Descoberta de TYC 8998-760-1 b

Esse objeto, uma anã marrom ou talvez um planeta grande, se junta a um clube exclusivo: aqueles que foram fotografados diretamente.

Uma equipe internacional de astrônomos liderada por Alexander Bohn, da Universidade de Leiden, na Holanda, descobriu o novo objeto, TYC 8998-760-1b, usando o Very Large Telescope (VLT), operado pelo Observatório Europeu do Sul no Chile. As observações deste companheiro sub-estelar (menor que o tamanho de uma estrela) foram realizadas usando o imageador de exoplanetas SPHERE do VLT e seu sistema de óptica adaptativa NACO. O objeto foi inserido no arquivo Exoplanet da NASA em abril.

Capturar pixels de luz diretamente de planetas além do nosso sistema solar - exoplanetas - é extremamente difícil porque a luz desses mundos é sobrecarregada pelo brilho de suas estrelas. O novo objeto se junta às fileiras finas de tais detecções. Pode ser uma anã marrom - uma espécie de "estrela fracassada" - que não é considerada nem uma estrela nem um planeta, mas em algum lugar no meio.

O TYC 8998-760-1 b orbita uma estrela muito jovem e parecida com o Sol, a cerca de 300 anos-luz de distância. A estrela, aproximadamente do mesmo tamanho do nosso Sol, tem apenas 17 milhões de anos - um bebê entre as estrelas. Isso significa que o companheiro da estrela se formou apenas recentemente e ainda é tão quente que emite um brilho poderoso detectável por telescópios.
As anãs marrons são mundos misteriosos, com muitas perguntas não respondidas sobre suas propriedades e aparência. Eles são grandes demais para serem planetas, mas não grandes o suficiente para serem estrelas, porque são incapazes de provocar a queima nuclear em seus núcleos. O novo objeto de imagem diretamente é imenso, cerca de 14 vezes a massa, ou peso, do nosso próprio planeta Júpiter, e provavelmente três vezes maior. A temperatura estimada em sua superfície é de cerca de 1.400 graus Celsius (2.600 graus Fahrenheit). A circunferência extrema desse objeto é incomum para as anãs marrons e pode indicar que sua atmosfera jovem é altamente inflada. Outra possibilidade, que ainda não pode ser descartada, é que são realmente dois objetos orbitando um ao outro, estes por sua vez orbitando a estrela. Por fim, o objeto está na fronteira entre a anã marrom e o planeta - e, com mais observação, poderia se tornar um planeta, afinal.

GIF mostrando o movimento e a cor do corpo semelhante ao planeta recém-descoberto, TYC 8998-760-1 b (ao lado da seta branca, canto inferior direito). Imagem cortesia de Alexander Bohn.

* Fonte e artigo original aqui.

Dica de leitura: Crime e Castigo

Crime e Castigo, esse é um livro denso (são mais de 500 páginas) que me deixou uma forte impressão e que é também um clássico da literatura mundial. A vida do jovem Raskólhnikov é dura, ele vive um cubículo e longe da família. Sem dinheiro e sem conseguir levar uma existência digna acaba por cometer um grave crime. Sua vida atormentada torna-se ainda pior. Essa história é um drama psicológico que prende nossa atenção. Vale muito a leitura desse clássico do russo Fiódor Dostoiévski (ver uma biografia aqui).

Trecho inicial do livro:

Nos começos de julho, por um tempo extremamente quente, saía um rapaz de um cubículo alugado, na travessa de S..., e, caminhando devagar, dirigia-se à ponte de K...  

Discretamente, evitou encontrar-se com a dona da casa na escada. O tugúrio em que vivia ficava precisamente debaixo do telhado de uma alta casa de cinco andares e parecia mais um armário do que um quarto. A mulher que lho alugara, com refeição completa vivia no andar logo abaixo, e, por isso, quando o rapaz saía tinha de passar fatalmente diante da porta da cozinha, quase sempre aberta de par em par sobre o patamar. E todas as vezes que procedia assim sentia uma mórbida impressão de covardia, que o envergonhava e fazia franzir o sobrolho. Estava zangado com a dona da casa e tinha medo de encontrá-la.  

