”. Universidade Federal do Ceará, 2020.
• Almeida, C. A. L. “Economia política no Brasil: o primeiro governo Lula”. PUC-SP.
• Loureiro, M. R. “Democracia, arenas decisórias e política econômica no governo Lula”. FGV-EAESP.
• G1. “Lula diz que vai ficar cada vez mais ‘esquerdista’ e ‘socialista’”. 2025.
• CNN Brasil. “Na abertura do Foro de São Paulo, Lula diz que ser chamado de comunista é motivo de orgulho”. 2023.

Divulgando: CARTA DE BISPOS CATÓLICOS AO POVO DE DEUS DIANTE DO SEGUNDO TURNO DAS ELEIÇÕES PRESIDENCIAIS DE 2026.

CARTA DE BISPOS CATÓLICOS AO POVO DE DEUS DIANTE DO SEGUNDO TURNO DAS ELEIÇÕES PRESIDENCIAIS DE 2026.

22 de outubro de 2026

O Senhor Deus falou, quem não profetizará? (Am 3,8)

O papa Leão XIV, em sua encíclica Magnifica Humanitas, diz: “Há situações em que, para permanecermos humanos, temos de abandonar as hesitações e tomar posição. Há conflitos nos quais não é justo permanecer neutros nem é suficiente pensar ‘não ser cúmplice’” (216).

Nós, bispos católicos de diversas dioceses do Brasil em comunhão com a CNBB, alinhados com a Mensagem do Conselho Permanente ao Povo Brasileiro, de 21/10/2026, acreditamos ser necessário e urgente, aplicarmos ainda mais em nossas preces pelo País e multiplicar mensagens para ajudar nos discernimentos, já que vivemos no Brasil uma dessas situações mencionadas pelo Papa Leão XIV, diante do cenário eleitoral dado, que exige tomar posição em nome do Santo Evangelho e da Doutrina Social da Igreja (DSI).

“O anúncio do Evangelho não pode esquecer a vida concreta dos povos” (Rerum Novarum, 15). O católico e a católica devem exercer a sua cidadania inspirados pela DSI e decidir o seu voto à luz de seus ensinamentos. Devem deixar “que o Evangelho [...] avalie as estruturas econômicas e políticas que, como viria a recordar São João Paulo II, podem tornar-se verdadeiras e próprias ‘estruturas de pecado’, para que nenhuma pessoa e nenhum povo sejam vistos como prescindíveis nos processos de desenvolvimento (Magnifica Humanitas, 36)

Duas candidaturas estão colocadas. Independentemente de votarmos ou não, um dos candidatos será o próximo presidente do Brasil. Mas é preciso votar. Votem para fazer a diferença. O cenário é muito grave, pois uma das candidaturas ameaça frontalmente diversos pontos centrais da DSI, a existência da democracia, a soberania nacional e a prática do bem comum. Não se trata apenas de uma escolha eleitoral, tantas vezes já praticada no Brasil, mas da possibilidade de uma mudança profunda nos rumos da nação, cujos exemplos na história do século XX deixaram cruéis e amargas lembranças.

Queremos auxiliar os católicos em sua decisão, apontando alguns pontos de antagonismo entre o ensinamento social da Igreja e uma das candidaturas em disputa.

As mudanças tecnológicas do mundo atual “não podem ser avaliadas apenas em termos de eficiência, mas a partir da dignidade do trabalhador, do direito a uma remuneração suficiente e da efetiva possibilidade de participar na vida social” (Magnifica Humanitas, 37). A candidatura que sempre foi contra o fim da escala 6x1 e propunha pagar o salário por hora trabalhada, não reconhece a dignidade do trabalhador e poderá voltar a este tema.

“A promoção do bem comum nunca pode ser separada do respeito pelo direito dos povos a existir [...]. Qualquer tentativa ou projeto de eliminar ou subjugar uma nação é gravemente imoral e, por isso, inaceitável (Magnifica Humanitas, 64). Um dos candidatos promete submissão do Brasil aos Estados Unidos (EUA), fez parte de uma conspiração para taxar produtos brasileiros, defende a intervenção estrangeira em nossas eleições e promete entregar nossas terras raras à exploração dos EUA.

