Solução analítica e simulação de um circuito RLC

Existem vários softwares para simulação de circuitos elétricos/eletrônicos (ver, por exemplo, aqui). Um deles é o LTspice IV, ver figura acima. Nesta postagem (ligeiramente técnica e com o público alvo da disciplina de sistemas lineares ou circuitos elétricos), mostramos a simulação de um circuito RLC série alimentado por uma fonte constante de 10V. Supomos que o sistema não tenham energia armazenada inicialmente ($I_L = 0$, $V_C = 0$). Circuito (R = 0,5 $\Omega$, L = 1 H, C = 0,5 F):

No simulador é realizada a opção de simulação de transitório (".tran"), com duração de 10 segundos:

Que resulta no gráfico de corrente:

Solução analítica do problema. Do circuito encontramos a seguinte EDO (lembrar que o capacitor não tem carga inicial) para a corrente:
$$\int_{0}^{t}\frac{1}{C}i(t)dt + R i(t) + L \frac{di}{dt} = 10u(t)$$
Derivando a equação acima:
$$\frac{1}{C}i(t) + R \frac{i}{dt} + L \frac{d^2i}{dt^2} = 0$$
Logo, a nossa EDO é: $(D^2 + D/2 + 2)i(t) = 0$. Raízes da equação característica:
$$\lambda = -\frac{1}{4} \pm \frac{\sqrt{31}}{4}$$
As condições iniciais são: $i(0) = 0$, pois o indutor não permite a variação instantânea de corrente e
$$\frac{di}{dt} = 10$$
Logo, a solução é:
$$i(t) = 40\frac{\sqrt{31}}{31} e^{-t/4} sin\left ( \frac{\sqrt{31}t}{4} \right )$$
Usando o código Scilab:

t = 0:0.001:10;
B = 40*sqrt(31)/31;
it = B*exp(-t/4).*sin(sqrt(31)*t/4);
plot(t,it); xgrid;

Obtemos o gráfico:

que é o mesmo obtido na simulação usando o LTspice IV.