E isto não porque fosse covarde ou tímido, pelo contrário; simplesmente, havia algum tempo já que se encontrava num estado de excitação e enervamento parecido com o da hipocondria. Estava a tal ponto apegado ao seu quarto e afastado de todos, que receava encontrar-se com quem quer que fosse e não somente com a dona da casa.  

Solução clássica de uma EDO - Exemplo.

Figura 1. Sinal y(t) em função do tempo.

Resposta total

A resposta total $rt(t)$ de um sistema linear, isto é, a resposta considerando um sinal de entrada e que exista alguma energia inicial armazenada no sistema, assumindo que as raízes da equação característica são nulas, pode ser expressa por:
\[ rt(t) = \sum_{k=1}^{N} c_k e^{\lambda_k t} + x(t)*h(t)\text{,} \]
onde $\lambda_k$ são as raízes da equação característica, $x(t)$ é o sinal de entrada e $h(t)$ é a resposta ao impulso. Podemos expressar a resposta total pela soma das respostas natural (que é função da energia inicial) e forçada (que depende do sinal de entrada):
\[ rt(t) = y_n(t) + y_{\phi}(t)\]
Solução clássica.

A resposta do sistema $rt(t) = y_n(t) + y_{\phi}(t)$ deve satisfazer a equação diferencial
\[ Q(D)[y_n(t) + y_{\phi}(t)] = P(D)x(t)\text{,} \]
mas $Q(D)y_n(t) = 0$, pois $y_n(t)$ é composto apenas dos modos naturais. Logo
\[ Q(D)y_{\phi}(t) = P(D)x(t). \]
Calcular a resposta forçada $y_{\phi}(t)$ é uma tarefa relativamente simples para a maioria das entradas práticas $x(t)$. De forma geral, podemos dizer que $y_{\phi}(t)$ tem o mesmo ``jeitão'' de $x(t)$. Por exemplo, se $x(t)$ é uma função polinomial, então $y_{\phi}(t)$ também será uma função polinomial. Se $x(t)$ é uma função senoidal, então $y_{\phi}(t)$ será também uma função do tipo senoidal.

Um exemplo.

Considere a seguinte equação diferencial
\[ (D^2 + 3D + 2)y(t) = Dx(t) \]
com entrada $x(t) = \cos(2t)$ e com as seguintes condições iniciais: $y(0^+) = 2$ e $\dot{y}(0^+) = -3$.

Solução:
O polinômio característico é $\lambda^2 + 3\lambda + 2 = (\lambda + 1)(\lambda + 2)$. Logo, a solução natural é do tipo
\[ y_n(t) = K_1 e^{-t} + K_2 e^{-2t} \text{, para } t\geq 0\]
E a solução forçada é do tipo: $y_{\phi}(t) = A\cos(2t) + B\sin(2t)$. As constantes $K_1$, $K_2$, $A$ e $B$ são calculadas a partir das condições iniciais e da própria EDO.

Cálculo de $A$ e $B$:
\[ (D^2 + 3D + 2)y_{\phi}(t) = Dx(t)  \] \[ (6B - 2A)\cos(2t) + (-2B - 6A)\sin(2t) = -2\sin(2t)  \]
Logo, temos o seguinte sistema para resolver:
\[ 6B - 2A = 0  \] \[-2B - 6A = -2 \]
O que resulta em $A = 3/10$ e $B = 1/10$. Assim,
\[ y(t) = K_1 e^{-t} + K_2 e^{-2t} + \frac{3}{10}\cos(2t) + \frac{1}{10}\sin(2t) \]
Aplicamos agora as condições iniciais:
\[ K_1 + K_2 + \frac{3}{10} = 2 \] \[-K_1 - 2K_2 + \frac{2}{10} = -3\]
Resultando em $K_2 = 3/2$ e $K_1 = 1/5$. E a solução final é:
\[ y(t) = \frac{1}{5}e^{-t} + \frac{3}{2}e^{-2t} + \frac{3}{10}\cos(2t) + \frac{1}{10}\sin(2t)\text{, para } t\geq 0\]

A solução gráfica de $y(t)$ é a Figura 1 desta postagem.