A exortação apostólica Dilexi Te (Eu te amei, sobre o amor para com os pobres) critica os que pensam que “seria melhor deixar [os pobres] na miséria e ensinar-lhes antes a trabalhar” e que “a liberdade do mercado levará naturalmente à solução do problema da pobreza” (114). O partido de um dos candidatos sempre foi publicamente contrário aos programas sociais e de combate à pobreza, por desconhecerem as causas da miséria no Brasil, mesmo que agora o seu candidato diga que vai continuar alguns programas sociais. Estão, portanto, em contradição com a evangélica opção preferencial pelos pobres, reafirmada nos principais documentos de nossa Igreja.

A DSI propõe o desarmamento e diz que “o enorme aumento das armas representa uma ameaça grave para a estabilidade e a paz” (Compêndio da Doutrina Social da Igreja, 508). Um dos candidatos promete liberar o acesso amplo às armas, como fez o seu pai em seu Governo.

O cuidado com a Ecologia Integral é hoje elemento central da DSI. A Laudato si’ critica “as atitudes que barram os caminhos de solução” que “vão da negação do problema à indiferença" (14). Um dos candidatos não reconhece a crise climática, nega os problemas ecológicos e quer dar continuidade às políticas de devastação que caracterizaram o Governo de seu pai e a atuação de seu partido no Congresso. Lembremo-nos da “Lei da Devastação” (nº 15.190/2025) aprovada no ano passado.

“O discípulo de Cristo rejeita todo recurso [à tortura], de modo algum justificável” (Compêndio da Doutrina Social da Igreja, 404). Um dos candidatos é publicamente favorável à tortura e sua família fez homenagens a um dos maiores torturadores da ditadura brasileira, o general Brilhante Ustra, que matou muitas pessoas.

“A Igreja encara com simpatia o sistema da democracia [...]; ela não pode, portanto, favorecer a formação de grupos restritos de dirigentes, que usurpam o poder do Estado a favor dos seus interesses particulares ou dos objetivos ideológicos” (Centesimus Annus, 46). Um dos candidatos é filho do presidente que foi condenado e preso por atentar contra a democracia e segue suas ideias. Fez várias declarações de ameaça à ordem constitucional e, se eleito, governará com maioria absoluta no Congresso Nacional e no STF, criando as condições para uma usurpação do poder e submissão do país à sua ideologia.

Por outro lado, temos outra candidatura que, embora também esteja sujeita a críticas, sempre manifestou responsabilidade com os pobres e com a Casa Comum e atuou dentro dos limites da ordem democrática, respeitando a Constituição. Gostar ou não do atual Governo não pode ser razão para entregar o país nas mãos de quem manifesta tamanha contradição com os ensinamentos de nossa Igreja.

Diante desses e inúmeros outros elementos, não podemos nos manter neutros, a fim de que nossa consciência ou a história não nos condenem no futuro. Quem se calou diante das ameaças totalitárias que se concretizaram na Europa do século XX deixou uma herança vergonhosa para as gerações seguintes.

Conclamamos a todos os católicos para que não deixem de exercer seu direito e votem no dia 25 de outubro, em defesa da democracia, dos valores humanitários, dos pobres e dos ensinamentos de nossa Igreja.

Que Nossa Senhora Aparecida, Padroeira do Brasil, ilumine a mente de cada um e cada uma de nós.

Assinam:

Dom Adolfo Zon Pereira, SX, Bispo da Diocese do Alto Solimões AM

Dom Adriano Ciocca Vasino, Bispo Emérito da Prelazia de São Félix do Araguaia MT

Dom Benedito Araújo, Diocese de Campo Maior PI

(...)

Dom Joaquim Hudson de Souza Ribeiro, Bispo Auxiliar da Arquidiocese de Manaus AM

Dom Joel Maria dos Santos, Bispo Auxiliar da Arquidiocese de Belo Horizonte MG

Dom José Albuquerque de Araújo, Diocese de Parintins AM

Dom José Ionilton Lisboa de Oliveira, SDV, Bispo Presidente da CPT Comissão Pastoral da Terra

As últimas postagens na forma de nuvens de palavras

Usei o seguinte prompt em algumas IAs (Gemini, ChatGPT e Manus): 

Analise o meu blogue (link: https://alfanumericus.blogspot.com/) e gere uma nuvem de palavras referente às publicações dos últimos 30 dias. Não incluir na nuvem de palavras com três letras ou menos, nem alguns verbos, como, por exemplo, 'deve', 'ser', 'estar'. A nuvem de palavras deve ser apresentada na forma de uma imagem no formato 16x9. 

O que você achou do resultado (figuras acima)?  

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