Quanto é 2 + 2 ?

Quanto é 2 + 2? A resposta é fácil: 4. Bom, podemos dizer que “4” pode ser calculado de várias formas:

4 = 2 + 2
4 = 1 + 3
4 = 5 – 1
...

Outras formas são menos evidentes, por exemplo:

4 = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...

E outras são ainda mais obscuras:

4 = 1 + 1 + 3/4 + 4/8 + 5/16 + 6/32 + ... + (k+1)/2k + ... =

4 = 12 – 16 + 80/6 – 192/24 + ... =

Desafio: prove que as afirmações acima são verdadeiras!

Lembre que k! = 1.2.3.....(k-1).k; 0! = 1 e 1! = 2.