Fonte CC estabilização zener

Figura 1. Circuito de alimentação CC com diodo zener para estabilizar a tensão.

Em uma postagem anterior (ver aqui) mostramos uma fonte CC com a tensão estabilizada por um diodo zener em paralelo. Uma evolução desse circuito é mostrada na Figura 1. Com o uso do transistor (Q1), existe a possibilidade de manter a tesão estabilizada e com um ganho de corrente da ordem de umas vinte vezes (de uns 50 mA a 1A), dependendo do transistor usado.

Qual seria um valor adequado para o resistor R1? Qual seria a carga máxima possível (valor mínimo para R2)? Os valores de R1 e R2 dependem das especificações do diodo zener (D5) e do transistor (Q1). Na prática, a fonte senoidal pode representar um transformador 220/12.

Com valores adequados para R1 e R2 podemos obter as seguintes tensões (simulação):

Linha verde: tensão no coletor de transistor; linha vermelha: tensão no diodo zener; linha azul: tensão no resistor R2.

Parâmetros de simulação (transitório):

Quem deve merecer nosso apoio político?

Em Doutrina e Convênios 98 lemos:

5 E a lei do país, que for constitucional, que apoiar o princípio da liberdade na observância de direitos e privilégios, pertencerá a toda a humanidade e será justificável perante mim.
6 Portanto, eu, o Senhor, vos justifico, vós e vossos irmãos de minha igreja, no apoio à lei que é a lei constitucional do país;
7 E quanto às leis dos homens, o que for mais ou menos do que isso provém do mal.
8 Eu, o Senhor Deus, liberto-vos; portanto, sois verdadeiramente livres. E a lei também vos liberta.
9 Mas quando os iníquos governam, o povo pranteia.
10 Deve-se, portanto, procurar diligentemente homens honestos e homens sábios; e homens bons e homens sábios devereis apoiar; pois o que for menos do que isto provém do mal.

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Já faz algum tempo que vivemos tempos complicados aqui no Brasil, desde o final do governo de Dilma Rousseff que vivemos sobressaltos políticos com reflexos importantes na economia e saúde. Na verdade, foram poucos os momentos políticos tranquilos que ocorreram e perduraram duas ou mais décadas.

Claro, períodos politicamente conturbados pipocam em tem lugar, mesmo nos países mais "civilizados". Por exemplo, durante muito tempo eu não conseguia entender como um sujeito como Hitler conseguiu chegar ao poder. Observando o Brasil de hoje vejo que um processo semelhante aconteceu aqui mesmo, mas não é nessa direção que eu quero conduzir esta postagem.

A pergunta que eu faço a mim mesmo é: devemos apoiar um governo ruim? Eu sei que devemos obedecer às leis, pagar os impostos, tentar ser um bom cidadão, apoiar os nossos governantes, etc. Porém, se o governo for reconhecidamente ruim, cometer equívocos e tomar atitudes que claramente são benéficas apenas para uns poucos, esse governo merece continuar* recebendo nosso apoio?

Sabemos que nossos governantes e todo o legislativo, de fato, não são bons representantes do povo. Eles não nos representam, é um problema estrutural (ver aqui) do Brasil. Um dado factual para "provar" essa afirmação: só 20% dos deputados federais são negros - entre a população, eles são mais de 50%. Então, você deve ficar se perguntando porque eles criam leis que seguramente apenas beneficiam a eles mesmos ou a seus protegidos (ou protetores) e não olham para a população: esse é o padrão normal deles.

Depois dessa breve reflexão e relendo o versículo 10 da seção 98 de D&C, sou forçado a conclusão de que não sou obrigado manter ou dar apoio a um governo inepto. No mundo dos homens, você sempre deve ter a opção de ser oposição a um mau governo. Devemos, sobretudo, apoiar as leis e a Constituição Federal e bom funcionamento das instituições.

