Simulando osciladores com Pspice

Oscilador

Podemos dizer que um oscilador é um circuito eletrônico que apresenta uma saída variável (onda senoidal, quadrada ou outro tipo) precisando somente de alimentação DC para isso. Um oscilador (aproximadamente) senoidal pode empregar amplificadores (transistores, amplificadores operacionais) operando na região linear. Um oscilador também pode ser construído com circuitos não-lineares (portas lógicas, flip-flops) gerando, em geral, onda quadrada, dente de serra ou outros tipos não senoidais.

De forma geral, um oscilador é formado por um elemento amplificador e uma malha de realimentação. Um oscilador senoidal (ou sintonizado) é baseado no critério de Barkhausen: o produto entre o ganho do amplificador ($\alpha$) e atenuação da malha de realimentação ($\beta$) deve ser exatamente igual a um, ou seja, o sinal realimento entra em fase. Na prática, o ganho total deve ser ligeiramente maior que a unidade para que a oscilação seja iniciada. As não linearidades do circuito acabarão por restringir a amplitude de oscilação e o produto $\alpha\beta$ fica exatamente igual a um para uma dada frequência, ver figura abaixo. Para estabilizar melhor a frequência de oscilação, pode-se usar um cristal de quartzo na malha de realimentação.

Oscilação iniciada com baixa amplitude, depois estabiliza devi a não linearidades do circuito eletrônico.

Análise de transitório usando PSpice

Para se analisar um circuito oscilador no PSpice deve usar a opção de análise de transitório (ver figura abaixo). Os parâmetros devem ser compatíveis com tempo de simulação que se deseja analisar.

Parâmetros para simulação de transitório: passo de 100ns para plotar o gráfico, tempo total de 0,099s, passo de 100ns para cálculo numérico (solução de equações). Esse passo afeta a precisão numérica e o tempo requerido para a simulação.

Exemplo 1: oscilador de relaxação

Um oscilador de relaxação abaixo emprega um amplificador operacional como dispositivo comparador (operação não linear) com histerese. A tensão no capacitor vai até o valor de comparação, quando então a saída muda de polaridade. Assim, o capacitor passa a ser carregado no outro sentido até atingir novamente o valor de comparação. A forma de onda gerada na saída do amplificador operacional é uma onda aproximadamente quadrada.

Oscilador de relaxação e forma de onda de saída.

Exemplo 2: oscilador senoidal

O circuito abaixo é um oscilador por deslocamento de fase. Existe somente uma frequência na qual o ganho é exatamente igual a um e o sinal está na fase necessária. Neste circuito, na versão PSpice (versão estudante - 9.1) usada, foi necessário incluir uma chave (U6) forçar a simulação transitória correta do circuito. O resistor R35 (15 $\Omega$) é usado para linearizar melhor a forma de onda de saída, se o valor desse resistor foi muito grande (> 20 $\Omega$) a oscilação não se mantém.

Oscilador linear por deslocamento de fase. O ganho é inicialmente maior que um e depois de uns 40 ns a amplitude se estabiliza. Não é possível se ver a onda senoidal devido a alta frequência do sinal.

Detalhe do sinal (aproximadamente) senoidal gerado.

Para saber mais sobre osciladores: aqui e aqui ou aqui.

Oscilador por deslocamento de fase - simulação usando o LTspice IV

Um circuito oscilador é um circuito eletrônico capaz de gerar um sinal (aproximadamente) periódico (senoidal, onda quadrada ou outro formato) na saída tendo apenas alimentação DC. Existem várias topologias possíveis para se construir um oscilador. Em geral, são necessários, indutores e capacitores ou capacitores e um cristal de quartzo, mas alguns osciladores usam apenas uma rede RC, como é o caso do oscilador por deslocamento de fase. Mais informações sobre osciladores - ver aqui.

