Um polinômio de grau $n$ possui exatamente $n$ raízes, sejam elas complexas ou reais. Se o polinômio tiver apenas coeficientes reais, as raízes complexas aparecem aos pares conjugados. Para uma equação do 2o. grau $f(x) = ax^2 + bx + c$ é fácil calcular as raízes:
\[ x_r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}\] Para polinômios de maior grau, o cálculo das raízes é bem mais complicado. Para polinômios de grau $5$ ou maior, não existem fórmulas para o cálculo das raízes. Apenas métodos numéricos que podem calcular as raízes com um certo grau de precisão. O comando "roots" do Scilab ou Matlab é usado para essa finalidade. Porém, se as raízes forem repetidas, pequenas imprecisões numéricas levam a resultados curiosos, como mostra a figura acima.
Na figura desta postagem, usamos o comando roots para calcular as raízes do polinômio
\[ x^{14} + 22 x^{13} + 207 x^{12} + 1076 x^{11} + 3309 x^{10} + 5866 x^9 + 4867 x^8 - 1128 x^7 - 7389 x^6 - 11286x^5 - 10611x^4 - 972x^3 + 5103x^2 + 4374x + 6561 = 0\] Logo, quando usamos o comando roots, devemos ter em mente que os resultados são apenas aproximados, algum erro numérico é cometido, especialmente quando o polinômio tem grau elevado e várias raízes repetidas.
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