* para deixar bem claro e por escrito mais uma vez: não votei e nunca votarei em um governo Bolsonaro.

Resposta ao impulso: simulação de um circuito elétrico

As principais características de um sistema linear podem ser obtidas pela análise de sua resposta ($h(t)$) ao impulso unitário ($\delta(t)$). Em um sistema linear e invariantes no tempo (LIT) a resposta ao impulso é uma característica importantíssima. Ela permite calcular a saída do sistema para qualquer sinal de entrada, através da convolução deste com a resposta ao impulso do sistema. Além disso, analisando-se a resposta ao impulso deste tipo de sistema, pode-se caracterizá-lo completamente.

Todo circuito elétrico formado por resistores, capacitores e indutores, além de fonte de tensão ou corrente ideais, são sistemas lineares e invariante. A análise matemática do circuito elétrico abaixo leva a uma equação diferencial de 3a. ordem (que não será deduzida aqui), pois existem 3 elementos que armazenam energia.

A resposta ao impulso pode ser obtida fazendo com que a fonte de tensão V1 gere um pulso de grande amplitude e curta duração, de tal forma que o produto tensão x duração seja igual a unidade. Para fazer isso no LTspice usamos a seguinte caixa de diálogo da fonte de tensão:

Depois é necessário especificar os parâmetros da simulação (transitório):

A resposta obtida é:

Como seria a resposta ao impulso se o valor de R1 fosse de apenas 0,2 Ohm? E se fosse 10 Ohm?

Fonte com regulador zener

Figura 1. Circuito retificador de onda completa, filtro capacitivo e diodo zener.

Diodo Zener, também conhecido como diodo regulador de tensão, diodo de tensão constante, diodo de ruptura ou diodo de condução reversa é um dispositivo ou componente eletrônico semelhante a um diodo semicondutor, especialmente projetado para trabalhar sob o regime de condução inversa, ou seja, acima da tensão de ruptura da junção PN, neste caso há dois fenômenos envolvidos: o efeito Zener e o efeito avalanche. Quando o diodo Zener é polarizado inversamente ele funciona como um diodo convencional até que a tensão chegue ao potencial de ruptura, quando ele passa a conduzir. Existem várias tensões de ruptura comerciais: 3,3V; 4,7V; 6,2V, etc. O dispositivo leva esse nome em homenagem a Clarence Zener.

No circuito ilustrado na Figura 1 é usado o componente BZX84C6V2L que possui tensão de ruptura de 6,2V. Qual o valor mínimo de R2 para que a tensão sobre este resistor para a tensão se estabilize em 6,2V? Para o resistor R1 foi escolhido o valor de 470 Ohms, qual seria o valor mínimo para este resistor? Qual a curva característica desse diodo Zener? As características elétricas do diodo Zener podem ser vistas aqui. Abaixo a curva característica de um diodo Zener "geral":

Modulação PAM - um exemplo

Conversão de sinal analógico em PAM.

Na modulação por amplitude de pulso (PAM) o sinal analógico é amostrado e convertido em pulsos (em geral retangulares) de largura constante e amplitude variável. Esses pulsos possuem topo constante. A taxa de amostragem do sinal analógico precisa obedecer ao teorema de Nyquist. De forma resumida:

• É definida pelo produto entre o sinal de mensagem e um trem periódico de pulsos retangulares.
• Na modulação PAM a amplitude dos pulsos, regularmente espaçados, é variada proporcionalmente aos valores amostrados do sinal contínuo de mensagem. 
• Na amostragem natural, o topo de cada pulso retangular modulador pode variar com o sinal de mensagem, enquanto que no PAM ele é mantido plano.

O código Scilab abaixo mostra a amostragem de um sinal analógico, a geração de pulsos e a recuperação do sinal analógico a partir dos pulsos. Nesse código não foi incluído o efeito de ruído.

