Conjunto de Mandelbrot com Scilab

O conjunto de Mandelbrot é um fractal definido como o conjunto de pontos $c$ no plano complexo para o qual a sequência definida recursivamente por
$z_{0}=0$
$z_{n+1}={z_{n}}^{2}+c$
não tende ao infinito. Essa definição ao mesmo tempo simples e pouco intuitiva é bem fácil de ser implementada em qualquer software matemático, como o Scilab. Se depois de 20 ou 30 iterações $z_n$ se mantiver finito, então o ponto (complexo) $c$ pertence ao conjunto de Mandelbrot. Se adicionarmos cores aos restantes dos pontos do plano complexo, pode obter uma figura semelhante à que abre nossa postagem. Mais informações sobre fractais e conjunto de Mandelbrot aqui.

Código Scilab para gerar a figura acima:

clc; xdel(winsid());
function fz=fmand(r, im)
    c = r + %i*im;
    z = 0;
    sair = 0;
    while abs(sair) < 25
        z = z*z + c;
        sair = sair + 1;
        if abs(z)>10 then sair = 100; end;
    end    
    fz = round(abs(z));
endfunction

px=0.001;
xx = -2:px:2;
tam = max(size(xx));
xx = 1; yy=1;
M = zeros(tam,tam);
for cr = -2:px:2
    disp(cr);
    xx = 1;
    for ci = -2:px:2
        xx = xx + 1;
        M(xx,yy) = fmand(cr,ci);
    end
    yy = yy + 1;
end
Matplot(M);

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Nos gráficos abaixo vemos a evolução de $z_n$ para diferentes valores de $c$.