Matemática simbólica com Maxima

Um exemplo simples do uso do Maxima.

Do Manual: Maxima é um Sistema de Computação Algébrica, implementado em Lisp.

Maxima é derivado do sistema Macsyma, desenvolvido no MIT nos anos de 1968 a 1982 como parte do Projecto MAC. O MIT transferiu uma cópia do código fonte do Macsyma para o Departamento de Energia em 1982; essa versão é agora conhecida como Macsyma DOE. Uma cópia do Macsyma DOE foi mantida pelo Professor William F. Schelter da Universidade do Texas, desde 1982 até a sua morte em 2001. Em 1998, Schelter obteve autorização do Departamento de Energia para liberar o código fonte do Macsyma DOE sob a Licença Pública GNU, e em 2000 iniciou o projeto Maxima no SourceForge para manter e desenvolver o Macsyma DOE, agora chamado Maxima. 

Com o Maxima podemos fazer cálculos simbólicos e numéricos, além de gráficos de vários tipos.  A seguir, um exemplo simples de gráfico.

Comando:
plot2d ([parametric, cos(t)*sin(2*t), sin(3*t)*cos(2*t), [t,-2*%pi,2*%pi], [nticks,80]], [x, -4/3, 4/3]);

Gráfico resultante:

Entre outras coisas, também podemos obter uma expressão no formato Tex. Veja a primeira figura desta postagem, escrevendo e executando (com Ctrl + r) o comando "k : tex(z);" obtemos o "texto"
-{{\log \left(x^2-x+1\right)}\over{6}}+{{\arctan \left({{2\,x-1
 }\over{\sqrt{3}}}\right)}\over{\sqrt{3}}}+{{\log \left(x+1\right)
 }\over{3}}
que pode ser visto de forma elegante como:
$$-{{\log \left(x^2-x+1\right)}\over{6}}+{{\arctan \left({{2\,x-1
 }\over{\sqrt{3}}}\right)}\over{\sqrt{3}}}+{{\log \left(x+1\right)}\over{3}}$$
Exemplos de livro/apostila sobre o Maxima aqui e aqui. Bons estudos!