//////////// PAM
clc; close; close;

/// Gerando o sinal "analógico":
dt = 1/200;
t = 0:dt:(3-dt);  // f = 1/dt = 200 Hz
p2 = 2*%pi;
tam = max(size(t));
tam2 = round(tam/2) - 1;

s = sin(p2*t) + 0.5*cos(3*p2*t) - 0.25*sin(4*p2*t);
s = s/max(abs(s));  // amplitude máxima igual a 1.
subplot(2,2,1); plot(t,s); title('Sinal analógico');

/// Amostragem (sample):
sa = 0*s;
sa(1:10:$) = s(1:10:$);  /// taxa de amostragem = 20 Hz
subplot(2,2,2); bar(sa,0.1); title('Amostras');

/// amostras de topo plano (hold):
sah = sa;
for k=1:10:tam
    sah(k:k+3) = sa(k);
end
subplot(2,2,3); plot2d2(sah); title('Amostras com retenção.');
plot(s,'m');

/// Espectros:
sf = abs(fft(s));  /// espectro do sinal original.
sahf = abs(fft(sah));  /// espectro do sinal amostrado com retenção
ff = 1:tam; ff = ff - 1; ff = ff/max(size(ff)); ff = ff/dt;
subplot(2,2,4); plot(ff(1:tam2),sf(1:tam2)); 
title('Espectro do sinal analógico');

figure;
subplot(2,2,1); plot(ff(1:tam2),sahf(1:tam2)); 
title('Espectro do sinal amostrado com retenção');

//////  Recuperação:
sk = sah;
for k=1:10:tam
    sk(k:k+9) = sah(k);
end
subplot(2,2,2); plot(sk); title('Recuperando o sinal');

//// Filtragem:
hx = [0.1 0.1 0.25 0.5 0.6 0.65 0.70 0.65 0.60 0.5 0.25 0.1 0.1];
hx = hx/sum(hx);
skf = filter(hx,1,sk);
subplot(2,2,3); plot(skf); plot(s,'m'); 
title('Sinal recuperado');

skff = abs(fft(skf));
subplot(2,2,4); plot(ff(1:tam2),skff(1:tam2)); 
title('Sinal recuperado');

Gráficos:

Sistema triplo: buraco negro mais duas estrelas

Fonte aqui.

Recentemente foi descoberto um sistema bastante incomum: duas estrelas brilhantes (massas de umas cinco vezes a massa do Sol) e um buraco negro (também com uma massa em torno de seis vezes a massa do Sol) formando um sistema triplo. Esse sistema está suficientemente próximo para poder ser estudado com algum detalhe. Naturalmente, as duas estrelas são visíveis, o buraco negro é percebido pelo seu efeito gravitacional. Uma das estrelas e buraco negro giram próximos em torno do centro gravitacional, a segunda estrela fica um pouco mais afastada.

Início do artigo publicado na Astronomy & Astrophysics (fonte aqui):

Dica de leitura: A Metamorfose (Die Verwandlung) de Kafka

Sobre Kafka

Franz Kafka (Praga, Império Austro-Húngaro, atual República Tcheca, 3 de julho de 1883 - Klosterneuburg, República Austríaca, atual Áustria, 3 de junho de 1924) foi um escritor de língua alemã, autor de romances e contos, considerado pelos críticos como um dos escritores mais influentes do século XX. A maior parte de sua obra, como A Metamorfose, O Processo e O Castelo, está repleta de temas e arquétipos de alienação e brutalidade física e psicológica, conflito entre pais e filhos, personagens com missões aterrorizantes, labirintos burocráticos e transformações místicas. A maior parte de sua obra foi publicada após a sua morte pelo seu amigo e biógrafo Max Brod. O reconhecimento literário só veio depois de sua morte.

Resumo da história A Metamorfose

Nesta obra, Kafka descreve um caixeiro viajante de nome de Gregor Samsa, que abandona as suas vontades e desejos para sustentar a família e pagar a dívida dos pais. Numa certa manhã, Gregor acorda metamorfoseado num inseto monstruoso. Kafka descreve este inseto como algo parecido com um inseto gigante. Nos primeiros momentos, o livro descreve as dificuldades iniciais de Gregor na nova forma. Uma ironia presente neste trecho do livro é que Gregor não se preocupa com sua transformação, mas sim com o o facto de estar atrasado para o trabalho. 