A ideia básica de um oscilador por deslocamento de fase é mostrada na figura abaixo:

A rede RC desloca o sinal de saída de tal forma que ele realimenta o amplificador com a fase exata necessária para manter a oscilação. Para $C_1 = C_ 2 = C_3$ e $R_1 = R_2 = R_3$, a frequência de oscilação é dada aproximadamente por:
$$ f_{osc} = \frac{1}{2\pi\sqrt{6RC}}$$
O ganho do amplificador deve ser tal que compense a atenuação gerada pela rede RC. O circuito abaixo foi simulado no LTspice IV:

A seguinte saída for obtida:

É fácil perceber que existe uma distorção no sinal gerado. O uso do comando FFT permite analisar os harmônicos gerados:

Esse tipo de oscilador é mais indicado para gerar sinais (aproximadamente) senoidais em baixas frequências.

Sobre Amplificadores Operacionais.

 

Modelo do amp. op. 741C, um dos primeiros amplificadores operacionais fabricados em circuito integrado.

História dos Amplificadores Operacionais

Os amplificadores operacionais surgiram no início do século XX, mas sua história prática começa com os circuitos analógicos. O conceito inicial remonta aos anos 1930, quando amplificadores diferenciais foram desenvolvidos para uso em computação analógica. Um marco importante foi o trabalho de Harold Black(1), que introduziu a realimentação negativa em amplificadores na década de 1930, melhorando a estabilidade e a linearidade.

O termo "amplificador operacional" foi cunhado por John R. Ragazzini(2) em 1947, durante seu trabalho com circuitos analógicos na Universidade de Columbia. Inicialmente, os amp. op. eram construídos com válvulas a vácuo e usados em computadores analógicos para realizar operações matemáticas como integração e diferenciação — daí o nome "operacional". Na década de 1960, com o advento dos circuitos integrados, o amp. op. moderno nasceu. O μA741, lançado pela Fairchild Semiconductor em 1968, tornou-se um dos modelos mais icônicos e amplamente utilizados, popularizando o uso de amp. op. em diversas aplicações.

Amplificador Operacional Ideal vs. Real

Um amplificador operacional ideal é um modelo teórico com características perfeitas, usado para simplificar análises. Suas principais características são:

• Ganho de tensão infinito (A → ∞), o que significa que a diferença de tensão entre as entradas é praticamente zero.
• Impedância de entrada infinita (Zin → ∞), ou seja, não há corrente fluindo para as entradas.
• Impedância de saída zero (Zout → 0), permitindo fornecer corrente sem perda de tensão.
• Resposta em frequência infinita, ou seja, funciona perfeitamente em qualquer frequência.
• Nenhuma deriva ou ruído térmico.

Já um amplificador operacional real apresenta limitações práticas:

• O ganho é finito (ex.: 10⁵ a 10⁶ para o μA741).
• A impedância de entrada é alta, mas não infinita (na casa de MΩ ou GΩ).
• A impedância de saída é baixa, mas não zero (alguns ohms).
• Há ruídos, deriva térmica e tensões de offset (pequenas tensões indesejadas nas entradas).
• A resposta em frequência é limitada pela largura de banda, que veremos a seguir.

Essas imperfeições exigem ajustes no projeto, como compensação de offset ou uso de realimentação para estabilizar o comportamento.

Largura de Banda de um Amplificador Operacional

A largura de banda de um amp. op. refere-se à faixa de frequências na qual ele opera com desempenho aceitável, geralmente definida pelo ponto em que o ganho cai para 70,7% do valor máximo (ou -3 dB). Um parâmetro chave é o produto ganho-largura de banda (GBW), que é constante para a maioria dos amp. op. Por exemplo, se um amp. op. tem um GBW de 1 MHz, ele pode ter um ganho de 100 a 10 kHz, mas o ganho cai para 1 a 1 MHz.

Em um amp. op. ideal, a largura de banda seria infinita, mas, na prática, ela é limitada por fatores como a capacitância interna e a velocidade de resposta dos transistores. Por exemplo, o μA741 tem uma largura de banda de cerca de 1 MHz em ganho unitário. Para aplicações em alta frequência, como em sinais de rádio, são usados amp. op. especializados com GBW muito maior, na casa de GHz. Esses amp. op. que podem operar na faixa de GHz são bem mais caros que um amp. op. convencional.

Aplicações de Amplificadores Operacionais

Os amp. op. são extremamente versáteis e estão presentes em uma ampla gama de circuitos eletrônicos. Algumas aplicações comuns incluem:

• Amplificação de sinais: Usados em configurações como amplificador inversor ou não inversor para aumentar a amplitude de sinais, como em microfones ou sensores.
• Filtros ativos: Em circuitos passa-baixa, passa-alta ou passa-banda, para processar sinais em áudio ou telecomunicações.
• Osciladores: Geram sinais senoidais ou quadrados, úteis em geradores de clock ou sintetizadores de áudio.
• Comparadores: Comparar tensões, como em detectores de nível ou conversores analógico-digitais.
• Circuitos de controle: Em fontes de alimentação reguladas ou sistemas de controle automático, para manter tensões ou correntes estáveis.
• Processamento analógico: Realizam operações matemáticas, como somadores, subtratores, integradores e diferenciadores, úteis em sistemas de controle e instrumentação. Entre as décadas de 1940 e 1970 existiram computadores analógicos construídos com amplificadores operacionais. 

Comparando alguns Amp. Op: resposta em frequência

Na simulação abaixo, comparamos a resposta em frequência de diferentes amplificadores operacionais. Podemos notar a influência da largura de banda de cada um deles.  

Três amplificadores operacionais com características distintas.

Resposta em frequência - evidenciando a dependência da largura de banda. Simulação usando o software LTspice.

Considerações Finais

Os amplificadores operacionais são a espinha dorsal de muitos circuitos eletrônicos modernos, graças à sua flexibilidade e capacidade de realizar diversas funções com poucos componentes externos. Apesar de suas limitações práticas, como largura de banda finita e imperfeições, eles continuam sendo ferramentas indispensáveis em eletrônica, da engenharia à educação.

(1) - Harold Stephen Black (14 de abril de 1898 - 11 de dezembro de 1983) foi um engenheiro eletricista americano, que revolucionou o campo da eletrônica aplicada ao inventar o amplificador de feedback negativo em 1927. Para alguns, sua invenção é considerada o avanço mais importante do século XX no campo da eletrônica, uma vez que tem uma ampla área de aplicação. Isso ocorre porque todos os dispositivos eletrônicos (válvulas de vácuo, transistores bipolares e transistores MOS) são inerentemente não lineares, mas podem ser tornados substancialmente lineares com a aplicação de feedback negativo. O feedback negativo funciona sacrificando o ganho para maior linearidade (ou em outras palavras, menor distorção / intermodulação). Ao sacrificar o ganho, ele também tem um efeito adicional de aumentar a largura de banda do amplificador. No entanto, um amplificador de feedback negativo pode ser instável, de modo que pode oscilar. Uma vez que o problema de estabilidade é resolvido, o amplificador de feedback negativo é extremamente útil no campo da eletrônica. Black publicou um artigo famoso, Stabilized feedback amplifiers, em 1934. Fonte aqui.

(2) -  John Ralph Ragazzini (3 de janeiro de 1912 – 22 de novembro de 1988) foi um engenheiro eletricista americano e professor de Engenharia Elétrica. Ele recebeu os títulos de BS e EE no City College de Nova York em 1932 e 1933 e obteve os títulos de AM e Ph.D. em Engenharia Elétrica na Universidade de Columbia em 1939 e 1941. Ragazzini foi reitor da Escola de Engenharia e Ciência da Universidade de Nova York e durante a Segunda Guerra Mundial foi presidente do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade de Columbia, onde esteve envolvido no Projeto Manhattan. Ele também serviu como assistente técnico do Comitê de Pesquisa de Defesa Nacional, supervisionando pesquisas nas áreas de Transmissores e receptores de ultra-alta frequência, Computadores analógicos e sistemas de controle. Os alunos notáveis ​​de Ragazzini são Rudolf E. Kálmán (conhecido por filtros de Kalman ), Eliahu Ibraham Jury (conhecido por transformada Z), Gene F. Franklin (conhecido por controle digital), James H. Mulligan Jr. e Lotfi Asker Zadeh (conhecido por conjuntos fuzzy e lógica fuzzy). Fonte aqui.