Um detalhe: provavelmente uma melhor tradução para o título seria "A Transformação". O nome "inseto" que aparece nas traduções brasileiras é também um termo impreciso, Kafka não estava interessado em facilitar a vida dos tradutores, nem imaginava que algum dia sua obra seria traduzida para quase todas as línguas do mundo.

* Fonte principal: Wikipédia.

Primeiro parágrafo da obra:

Numa manhã, ao despertar de sonhos inquietantes, Gregor Samsa deu por si na cama transformado num gigantesco inseto. Estava deitado sobre o dorso, tão duro que parecia revestido de metal, e, ao levantar um pouco a cabeça, divisou o arredondado ventre castanho dividido em duros segmentos arqueados, sobre o qual a colcha dificilmente mantinha a posição e estava a ponto de escorregar. Comparadas com o resto do corpo, as inúmeras pernas, que eram miseravelmente finas, agitavam-se desesperadamente diante de seus olhos.

Divulgando: Palestra IFMUN On - Geopolítica mundial frente aos desafios da COVID-19

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Divulgando:

Já é notório o impacto da pandemia sobre a economia e a política no mundo. A atuação da China no enfrentamento da COVID-19 tem modificado positivamente a projeção internacional do país, apesar da campanha de parte da imprensa ocidental objetivando culpar a nação chinesa pelo surto.

Não obstante, outros Estados-Nação atuam, com base no negacionismo científico e no populismo de extrema-direita, adicionando tensões nacionais e internacionais ao atual quadro de calamidade social.

Surgem, assim, questionamentos iniciais relacionados à temática: trata-se de um golpe final no multilateralismo? Uma crescente polarização entre Estados Unidos e China? Abre-se um cenário de superação das políticas neoliberais? Uma transição para uma nova ordem mundial?

Diante desta conjuntura, o tema da primeira palestra do IFMUN On será "Geopolítica mundial frente aos desafios da COVID-19". Elabore sua questão e participe do debate.

O IFMUN On convidou para contribuir com o tema o Dr. Marcelo Uchôa - advogado, professor de Direito Internacional da UNIFOR, membro da Comissão de Relações Internacionais do Conselho Federal da OAB, membro da Secretaria de Relações Internacionais da ABJD - e o Prof. Ms. Pedro Israel - professor universitário, mestre em Filosofia Política.

O evento acontecerá no dia 11/05 às 18h. As inscrições estão abertas através do link (https://forms.gle/MNrdj2zyRjDZJPvS9) - disponível na descrição do perfil do evento (@ifmun_), e seguem até domingo, 23h59min. Todos estão convidados para fazer parte da história do Instituto Federal Model United Nations.

Convolução: um problema exemplo.

Não tenha medo da convolução, apenas estude um pouco mais!

Um sistema linear apresenta a seguinte resposta ao impulso:
\[ h(t) = \left(2e^{-t} - e^{-2t}\right)u(t).\]
Se a entrada for o sinal $x(t) = \cos(3t)u(t)$, qual a resposta $y(t)$? Considere que o sistema não possui energia inicial. Lembrar que $h(t)$ representa a resposta ao impulso $\delta(t)$ e que $u(t)$ é a função degrau unitário.

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Solução

Sabemos que a solução pode ser calculada pela convolução: $y(t) = x(t)*h(t)$. Então:
\begin{align*}
y(t) =& \int_0^{t} x(\tau)h(t-\tau) d\tau \\
     =& \int_0^{t} \cos(3\tau)\left(2e^{-t+\tau} - e^{-2t+2\tau}\right) d\tau \\
   =& 2e^{-t}\int_0^{t} \cos(3\tau)e^{\tau} d\tau - e^{-2t}\int_0^{t} \cos(3\tau)e^{2\tau} d\tau \\
\end{align*}
Lembramos que:
\[ \int \cos(bx)e^{cx} dx = \frac{e^{cx}}{c^{2}+b^{2}}(c\cos bx+b\sin bx) \]
Então:
\begin{align*}
y(t) =& 2e^{-t}\left[\frac{e^{\tau}}{9 + 1}(\cos(3\tau) + 3\sin(3\tau)) \right]_0^t - e^{-2t}\left[\frac{e^{2\tau}}{9 + 4}(2\cos(3\tau) + 3\sin(3\tau)) \right]_0^t \\
 =& 2e^{-t}\left[\frac{e^{t}}{10} (\cos(3t) + 3\sin(3t)) - \frac{1}{10} \right] - e^{-2t}\left[\frac{e^{2t}}{13}( 2\cos(3t) + 3\sin(3t)) - \frac{2}{13} \right] \\
 =& \frac{1}{5}\cos(3t) + \frac{3}{5}\sin(3t) - \frac{1}{5}e^{-t} - \frac{2}{13}\cos(3t) - \frac{3}{13}\sin(3t) + \frac{2}{13}e^{-2t}\\
& \text{finalmente:}\\
y(t) =& \frac{3}{65}\cos(3t) + \frac{24}{65}\sin(3t) - \frac{1}{5}e^{-t} + \frac{2}{13}e^{-2t}, \text{para } t \geq 0. \\
\end{align*}

Gráficos:

Código Scilab:

clc; close; 
dt = 0.01;
t=0:dt:12;  // "tempo"
// Sinais "contínuos":
h = 2*exp(-t) - exp(-2*t);  // resposta ao impulso
x = cos(3*t);  // sinal de entrda
y = dt*convol(h,x);  // resposta do sistema

// resposta teórica:
yt = (3/65)*cos(3*t) + (24/65)*sin(3*t) - (1/5)*exp(-t) + (2/13)*exp(-2*t);

// Gráficos:
subplot(2,2,1); plot(t,h); title('h(t)'); 
subplot(2,2,2); plot(t,x); title('x(t)');
subplot(2,1,2); plot(t,y(1:max(size(t))),t,yt);
title('y(t) = x(t)*h(t)'); xlabel('tempo');

Dica de leitura (desafio): Philosophy of Science for Scientists

The Springer Undergraduate Texts in Philosophy offers a series of self-contained textbooks aimed towards the undergraduate level that covers all areas of philosophy ranging fromclassical philosophy to contemporary topics in the field. The texts will include teaching aids (such as exercises and summaries) and will be aimed mainly towards more advanced undergraduate students of philosophy.

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Undergraduate Texts in Philosophy da Springer oferece uma série de livros textos independentes e autocontidos voltados para o nível de graduação que abrangem todas as áreas da filosofia, desde a filosofia clássica até os tópicos contemporâneos no campo. Os textos incluirão material didático (como exercícios e resumos) e serão direcionados principalmente para estudantes de graduação mais avançados de filosofia.

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The Swedish predecessor of this book, Introduktion till Vetenskapsteorin, grew out of an urgently felt need when I was teaching philosophy of science for students of engineering, physics, biology, social science, medicine and nursing. These students have normally no philosophical background and quite often little knowledge of history of science. This book has now been in print for 15 years, and three editions and its relative success in Sweden have encouraged me to make a translation to English in the hope that a wider audience also will find it useful.

This book is not merely a translation of the Swedish book; I have also made some changes. First, Ties Niessen suggested a slight reshuffle of the chapters and an addition of a short Chap. 14, with some actual and forward-looking reflections, which I have done. Second, I have rewritten Sect. 10.7, since I have come to understand laws better. Third, I have made a great number of minor changes as a result of comments and suggestions from two anonymous referees. Their advice was very helpful.

The prime goal for a first course in philosophy of science should be, I believe, to convey an understanding of what science is: how it has developed, what its core traits are, how to distinguish between science and pseudoscience and to know what a scientific attitude is. 

Início do prefácio do livro de Lars-Göran Johansson, Filosofiska Institutionen, Uppsala Universitet, Uppsala, Sweden.